Es gibt dreieinhalb verschiedene Möglichkeiten, however* zu verwenden. Diese hier braucht ein Semikolon.
Die erste ist die Verwendung als konjunktives Adverb. In diesem Sinne ist die Bedeutung von jedoch, dass der unabhängige Satz, der folgt, den unabhängigen Satz vor ihm konterkariert (verneint, einen Vorbehalt macht, etwas als wahr angibt, das wir in Anbetracht des ersten Satzes nicht erwarten würden, usw.)
Als völlig unabhängiger Satz braucht es ein Semikolon, um sie zu trennen. (Wie in dem Link, den MετάEd in dem Kommentar zu der Frage angegeben hat, obwohl zu beachten ist, dass ein konjunktives Adverb nicht dasselbe ist wie eine Konjunktion, also gilt das „Don’t use it with with conjunctions“ nicht).
Und bei konjunktiven Adverbien mit mehr als einer Silbe verwenden wir ein Komma danach, um zu verdeutlichen, was der zweite unabhängige Satz ist.
Das ist die Verwendung von jedoch Nummer 1. Nummer 1½ ist, dass wir, da es unabhängige Sätze sind, sie einfach als separate Sätze haben können:
Unser Flugzeug hatte über Nacht Verspätung. Die Fluggesellschaft erstattete uns jedoch die Übernachtungskosten.
Wir würden einen neuen Satz oder ein Semikolon bevorzugen, je nachdem, ob wir durch das Semikolon eine besonders starke Verbindung zwischen den beiden Sätzen suggerieren wollen.
(Es gibt einige, die es nicht mögen, einen Satz mit jedoch zu beginnen, daher verbieten es einige Stilrichtlinien, aber es gibt keinen grammatikalischen Grund, es nicht zu tun, und es ist eine ebenso gute Option, die zur Verfügung steht, wie jede andere. Die meisten Styleguides erlauben es jetzt.)
Wir können jedoch als Nebenbemerkung verwenden, um darauf hinzuweisen, dass der Satz (oder möglicherweise ein unabhängiger oder parenthetischer Satz, obwohl das stilistisch schwierig werden könnte) dem vorhergehenden entgegengesetzt ist:
Es sieht so aus, als ob er verärgert ist. Sie sagte mir jedoch, dass er immer diesen Gesichtsausdruck hat.
Hier verwenden wir ein Komma sowohl vor als auch nach.
Schließlich können wir es verwenden, um „in welchem Ausmaß oder Grad“, „auf welche Weise“ oder „mit welchen Mitteln auch immer“ zu meinen. In dieser Bedeutung darf kein Semikolon oder Komma verwendet werden.
Wie auch immer wir die Zeichensetzung verwenden, das Ziel ist immer ein klarer Ausdruck.
Dieses Ziel wird von allen Schreibern geteilt, wie auch immer sie sich entscheiden, mit den Fällen umzugehen, in denen verschiedene Stilrichtlinien nicht übereinstimmen.
Wenn Sie in den Fällen in Ihrer Frage kein Semikolon verwenden, kann es passieren, dass Sie aber in diesem Sinne verwenden, wenn Sie den konjunktiven Adverb-Sinn beabsichtigen:
Es gibt Sätze, die mehrdeutig sind; wir bemühen uns jedoch, dies zu vermeiden.
Einige Sätze sind zweideutig; wir versuchen jedoch, dies zu vermeiden.
Der erste Satz gibt hier zwei verschiedene Gedanken an und weist darauf hin, dass der eine dem anderen entgegengesetzt ist: „Einige Sätze sind zweideutig“ und „wir bemühen uns, dies zu vermeiden“.
Der zweite Satz besagt, dass, egal wie sehr wir uns bemühen, dies zu vermeiden, einige Sätze zweideutig sind.
Diese beiden grammatikalisch korrekten Sätze unterscheiden sich nur darin, ob wir die von Ihnen erwähnte Semikolon-und-Komma-Regel befolgt haben, was ihren Wert deutlich zeigt.
*Viereinhalb, wenn wir die informelle Verwendung als emphatische Form von „wie“ einbeziehen; „Wie haben Sie das geschafft?“. Dies kommt aus einem Sinn, in dem das ursprüngliche how + ever funktioniert, („How ever did you manage that?“) und viele würden sagen, dass dies hier die einzig korrekte Form ist und however nicht verwendet werden sollte.