Obwohl der konvektive Wärmeübergang analytisch durch Dimensionsanalyse, exakte Analyse der Grenzschicht, ungefähre integrale Analyse der Grenzschicht und Analogien zwischen Energie- und Impulsübertragung abgeleitet werden kann, bieten diese analytischen Ansätze möglicherweise nicht für alle Probleme praktische Lösungen, wenn keine mathematischen Modelle anwendbar sind. Daher wurden viele Korrelationen von verschiedenen Autoren entwickelt, um den konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten in verschiedenen Fällen abzuschätzen, einschließlich natürlicher Konvektion, erzwungener Konvektion für interne Strömung und erzwungener Konvektion für externe Strömung. Diese empirischen Korrelationen werden für die jeweiligen Geometrien und Strömungsbedingungen vorgestellt. Da die Fluideigenschaften temperaturabhängig sind, werden sie bei der Filmtemperatur T f {\displaystyle T_{f}} , die der Durchschnitt der Oberflächentemperatur T s {\displaystyle T_{s}} und der umgebenden Volumentemperatur, T ∞ {\displaystyle {{T}_{\infty }}
T f = T s + T ∞ 2 {\displaystyle {{T}_{f}}={\frac {{{T}_{s}}+{{T}_{\infty }}}{2}}}
Außenströmung, vertikale EbeneBearbeiten
Empfehlungen von Churchill und Chu liefern die folgende Korrelation für natürliche Konvektion angrenzend an eine vertikale Ebene, sowohl für laminare als auch für turbulente Strömung. Dabei ist k die Wärmeleitfähigkeit des Fluids, L die charakteristische Länge in Bezug auf die Richtung der Schwerkraft, RaL die Rayleigh-Zahl in Bezug auf diese Länge und Pr die Prandtl-Zahl.
h = k L ( 0,825 + 0,387 R a L 1 / 6 ( 1 + ( 0,492 / P r ) 9 / 16 ) 8 / 27 ) 2 R a L < 10 12 {\displaystyle h\ ={\frac {k}{L}}\left({0,825+{\frac {0,387\mathrm {Ra} _{L}^{1/6}}{\left(1+(0.492/\mathrm {Pr} )^{9/16}\right)^{8/27}}}}\right)^{2}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}<10^{12}}
Für laminare Strömungen ist die folgende Korrelation etwas genauer. Es wird beobachtet, dass ein Übergang von einer laminaren zu einer turbulenten Grenze auftritt, wenn RaL etwa 109 überschreitet.
h = k L ( 0,68 + 0,67 R a L 1 / 4 ( 1 + ( 0.492 / P r ) 9 / 16 ) 4 / 9 ) 1 0 – 1 < R a L < 10 9 {\displaystyle h\ ={\frac {k}{L}}\left(0.68+{\frac {0.67\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{\left(1+(0.492/\mathrm {Pr} )^{9/16}\right)^{4/9}}}\right)\,\quad \mathrm {1} 0^{-1}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{9}}
Außenströmung, vertikale ZylinderBearbeiten
Für Zylinder mit vertikalen Achsen können die Ausdrücke für ebene Flächen verwendet werden, sofern der Krümmungseffekt nicht zu groß ist. Dies stellt die Grenze dar, bei der die Grenzschichtdicke relativ zum Zylinderdurchmesser D klein ist. Die Korrelationen für vertikale ebene Wände können verwendet werden, wenn
D L ≥ 35 G r L 1 4 {\displaystyle {\frac {D}{L}}\geq {\frac {35}{\mathrm {Gr} _{L}^{\frac {1}{4}}}}}
Wobei G r L {\displaystyle \mathrm {Gr} _{L}} die Grashof-Zahl ist.
Außenströmung, horizontale PlattenBearbeiten
W. H. McAdams schlug die folgenden Korrelationen für horizontale Platten vor. Der induzierte Auftrieb ist unterschiedlich, je nachdem, ob die heiße Oberfläche nach oben oder nach unten gerichtet ist.
Für eine heiße Oberfläche, die nach oben gerichtet ist, oder eine kalte Oberfläche, die nach unten gerichtet ist, für laminare Strömung:
h = k 0.54 R a L 1 / 4 L 10 5 < R a L < 2 × 10 7 {\displaystyle h\ ={\frac {k0.54\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{L}}\,\quad 10^{5}<\mathrm {Ra} _{L}<2\times 10^{7}}
und für turbulente Strömung:
h = k 0,14 R a L 1 / 3 L 2 × 10 7 < R a L < 3 × 10 10 . {\displaystyle h\ ={\frac {k0.14\mathrm {Ra} {\displaystyle h} ={\frac {k0,14\mathrm {Ra}^{1/3}}{L}},\quad 2\times 10^{7}<\mathrm {Ra} _{L}<3\times 10^{10}.}
Für eine heiße Oberfläche, die nach unten zeigt, oder eine kalte Oberfläche, die nach oben zeigt, bei laminarer Strömung:
h = k 0,27 R a L 1 / 4 L 3 × 10 5 < R a L < 3 × 10 10 . {\displaystyle h\ ={\frac {k0.27\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{L}}\,\quad 3\times 10^{5}<\mathrm {Ra} _{L}<3\times 10^{10}.}
Die charakteristische Länge ist das Verhältnis der Plattenoberfläche zum Umfang. Wenn die Oberfläche in einem Winkel θ zur Vertikalen geneigt ist, können die Gleichungen für eine vertikale Platte von Churchill und Chu für θ bis 60° verwendet werden; wenn die Grenzschichtströmung laminar ist, wird die Gravitationskonstante g bei der Berechnung des Terms Ra durch g cosθ ersetzt.
Außenströmung, horizontaler ZylinderEdit
h = k D ( 0,6 + 0,387 R a D 1 / 6 ( 1 + ( 0,559 / P r ) 9 / 16 ) 8 / 27 ) 2 {\displaystyle h\ ={\frac {k}{D}}\left({0,6+{\frac {0,387\mathrm {Ra} _{D}^{1/6}}{\left(1+(0.559/\mathrm {Pr} )^{9/16}\,\right)^{8/27}\,}}}\right)^{2}}
Externe Strömung, SphärenBearbeiten
Für Sphären hat T. Yuge die folgende Korrelation für Pr≃1 und 1 ≤ R a D ≤ 10 5 {\displaystyle 1\leq \mathrm {Ra} _{D}\leq 10^{5}} .
N u D = 2 + 0,43 R a D 1 / 4 {\displaystyle {\mathrm {Nu} }_{D}\ =2+0,43\mathrm {Ra} _{D}^{1/4}}
Vertikale rechteckige UmhüllungBearbeiten
Für den Wärmefluss zwischen zwei gegenüberliegenden vertikalen Platten von rechteckigen Umhüllungen empfiehlt Catton die folgenden zwei Korrelationen für kleinere Seitenverhältnisse. Die Korrelationen sind für jeden Wert der Prandtl-Zahl gültig.
Für 1 < H/L < 2:
h = k L 0,18 ( P r 0,2 + P r R a L ) 0,29 R a L P r / ( 0.2 + P r ) > 10 3 {\displaystyle h\ ={\frac {k}{L}}0.18\left({\frac {\mathrm {Pr} }{0.2+\mathrm {Pr} }}\mathrm {Ra} _{L}\right)^{0.29}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}\mathrm {Pr} /(0.2+\mathrm {Pr} )>10^{3}}
Dabei ist H die Innenhöhe des Gehäuses und L der horizontale Abstand zwischen den beiden Seiten unterschiedlicher Temperatur.
Für 2 < H/L < 10:
h = k L 0,22 ( P r 0,2 + P r R a L ) 0,28 ( H L ) – 1 / 4 R a L < 10 10 . {\displaystyle h\ ={\frac {k}{L}}0.22\left({\frac {\mathrm {Pr} }{0.2+\mathrm {Pr} }}\mathrm {Ra} _{L}\right)^{0.28}\left({\frac {H}{L}}\right)^{-1/4}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}<10^{10}.}
Für vertikale Gehäuse mit größeren Seitenverhältnissen können die folgenden beiden Korrelationen verwendet werden. Für 10 < H/L < 40:
h = k L 0,42 R a L 1 / 4 P r 0,012 ( H L ) – 0.3 1 < P r << R a L < 10 7 . {\displaystyle h\ ={\frac {k}{L}}0.42\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}\mathrm {Pr} ^{0.012}\left({\frac {H}{L}}\right)^{-0.3}\,\quad 1<\mathrm {Pr} <2\times 10^{4},\,\quad 10^{4}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{7}.}
Für 1 < H/L < 40:
h = k L 0.46 R a L 1 / 3 1 < P r << R a L < 10 9 . {\displaystyle h\ ={\frac {k}{L}}0.46\mathrm {Ra} _{L}^{1/3}\,\quad 1<\mathrm {Pr} <20,\,\quad 10^{6}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{9}.}
Erzwungene KonvektionBearbeiten
Innere Strömung, laminare StrömungBearbeiten
N u D = 1,86 ⋅ ( R e ⋅ P r ) 1 ╱ 3 ( D L ) 1 ╱ 3 ( μ b μ w ) 0,14 {\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}={1.86}\cdot {{\left(\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \right)}^{{}^{1}\!\!\diagup \!\!{}_{3}\;}}{{\left({\frac {D}{L}}\right)}^{{}^{1}\!\!\diagup \!\!{}_{3}\;}}{{\left({\frac {{\mu }_{b}}{{{\mu }_{w}}\right)}^{0.14}}}
Für eine voll entwickelte laminare Strömung ist die Nusselt-Zahl konstant und gleich 3,66. Mills kombiniert die Eintrittseffekte und die voll entwickelte Strömung in einer Gleichung
N u D = 3.66 + 0.065 ⋅ R e ⋅ P r ⋅ D L 1 + 0.04 ⋅ ( R e ⋅ P r ⋅ D L ) 2 / 3 {\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}=3.66+{\frac {0.065\cdot \mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \cdot {\frac {D}{L}}}{1+0.04\cdot \left(\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \cdot {\frac {D}{L}}\right)^{2/3}}}}
Innere Strömung, turbulente StrömungBearbeiten
Die Dittus-Bölter-Korrelation (1930) ist eine gängige und besonders einfache Korrelation, die für viele Anwendungen nützlich ist. Diese Korrelation ist anwendbar, wenn erzwungene Konvektion die einzige Art der Wärmeübertragung ist, d. h. es gibt kein Sieden, keine Kondensation, keine signifikante Strahlung usw. Die Genauigkeit dieser Korrelation wird auf ±15 % geschätzt.
Für ein Fluid, das in einem geraden kreisförmigen Rohr mit einer Reynoldszahl zwischen 10.000 und 120.000 (im Bereich der turbulenten Rohrströmung) fließt, wenn die Prandtl-Zahl des Fluids zwischen 0.7 und 120, für einen Ort, der weit vom Rohreingang (mehr als 10 Rohrdurchmesser; mehr als 50 Durchmesser laut vielen Autoren) oder anderen Strömungsstörungen entfernt ist, und wenn die Rohroberfläche hydraulisch glatt ist, kann der Wärmeübergangskoeffizient zwischen der Flüssigkeitsmasse und der Rohroberfläche explizit ausgedrückt werden als:
h d k = 0.023 ( j d μ ) 0.8 ( μ c p k ) n {\displaystyle {hd \über k}={0.023}\,\left({jd \über \mu }\right)^{0.8}\,\left({\mu c_{p} \über k}\right)^{n}}
wobei:
d {\displaystyle d} der hydraulische Durchmesser ist k {\displaystyle k} die Wärmeleitfähigkeit des Bulk-Fluids μ {\displaystyle \mu } die Fluidviskosität j {\displaystyle j} der Massenstrom c p {\displaystyle c_{p}} die isobare Wärmekapazität des Fluids n {\displaystyle n} ist 0.4 für die Erwärmung (Wand ist heißer als das Volumenfluid) und 0,33 für die Kühlung (Wand ist kälter als das Volumenfluid).
Die für die Anwendung dieser Gleichung notwendigen Fluideigenschaften werden bei der Volumentemperatur ausgewertet, wodurch Iterationen vermieden werden
Zwangskonvektion, äußere StrömungBearbeiten
Bei der Analyse des Wärmeübergangs, der mit der Strömung an der Außenfläche eines Festkörpers verbunden ist, wird die Situation durch Phänomene wie die Grenzschichtablösung kompliziert. Für eine Strömung parallel zu einer ebenen Oberfläche, wobei x {\displaystyle x} der Abstand vom Rand und L {\displaystyle L} die Höhe der Grenzschicht ist, kann eine mittlere Nusselt-Zahl mit Hilfe der Colburn-Analogie berechnet werden.