Schwarzkörperstrahlung

Alle Objekte mit einer Temperatur über dem absoluten Nullpunkt (0 K, -273,15 oC) geben Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung ab.
Ein Schwarzkörper ist ein theoretischer oder Modellkörper, der alle auf ihn fallende Strahlung absorbiert und keine reflektiert oder transmittiert. Er ist ein hypothetisches Objekt, das ein „perfekter“ Absorber und ein „perfekter“ Emittent von Strahlung über alle Wellenlängen ist.

Die spektrale Verteilung der von einem Schwarzen Körper abgestrahlten Wärmeenergie (d.h. das Muster der Intensität der Strahlung über einen Bereich von Wellenlängen oder Frequenzen) hängt nur von seiner Temperatur ab.

Schwarzkörper-Strahlungskurven bei mehreren unterschiedlichen Temperaturen.
Credit: Swinburne

Die Eigenschaften der Schwarzkörperstrahlung können durch mehrere Gesetze beschrieben werden:

1. Plancksches Gesetz der Schwarzkörperstrahlung, eine Formel zur Bestimmung der spektralen Energiedichte der Emission bei jeder Wellenlänge (Eλ) bei einer bestimmten absoluten Temperatur (T).

$E_{\lambda} = {{8 \pi h c}\over{{\lambda}^5}{(e^{({hc}/{\lambda \kappa T})}-1)}}$

2. Das Wien’sche Verschiebungsgesetz, das besagt, dass die Frequenz des Spitzenwertes der Emission (fmax) linear mit der absoluten Temperatur (T) zunimmt. Umgekehrt nimmt mit steigender Temperatur des Körpers die Wellenlänge am Emissionspeak ab.

$f_{max} \propto T$

3. Stefan-Boltzmann-Gesetz, das die gesamte emittierte Energie (E) mit der absoluten Temperatur (T) in Beziehung setzt.

$E \propto T^4$

In der obigen Abbildung fällt auf, dass:

Die Kurven der Schwarzkörperstrahlung haben eine recht komplexe Form (beschrieben durch das Plancksche Gesetz).
Das spektrale Profil (oder die Kurve) bei einer bestimmten Temperatur entspricht einer bestimmten Peak-Wellenlänge und umgekehrt.
Mit zunehmender Temperatur des Schwarzen Körpers nimmt die Peak-Wellenlänge ab (Wiensches Gesetz).
Die Intensität (oder der Fluss) bei allen Wellenlängen nimmt mit steigender Temperatur des Schwarzen Körpers zu.
Die gesamte abgestrahlte Energie (die Fläche unter der Kurve) nimmt mit steigender Temperatur schnell zu (Stefan-Boltzmann-Gesetz).
Obgleich die Intensität bei sehr kurzen oder langen Wellenlängen sehr gering sein kann, wird bei jeder Temperatur über dem absoluten Nullpunkt theoretisch bei allen Wellenlängen Energie abgestrahlt (die Kurven der Schwarzkörperstrahlung erreichen nie den Wert Null).

In der Astronomie werden Sterne oft als Schwarzkörper modelliert, obwohl dies nicht immer eine gute Annäherung ist. Die Temperatur eines Sterns kann aus der Wellenlänge der Spitze seiner Strahlungskurve abgeleitet werden.

Im Jahr 1965 wurde die kosmische Mikrowellen-Hintergrundstrahlung (CMBR) von Penzias und Wilson entdeckt, die später den Nobelpreis für ihre Arbeit erhielten. Das Strahlungsspektrum wurde vom COBE-Satelliten gemessen und als bemerkenswerte Anpassung an eine Schwarzkörperkurve mit einer Temperatur von 2,725 K gefunden und wird als Beweis dafür interpretiert, dass das Universum seit etwa 13,7 Milliarden Jahren expandiert und abkühlt. Eine neuere Mission, WMAP, hat die spektralen Details mit viel höherer Auflösung gemessen und winzige Temperaturschwankungen im frühen Universum gefunden, die schließlich zu den großräumigen Strukturen führten, die wir heute sehen.

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