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Resolvendo Triângulos SAS

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Exemplo 1

Neste triângulo que conhecemos:

  • ângulo A = 49°
  • b = 5
  • e c = 7

Para resolver o triângulo precisamos de encontrar o lado a e os ângulos B e C.

Utilizar a Lei de Cosines para encontrar o lado a first:

a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

a2 = 52 + 72 – 2 × 5 × 7 × cos(49°)
a2 = 25 + 49 – 70 × cos(49°)
a2 = 74 – 70 × 0,6560…
a2 = 74 – 45.924… = 28.075…
a = √28.075…
a = 5.298…
a = 5,30 a 2 casas decimais

Agora usamos a Lei de Sines para encontrar o menor dos outros dois ângulos.

Porquê o ângulo menor? Porque a função seno inversa dá respostas inferiores a 90° mesmo para ângulos superiores a 90°. Ao escolher o ângulo menor (um triângulo não terá dois ângulos maiores do que 90°) evitamos esse problema. Nota: o ângulo menor é o que está virado para o lado mais curto.

escolher ângulo B:

sin B / b = sin A / a

sin B / 5 = sin(49°) / 5.298…

Notemos que não utilizámos a = 5.30. Esse número é arredondado a 2 casas decimais. É muito melhor usar o número não arredondado 5.298… que ainda deve estar na nossa calculadora desde o último cálculo.

sin B = (sin(49°) × 5) / 5.298…
pecado B = 0,7122…

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