Dado um gráfico G = (V, E) temos de encontrar o Circuito Hamiltoniano usando a abordagem Backtracking. Começamos a nossa pesquisa a partir de qualquer vértice arbitrário dizer ‘a’. Este vértice ‘a’ torna-se a raiz da nossa árvore implícita. O primeiro elemento da nossa solução parcial é o primeiro vértice intermédio do Ciclo Hamiltoniano a ser construído. O vértice adjacente seguinte é seleccionado por ordem alfabética. Se em qualquer fase qualquer vértice arbitrário fizer um ciclo com qualquer vértice que não seja o vértice ‘a’, então dizemos que se chega a um beco sem saída. Neste caso, retrocedemos um passo, e novamente a procura começa seleccionando outro vértice e retrocedemos o elemento a partir do parcial; a solução deve ser removida. A pesquisa usando o retrocesso é bem sucedida se for obtido um ciclo Hamiltoniano.
Exemplo: Considere um gráfico G = (V, E) mostrado na fig. Temos de encontrar um circuito Hamiltoniano usando o método Backtracking.
p>Solução: Primeiro, começamos a nossa pesquisa com o vértice ‘a.’ este vértice ‘a’ torna-se a raiz da nossa árvore implícita. 
br>Next, escolhemos o vértice ‘b’ adjacente a ‘a’, pois vem primeiro por ordem lexicográfica (b, c, d). 
br>>>p>P>Próximo, seleccionamos ‘c’ adjacente a ‘b.’ 
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Próximo, seleccionamos ‘d’ adjacente a ‘c.
br>>>p>P>Próximo, seleccionamos ‘e’ adjacente a ‘d.’ 
P>Próximo, seleccionamos o vértice ‘f’ adjacente a ‘e’. O vértice adjacente a ‘f’ é d e e, mas eles já visitaram. Assim, obtemos o beco sem saída, e recuamos um passo e retiramos o vértice ‘f’ da solução parcial. 
br>>p>>>de voltar atrás, o vértice adjacente a ‘e’ é b, c, d, e f a partir do qual o vértice ‘f’ já foi verificado, e b, c, d já foram visitados. Por isso, mais uma vez, verificamos um passo atrás. Agora, o vértice adjacente a d é e, f a partir do qual e já foi verificado, e adjacente a ‘f’ é d e e. Se o vértice ‘e’, os revisitou, obtemos um estado morto. Assim, mais uma vez, verificamos um passo atrás.
Agora, adjacente a c é ‘e’ e adjacente a ‘e’ é ‘f’ e adjacente a ‘f’ é ‘d’ e adjacente a ‘d’ é ‘a’. Aqui, obtemos o Ciclo Hamiltoniano uma vez que todo o vértice que não seja o vértice inicial ‘a’ é visitado apenas uma vez. (a – b – c – c – e – f -d – a).
br>>>
Problemas do Circuito Hamiltonianobr>>p>Again Backtrack 
br>>p>Aqui gerámos um circuito Hamiltoniano, mas um outro circuito hamiltoniano também pode ser obtido considerando outro vértice.