Inferência Bayesiana

Teorema de Bayes

Ponha que na sua mais recente visita ao consultório médico, decida ser testado para uma doença rara. Se tiver o azar de receber um resultado positivo, a próxima pergunta lógica é: “Dado o resultado do teste, qual é a probabilidade de eu ter realmente esta doença? (Os testes médicos não são, afinal de contas, perfeitamente precisos.) O teorema de Bayes diz-nos exactamente como calcular esta probabilidade:

$P(\text{Disease}|+) = \frac{P(+|text{Disease})P(\text{Disease})}{P(+)}$

Como a equação indica, a probabilidade posterior de ter a doença dado que o teste foi positivo depende da probabilidade anterior da doença \( P(\text{Disease}). Pense nisto como a incidência da doença na população em geral. Defina esta probabilidade arrastando as barras abaixo.

A probabilidade posterior também depende da exactidão do teste: Quantas vezes é que o teste comunica correctamente um resultado negativo para um paciente saudável, e quantas vezes é que comunica um resultado positivo para alguém com a doença? Determine estas duas distribuições abaixo.

Finalmente, precisamos de saber a probabilidade global de um resultado positivo. Utilize os botões abaixo para simular a execução do teste numa amostra representativa da população.

Temos agora tudo o que precisamos para determinar a probabilidade posterior de ter a doença. A tabela abaixo apresenta esta probabilidade, entre outras, utilizando o Teorema de Bayes.