Eine Regression bewertet, ob Prädiktorvariablen die Variabilität einer abhängigen Variable erklären. Auf dieser Seite werden beispielhafte Forschungsfragen der Regressionsanalyse, Regressionsannahmen, die Auswertung des R-Quadrats (Bestimmtheitsmaß), der F-Test, die Interpretation des/der Betakoeffizienten und die Regressionsgleichung beschrieben.
Beispielfragen, die durch eine Regressionsanalyse beantwortet werden:
Sagen Alter und Geschlecht die Einstellung zur Waffenregulierung voraus?
Beeinflussen die fünf Facetten der Achtsamkeit die Werte des Seelenfriedens?
Annahmen:
Erstens ist die Regressionsanalyse empfindlich gegenüber Ausreißern. Ausreißer können identifiziert werden, indem man die Scores standardisiert und die standardisierten Scores auf absolute Werte größer als 3,29 überprüft. Solche Werte können als Ausreißer betrachtet werden und müssen eventuell aus den Daten entfernt werden.
Zweitens sind die Hauptannahmen der Regression Normalität, Homoskedastizität und Abwesenheit von Multikollinearität. Die Normalität kann durch die Betrachtung eines normalen P-P-Plots beurteilt werden. Wenn die Daten eine gerade Linie entlang der Diagonale bilden, dann kann Normalität angenommen werden. Um die Homoskedastizität zu beurteilen, kann der Forscher ein Streudiagramm der standardisierten Residuen gegenüber den standardisierten vorhergesagten Werten erstellen. Wenn das Diagramm eine zufällige Streuung zeigt, ist die Annahme erfüllt. Wenn die Streuung jedoch eine Kegelform hat, ist die Annahme nicht erfüllt. Multikollinearität kann durch berechnete Varianzinflationsfaktoren (VIFs) beurteilt werden. VIF-Werte über 10 zeigen an, dass Multikollinearität ein Problem sein kann.
F-Test
Wenn die Regression durchgeführt wird, wird ein F-Wert und das Signifikanzniveau dieses F-Wertes berechnet. Wenn der F-Wert statistisch signifikant ist (typischerweise p < .05), erklärt das Modell einen signifikanten Anteil der Varianz in der Ergebnisvariablen.
Auswertung des R-Quadrats
Wenn die Regression durchgeführt wird, wird eine R2-Statistik (Bestimmtheitsmaß) berechnet. Das R2 kann als der Prozentsatz der Varianz in der Ergebnisvariablen interpretiert werden, der durch die Menge der Prädiktorvariablen erklärt wird.
Auswertung des bereinigten R-Quadrats
Der bereinigte R2-Wert ist eine Berechnung des R2, die auf der Grundlage der Anzahl der Prädiktoren im Modell angepasst wird.
Beta-Koeffizienten
Nach der Auswertung des F-Werts und R2 ist es wichtig, die Beta-Koeffizienten der Regression auszuwerten. Die Beta-Koeffizienten können negativ oder positiv sein und haben jeweils einen t-Wert und eine Signifikanz des t-Wertes. Der Betakoeffizient ist der Grad der Änderung in der Ergebnisvariable für jede 1-Einheit der Änderung in der Prädiktorvariable. Der t-Test bewertet, ob der Betakoeffizient signifikant von Null verschieden ist. Wenn der Betakoeffizient statistisch nicht signifikant ist (d. h., der t-Wert ist nicht signifikant), sagt die Variable das Ergebnis nicht signifikant voraus. Wenn der Beta-Koeffizient signifikant ist, untersuchen Sie das Vorzeichen des Betas. Wenn der Betakoeffizient positiv ist, lautet die Interpretation, dass für jede Erhöhung der Prädiktorvariable um 1 Einheit die Ergebnisvariable um den Wert des Betakoeffizienten steigt. Wenn der Betakoeffizient negativ ist, lautet die Interpretation, dass für jede Erhöhung der Prädiktorvariable um 1 Einheit die Ergebnisvariable um den Wert des Betakoeffizienten abnimmt. Wenn der Betakoeffizient z. B. 0,80 beträgt und statistisch signifikant ist, wird die Ergebnisvariable für jede Erhöhung der Prädiktorvariable um 1 Einheit um 0,80 Einheiten steigen.
Gleichung
Wenn der Betakoeffizient bestimmt ist, kann eine Regressionsgleichung geschrieben werden. Unter Verwendung des obigen Beispiels und des Beta-Koeffizienten kann die Gleichung wie folgt geschrieben werden:
y= 0,80x + c, wobei y die Ergebnisvariable, x die Prädiktorvariable, 0,80 der Beta-Koeffizient und c eine Konstante ist.
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