Num capítulo anterior aprendemos que
$3^{2}=3\cdot 3=9$
Dissemos que 9 era o quadrado de 3. O quadrado de -3 também é 9
$$ esquerda (-3 {2}==esquerda (-3 {direita )^{2}=esquerda (-3 {direita ){cdot {esquerda (-3 {direita )=9$
3 e -3 dizem ser as raízes quadradas de 9.
Todos os números reais positivos têm duas raízes quadradas, uma raiz quadrada positiva e uma raiz quadrada negativa. A raiz quadrada positiva é por vezes referida como a raiz quadrada principal. A razão pela qual temos duas raízes quadradas é exemplificada acima. O produto de dois números é positivo se ambos os números tiverem o mesmo sinal que os quadrados e as raízes quadradas
$a^{2}=a\cdot a=esquerda ( -a \direita )\cdot \cdot \querda ( -a \direita )$
Uma raiz quadrada é escrita com um símbolo radical √ e o número ou expressão dentro do símbolo radical, abaixo denotado a, é chamado de radicand.
$$\sqrt{a}$$
Para indicar que queremos tanto a raiz quadrada positiva como a negativa de um radicand, colocamos o símbolo ± (lido como mais menos) em frente da raiz.
$$\pm \sqrt{9}=\pm 3$$
Zero tem uma raiz quadrada que é 0.
$$\sqrt{0}=0$$
Números negativos não têm raízes quadradas reais uma vez que um quadrado ou é positivo ou 0.
Se a raiz quadrada de um inteiro é outro inteiro então o quadrado é chamado de quadrado perfeito. Por exemplo 25 é um quadrado perfeito desde
$$\pm \sqrt{25}= \pm 5$
Se o radicand não for um quadrado perfeito, ou seja, a raiz quadrada não é um número inteiro, então é necessário aproximar a raiz quadrada
$\pm \sqrt{3}= \pm 1.73205…\pm 1,7$
As raízes quadradas dos números que não são um quadrado perfeito são membros dos números irracionais. Isto significa que eles não podem ser escritos como o quociente de dois números inteiros. A forma decimal de um número irracional não terminará nem se repetirá. Os números irracionais, juntamente com os números racionais, constituem os números reais.
Exemplo
$irracional\: número\sqrt{19}{19} Aprox. 4,35889 …$$
$$racional\: número\ Seta direita 0.5==frac{1}{2}$$
Aulas de vídeo
Solve
p>Determinar se estes números são racionais ou irracionais