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Reflexiva em Conjunto

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Reflexiva em conjunto é um elemento binário em que o everyelement está relacionado consigo mesmo.

Deixe que A seja um conjunto e R seja a relação nele definida.

R é definido para ser reflexivo, se (a, a) ∈ R para todos um ∈ A ou seja, cada elemento de A está relacionado com R, por outras palavras aRa para cada um ∈ A.

Uma relação R num conjunto A não é reflexiva se houver pelo menos um elemento de A tal que (a, a) ∉ R.

Considerar, por exemplo, um conjunto A = {p, q, r, s}.

A relação R\(_{1}}) = {(p, p), (p, r), (q, q), (r, r), (r, s), (s, s)} em A é reflexiva, uma vez que cada elemento em A é R\(_{1})-relacionado a si próprio.

Mas a relação R\(_{2}}) = {(p, p), (p, r), (q, r), (q, s), (r, s)} não é reflexiva em A desde q, r, s ∈ A mas (q, q) ∉ R\(_{2}}), (r, r) ∉ R\(_{{2}}) e (s, s) ∉ R\(_{2})

Solvedexample of reflexive relation on set:

1.Uma relação R é definida no conjunto Z (conjunto de todos os inteiros) por “aRb se e só se 2a + 3b for divisível por 5”, para todos a, b ∈ Z. Examinar se R é um reflexo em Z.

Solução:

P>Deixe a ∈ Z. Agora 2a + 3a = 5a, que é divisível por 5. Assim, Ra mantém-se para todos a em Z, ou seja, R é reflexivo.

2.Uma relação R é definida no conjunto Z por “aRb se a – b é divisível por 5” para a,b ∈ Z. Examinar se R é uma relação reflexiva em Z.

Solução:

P>Deixe a ∈ Z. Depois a – a é divisível por 5. Assim, aRa mantém para todos a em Z i.e. R é reflexivo.

3.Considere o conjunto Z no qual uma relação R é definida por ‘aRb se e só se a +3b for divisível por 4, para a, b ∈ Z. Mostre que R é uma relação reflexiva em setZ.

Solução:

P>Deixe a ∈ Z. Agora a + 3a = 4a, que é divisível por 4. Assim, aRa mantém-se para todos a em Z, i.e. R é reflexivo.

4.Uma relação ρ é definida no conjunto de todos os números reais R por ‘xρy’ se e só se |x – y| ≤ y, para x, y ∈ R. Mostrar que o ρ não é uma relação reflexiva.

Solução:

A relação ρ não é reflexiva como x = -2 ∈ R mas |x – x| = 0 que não é inferior a -2(= x).

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7º Ano Problemas de Matemática
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8º Ano Prática de Matemática de Grau
De Relação Reflexiva em Conjunto para PÁGINA INICIAL

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