Stichprobe

Was ist eine Stichprobe?

Eine Stichprobe bezieht sich auf eine kleinere, überschaubare Version einer größeren Gruppe. Sie ist eine Teilmenge, die die Merkmale einer größeren Grundgesamtheit enthält. Stichproben werden bei statistischen Tests verwendet, wenn die Grundgesamtheit zu groß ist, um alle möglichen Mitglieder oder Beobachtungen in den Test einzubeziehen. Eine Stichprobe sollte die Grundgesamtheit als Ganzes repräsentieren und keine Voreingenommenheit für ein bestimmtes Merkmal widerspiegeln.

Verständnis von Stichproben

Eine Stichprobe ist eine unverzerrte Anzahl von Beobachtungen, die einer Grundgesamtheit entnommen wird. Grundsätzlich ist eine Grundgesamtheit die Gesamtzahl der Individuen, Tiere, Gegenstände, Beobachtungen, Daten usw. eines bestimmten Subjekts. Die Stichprobe ist also ein Teil, ein Teil oder eine Fraktion der gesamten Gruppe und stellt eine Teilmenge der Grundgesamtheit dar. Stichproben werden in einer Vielzahl von Bereichen verwendet, in denen Forschung betrieben wird. Wissenschaftler, Vermarkter, Regierungsbehörden, Wirtschaftswissenschaftler und Forschungsgruppen gehören zu denen, die Stichproben für ihre Studien und Messungen verwenden.

Die Verwendung ganzer Populationen für die Forschung ist mit Herausforderungen verbunden, weshalb Stichproben verwendet werden. Forscher können Probleme haben, einfachen Zugang zu ganzen Populationen zu erhalten. Und aufgrund der Art einiger Studien können Forscher Schwierigkeiten haben, die benötigten Ergebnisse zeitnah zu erhalten. Aus diesem Grund werden bei der Durchführung von Studien Stichproben verwendet. Die Verwendung einer kleineren Anzahl von Personen, die die gesamte Population repräsentieren, kann immer noch valide Ergebnisse liefern und gleichzeitig Zeit und Ressourcen einsparen.

Die von Forschern verwendeten Stichproben sollten der Population sehr ähnlich sein. Alle Teilnehmer der Stichprobe sollten die gleichen Merkmale und Eigenschaften aufweisen. Wenn sich die Studie also um männliche Studienanfänger dreht, sollte die Stichprobe aus einem kleinen Prozentsatz von Männern bestehen, die dieser Beschreibung entsprechen. Ähnlich verhält es sich, wenn eine Forschungsgruppe eine Studie über das Schlafverhalten von alleinstehenden Frauen über 50 Jahren durchführt.

Betrachten Sie ein Team von akademischen Forschern, die wissen wollen, wie viele Studenten weniger als 40 Stunden für die CFA-Prüfung gelernt und trotzdem bestanden haben. Da jedes Jahr weltweit mehr als 200.000 Personen die Prüfung ablegen, kann es extrem mühsam und zeitaufwändig sein, jeden einzelnen Prüfungsteilnehmer zu erreichen.

Bis die Daten aus der Grundgesamtheit gesammelt und ausgewertet sind, wären einige Jahre vergangen, was die Analyse wertlos macht, da eine neue Grundgesamtheit entstanden wäre. Was die Forscher stattdessen tun können, ist eine Stichprobe der Population zu nehmen und Daten aus dieser Stichprobe zu erhalten.

Um eine unverzerrte Stichprobe zu erhalten, muss die Auswahl zufällig sein, so dass jeder aus der Population eine gleiche und wahrscheinliche Chance hat, der Stichprobengruppe hinzugefügt zu werden. Dies ähnelt einer Lotterieauslosung und ist die Grundlage für eine einfache Zufallsstichprobe.

Arten von Stichproben

Einfache Zufallsstichprobe

Eine einfache Zufallsstichprobe ist ideal, wenn jede Einheit in der Population identisch ist. Wenn es den Forschern egal ist, ob ihre Probanden alle männlich oder alle weiblich oder eine Kombination aus beiden Geschlechtern in irgendeiner Form sind, kann die einfache Zufallsstichprobe eine gute Auswahltechnik sein.

Angenommen, es gab 200.000 Testteilnehmer, die 2016 an der CFA-Prüfung teilnahmen, von denen 40 % Frauen und 60 % Männer waren. Die aus der Grundgesamtheit gezogene Zufallsstichprobe sollte also 400 Frauen und 600 Männer für insgesamt 1.000 Testteilnehmer enthalten.

Aber was ist mit Fällen, in denen es wichtig ist, das Verhältnis von Männern und Frauen zu kennen, die einen Test nach einem Studium von weniger als 40 Stunden bestanden haben? Hier wäre eine geschichtete Zufallsstichprobe einer einfachen Zufallsstichprobe vorzuziehen.

Geschichtete Zufallsstichprobe

Bei dieser Art der Stichprobe, die auch als proportionale Zufallsstichprobe oder Quotenzufallsstichprobe bezeichnet wird, wird die Gesamtpopulation in kleinere Gruppen unterteilt. Diese werden als Strata bezeichnet. Die Personen innerhalb der Schichten weisen ähnliche Merkmale auf.

Was wäre, wenn das Alter ein wichtiger Faktor wäre, den die Forscher in ihren Daten berücksichtigen möchten? Mit der Technik der geschichteten Zufallsstichprobe könnten sie Schichten oder Strata für jede Altersgruppe erstellen. Die Auswahl aus jeder Schicht müsste zufällig erfolgen, so dass jeder in der Schicht eine wahrscheinliche Chance hat, in die Stichprobe aufgenommen zu werden. Ein Beispiel: Zwei Teilnehmer, Alex und David, sind 22 bzw. 24 Jahre alt. Die Auswahl der Stichprobe kann nicht den einen gegenüber dem anderen aufgrund eines Vorzugsmechanismus auswählen. Sie sollten beide die gleiche Chance haben, aus ihrer Altersgruppe ausgewählt zu werden. Die Schichten könnten etwa so aussehen:

Strata (Alter)	Anzahl der Personen in der Grundgesamtheit	Anzahl, die in die Stichprobe einbezogen werden soll
20-24	30,000	150	25-29	70.000	350
30-34	40,000	200
35-39	30,000	150
40-44	20,000	100
>44	10,000	50
Gesamt	200.000	1.000

Aus der Tabelle wurde die Bevölkerung in Altersgruppen aufgeteilt. Zum Beispiel haben 30.000 Personen im Alter von 20 bis 24 Jahren die CFA-Prüfung im Jahr 2016 abgelegt. Unter Verwendung desselben Anteils hat die Stichprobengruppe (30.000 ÷ 200.000) x 1.000 = 150 Testteilnehmer, die in diese Gruppe fallen. Alex oder David – oder beide oder keiner – können unter den 150 zufällig ausgewählten Prüfungsteilnehmern der Stichprobe enthalten sein.

Es gibt noch viele weitere Schichten, die bei der Entscheidung über die Stichprobengröße zusammengestellt werden könnten. Einige Forscher könnten die Berufsfunktionen, Länder, den Familienstand usw. der Testteilnehmer einbeziehen, wenn sie entscheiden, wie die Stichprobe erstellt werden soll.

Beispiele für Stichproben

Im Jahr 2017 betrug die Weltbevölkerung 7,5 Milliarden Menschen, von denen 49,6 % weiblich und 50,4 % männlich waren. Die Gesamtzahl der Menschen in einem bestimmten Land kann auch eine Bevölkerungsgröße sein. Die Gesamtzahl der Studenten in einer Stadt kann als Populationsgröße genommen werden, und die Gesamtzahl der Hunde in einer Stadt ist ebenfalls eine Populationsgröße. Aus diesen Populationen können zu Forschungszwecken Stichproben entnommen werden.

Beim Beispiel der CFA-Prüfung könnten die Forscher eine Stichprobe von 1.000 CFA-Teilnehmern aus der Gesamtzahl von 200.000 Testteilnehmern – der Population – nehmen und die erforderlichen Daten über diese Anzahl ausführen. Der Mittelwert dieser Stichprobe würde genommen werden, um den Durchschnitt der CFA-Prüflinge zu schätzen, die bestanden haben, obwohl sie nur weniger als 40 Stunden studiert haben.

Die genommene Stichprobengruppe sollte nicht verzerrt sein. Das heißt, wenn der Stichprobenmittelwert der 1.000 CFA-Prüfungsteilnehmer 50 ist, sollte der Populationsmittelwert der 200.000 Testteilnehmer auch ungefähr 50 sein.