Mocedá colos matemáticos árabesEditar
O nome de Guglielmo (Guillermo), pai de Leonardo, era Bonacci (simples ou intencional). Leonardo recebeu postumamente o llamatu de Fibonacci (para filius Bonacci, fíu de Bonacci). Guglielmo dirigia um posto de comércio em Bejaia, no norte de África, e de acordo com algumas versões era o cônsul da República de Pisa. Quando criança, Leonardo viajou para lá para ajudar, e foi lá que aprendeu o sistema de numeração árabe.
Ciente da superioridade dos números árabes (com um sistema de numeração decimal, notação posicional e um decimal com valor zero: zero), Fibonacci viajou através dos países mediterrânicos para estudar com os matemáticos árabes mais proeminentes da época, regressando nos anos 1200.
Em 1202, aos 32 anos de idade, publicou o que aprendeu no Liber abaci (“abaci” no sentido da aritmética e não do ábaco como uma pressão). Este livro mostrou a importância do novo sistema de numeração, aplicando-o à contabilidade comercial, conversão de pesos e unidades de medida, cálculo, juros, câmbio de moeda, e outras aplicações. Estas páginas descrevem zero, notação posicional, decomposição em factores primários, critérios de divisibilidade. O livro foi recebido com entusiasmo entre o público instruído, tendo um passado impaciente no pensamento matemático europeu.
Na corte de Frederico II da SicíliaEdit
Leonardo foi um convidado do Imperador Frederico II, que se interessava por matemática e ciência em geral.
No ano 1225 publicou o seu quarto livro, e o mais famoso de todos: Liber Quadratorum (O Livro dos Números Quadrados), resultante de um desafio de um matemático na corte de Frederick II, Theodore of Antioch, que propôs encontrar um quadrático tal que se o número cinco fosse adicionado ou subtraído, resultaria em ambos os casos em números quadrados. Curiosamente, o ano de publicação do livro é um número quadrado.
Fibonacci começa com os rudimentos do que era conhecido sobre números quadrados desde a Grécia antiga e avança gradualmente resolvendo proposições até dar uma solução ao problema da análise indeterminada que lhe foi atirada como um desafio.
Na parte original do trabalho ele introduz alguns números que ele chama de congruentes (Proposta IX) e que ele define, na terminologia actual, as c = m × n ( m 2 – n 2 ) {{displaystyle c=m\times n(m^{2}-n^{2})}
, onde m {displaystyle m}
e n {displaystyle n}
são inteiros positivos estranhos tais que m > n {displaystyle m>n}
. D’esta forma, el menor d’ellos ye 24 {\displaystyle 24}
. Enunciar e provar que o produto de um número congruente por um quadrático é outro número congruente.
Utilizar estes números como ferramentas para propostas subsequentes e elaborar uma identidade conhecida como a identidade de Fibonacci (Proposta XI). A identidade é:
1 2 ( m 2 + n 2 ) ± m n ( m 2 – n 2 ) = 2 {displaystyle {1}{2}- esquerda(m^{2}+n^{2} direita){1}{1}{2}-n^{2}+n^{2}right)=
{2}n^{2}+n^{2} right)=left^{2}}Este vai facilmente de um triângulo direito para outro.
Leonardo de Pisa utiliza frequentemente as propostas anteriores como lemas para as seguintes, pelo que o livro tem uma cadeia lógica. As suas demonstrações são do tipo retórico e ele utiliza segmentos de linha como representação de quantidades. Algumas das propostas não são rigorosamente demonstradas, mas ele faz uma espécie de indução incompleta, dando exemplos práticos e específicos, mas o seu domínio algorítmico é excelente e tudo o que ele afirma pode ser demonstrado com as ferramentas actuais. Não são encontrados erros importantes se ele tiver em conta o carácter incompleto de algumas provas. O conteúdo do livro supera a resposta ao desafio recebido, e mostra o estado da matemática do seu domínio.
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Fim da sua vida
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