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Was ist ein Bandpassfilter?
Ein Bandpassfilter (auch BPF oder Passbandfilter genannt) ist definiert als ein Gerät, das Frequenzen innerhalb eines bestimmten Frequenzbereichs zulässt und Frequenzen außerhalb dieses Bereichs abweist (dämpft).
Der Tiefpassfilter wird verwendet, um die Signale zu isolieren, deren Frequenzen höher als die Grenzfrequenz sind. In ähnlicher Weise wird der Hochpassfilter verwendet, um die Signale zu isolieren, deren Frequenzen niedriger als die Grenzfrequenz sind.
Durch die Kaskadenschaltung von Hochpass- und Tiefpassfilter entsteht ein weiterer Filter, der das Signal mit einem bestimmten Frequenzbereich oder Band zulässt und die Signale, deren Frequenzen außerhalb dieses Bandes liegen, dämpft. Diese Art von Filter ist als Bandpassfilter bekannt.
Der Bandpassfilter hat zwei Grenzfrequenzen. Die erste Grenzfrequenz ist die eines Hochpassfilters. Diese bestimmt die obere Frequenzgrenze eines Bandes, die als obere Grenzfrequenz (fc-high) bezeichnet wird. Die zweite Grenzfrequenz stammt von einem Tiefpassfilter. Dieser entscheidet über die untere Frequenzgrenze des Bandes, die als untere Grenzfrequenz (fc-low) bezeichnet wird.
Bandpassfilter-Schaltung
Das Bandpassfilter ist eine Kombination aus Tiefpass- und Hochpassfilter. Daher enthält der Schaltplan die Schaltung von Hochpass- und Tiefpassfilter. Der Schaltplan des passiven RC-Bandpassfilters ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Die erste Hälfte des Schaltplans ist ein passiver RC-Hochpassfilter. Dieses Filter lässt die Signale zu, deren Frequenzen höher als die untere Grenzfrequenz (fc-low) sind. Und dämpft die Signale, die eine niedrigere Frequenz als (fc-low) haben.
Die zweite Hälfte des Schaltplans ist ein passives RC-Tiefpassfilter. Dieses Filter lässt die Signale zu, deren Frequenzen niedriger sind als die höhere Grenzfrequenz (fc-high). Und es dämpft die Signale, die höhere Frequenzen als (fc-high) haben.
Das Band oder der Frequenzbereich, in dem das Bandfilter das Signal passieren lässt, wird als Bandbreite bezeichnet. Die Bandbreite ist die Differenz zwischen dem höheren und dem niedrigeren Wert der Grenzfrequenz.
Bandpassfilter-Typen
Es gibt viele Arten von Bandpassfilter-Schaltungen. Lassen Sie uns die wichtigsten Typen von Filterschaltungen im Detail erklären.
Aktives Bandpassfilter
Das aktive Bandpassfilter ist eine kaskadierte Verbindung von Hochpass- und Tiefpassfilter mit der verstärkenden Komponente, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.
Das Schaltbild des aktiven Bandpassfilters ist in drei Teile unterteilt. Der erste Teil ist für ein Hochpassfilter. Dann wird der Operationsverstärker für die Verstärkung verwendet. Der letzte Teil der Schaltung ist der Tiefpassfilter. Die folgende Abbildung zeigt das Schaltbild eines aktiven Bandpassfilters.
Passives Bandpassfilter
Beim passiven Filter werden nur passive Bauteile wie Widerstände, Kondensatoren und Induktivitäten verwendet. Daher werden beim passiven Bandpassfilter auch passive Bauteile verwendet und es wird kein Operationsverstärker zur Verstärkung eingesetzt. Also, wie ein aktives Bandpassfilter, ist der Verstärkungsteil in einem passiven Bandpassfilter nicht vorhanden.
Das passive Bandpassfilter ist eine Kombination aus passiven Hochpass- und passiven Tiefpassfiltern. Daher enthält der Schaltplan auch Schaltungen von Hochpass- und Tiefpassfiltern.
Die erste Hälfte der Schaltung ist für das passive Hochpassfilter. Und die zweite Hälfte ist für den passiven Tiefpassfilter.
RLC-Bandpassfilter
Wie der Name RLC schon sagt, enthält dieses Bandpassfilter nur einen Widerstand, eine Induktivität und einen Kondensator. Es handelt sich also um ein passives Bandpassfilter.
Nach der Verschaltung von RLC gibt es zwei Schaltungskonfigurationen des RLC-Bandpassfilters. In der ersten Konfiguration ist die serielle LC-Schaltung in Reihe mit dem Lastwiderstand geschaltet. Bei der zweiten Konfiguration ist die parallele LC-Schaltung parallel zu einem Lastwiderstand geschaltet.
Die Bandbreite für das serielle und parallele RLC-Bandpassfilter ist in den folgenden Gleichungen dargestellt.
Bandbreite für Reihen-RLC-Filter
Die Gleichung der Eckfrequenz ist für beide Konfigurationen gleich und die Gleichung lautet
Bandbreite für paralleles RLC-Filter
Breitbandpassfilter
Abhängig von der Größe der Bandbreite, kann es in Breitbandpassfilter und Schmalbandpassfilter unterteilt werden. Ist der Q-Faktor kleiner als 10, spricht man von einem Breitpassfilter. Wie der Name schon sagt, ist die Bandbreite beim Weitpassfilter groß.
Bei diesem Filtertyp sind Hoch- und Tiefpassfilter unterschiedliche Abschnitte, wie wir sie beim passiven Bandpassfilter gesehen haben. Hier sind beide Filter passiv.
Eine andere Schaltungsanordnung kann durch die Verwendung eines aktiven Hochpasses und eines aktiven Tiefpasses realisiert werden. Das Schaltbild dieses Filters ist in der folgenden Abbildung dargestellt, wobei die erste Hälfte für den aktiven Hochpassfilter und die zweite Hälfte für den aktiven Tiefpassfilter vorgesehen ist.
Aufgrund der verschiedenen Teile des Filters ist es einfach, die Schaltung für einen breiten Bandbreitenbereich zu entwerfen.
Schmalbandpassfilter
Das Bandpassfilter, das einen Gütefaktor größer als zehn hat. Die Bandbreite dieses Filters ist schmal. Daher lässt es das Signal mit einem kleinen Frequenzbereich zu. Es hat eine mehrfache Rückkopplung. Dieses Bandpassfilter verwendet nur einen Operationsverstärker.
Dieses Bandpassfilter ist auch als Mehrfachrückkopplungsfilter bekannt, da es zwei Rückkopplungspfade gibt.
In diesem Bandpassfilter wird der Operationsverstärker im nicht-invertierenden Modus verwendet. Das Schaltbild des Bandpassfilters ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Untenstehende Abbildung unterscheidet den Frequenzgang zwischen Weit- und Engpassfilter.
Bandpassfilter-Übertragungsfunktion
Bandpassfilter-Übertragungsfunktion erster Ordnung
Ein Bandpassfilter erster Ordnung ist nicht möglich, weil es mindestens zwei stromsparende Elemente (Kondensator oder Induktor) hat. Daher wird die Übertragungsfunktion eines Bandpassfilters zweiter Ordnung mit den folgenden Gleichungen hergeleitet.
Bandpassfilter-Übertragungsfunktion zweiter Ordnung
Eine Übertragungsfunktion eines Bandpassfilters zweiter Ordnung ist im Folgenden dargestellt und hergeleitet.
Wo,
Für das Bandpassfilter muss folgende Bedingung erfüllt sein,
Bandpassfilter Grenzfrequenz
Das Bandpassfilter ist eine Kombination aus zwei Filtern. Daher hat es zwei Grenzfrequenzen. Die eine Grenzfrequenz stammt vom Hochpassfilter und wird mit Fc-high bezeichnet. Der Filter lässt das Signal zu, dessen Frequenzen höher als Fc-high sind. Der Wert von Fc-high wird mit der folgenden Formel berechnet.
Die zweite Grenzfrequenz wird vom Tiefpassfilter abgeleitet und als Fc-low bezeichnet. Der Filter lässt das Signal zu, dessen Frequenzen niedriger als Fc-low sind. Der Wert von Fc-low wird aus der folgenden Formel berechnet.
Der Filter arbeitet zwischen den Frequenzen Fc-high und Fc-low. Der Bereich zwischen diesen Frequenzen wird als Bandbreite bezeichnet. Daher ist die Bandbreite wie folgt definiert.
Die Grenzfrequenz eines Hochpassfilters definiert den unteren Wert der Bandbreite und die Grenzfrequenz eines Tiefpassfilters definiert den oberen Wert der Bandbreite.
Bandpassfilter-Bode-Diagramm oder Frequenzgang
Die obige Abbildung zeigt das Bode-Diagramm oder den Frequenzgang und das Phasendiagramm eines Bandpassfilters. Das Filter lässt das Signal zu, dessen Frequenz zwischen der Bandbreite liegt.
Das Filter dämpft die Signale ab, deren Frequenz unter der Grenzfrequenz des Hochpassfilters liegt. Bis das Signal FL erreicht, steigt der Ausgang mit einer Rate von +20 DB/Dekade an, genau wie beim Hochpassfilter.
Danach bleibt der Ausgang kontinuierlich bei maximaler Verstärkung, bis er die Grenzfrequenz des Tiefpassfilters oder den Punkt FH erreicht. Dann nimmt der Ausgang mit einer Rate von -20 DB/Dekade ab, wie beim Tiefpassfilter.
Das Bandpassfilter ist ein Filter zweiter Ordnung, da es im Schaltplan zwei reaktive Komponenten hat. Daher ist die Phasendifferenz doppelt so groß wie beim Filter erster Ordnung und beträgt 180˚.
Bis zur Mittenfrequenz führt das Ausgangssignal dem Eingangssignal um 90˚ voraus. Bei der Mittenfrequenz ist das Ausgangssignal mit dem Eingang in Phase. Die Phasendifferenz ist also 0˚.
Nach der Mittenfrequenz hinkt das Ausgangssignal dem Eingang um 90˚ hinterher.
Ideales Bandpassfilter
Ein ideales Bandpassfilter erlaubt ein Signal mit genau ab FL ähnlich der Sprungantwort. Es lässt das Signal genau bei FL mit der Steigung von 0 DB/Dekade zu. Und es dämpft abrupt die Signale, deren Frequenz größer als FH ist.
Der Frequenzgang des idealen Bandpassfilters ist wie in der unteren Abbildung dargestellt. Diese Art von Frequenzgang kann nicht zu einem tatsächlichen Bandpassfilter führen.
Bandpassfilter-Gleichung
Wenn die Signalfrequenz im Bereich der Bandbreite liegt, lässt das Filter das Signal mit der Eingangsimpedanz zu. Und der Ausgang ist Null, wenn die Signalfrequenz außerhalb der Bandbreite liegt.
Für Bandpassfilter;
Bandpassfilter-Anwendungen
Die Anwendung von Bandpassfiltern ist wie folgt,
- Bandpassfilter werden häufig in Audio-Verstärkerschaltungen verwendet. Zum Beispiel wird der Lautsprecher verwendet, um nur einen gewünschten Frequenzbereich abzuspielen und den Rest der Frequenzen zu ignorieren.
- Es wird in der Optik verwendet, wie LASER, LIDARS, etc.
- Diese Filter werden in einem Kommunikationssystem verwendet, um die Signale mit einer bestimmten Bandbreite auszuwählen.
- Es wird in der Audiosignalverarbeitung verwendet.
- Es wird auch verwendet, um das Signal-Rausch-Verhältnis und die Empfindlichkeit des Empfängers zu optimieren.
Bandpassfilter-Entwurfsbeispiel
Nun sind Sie mit dem Bandpassfilter vertraut. Lassen Sie uns ein Filter für eine bestimmte Bandbreite entwerfen. Wir werden einen Filter entwerfen, der Signale mit Frequenzen im Bereich von 80 Hz bis 800 Hz zulässt.
F1 = 80 Hz
F2 = 800 Hz
Für dieses Beispiel werden wir einen einfachen passiven RC-Filter für einen bestimmten Frequenzbereich entwerfen. Wir müssen also den Wert von R1, C1, R2 und C2 berechnen.
Analoges,
Wir müssen den Wert des Widerstandes oder der Kapazität annehmen. Hier werden wir den Wert von C1 und C2 annehmen. Zur einfachen Berechnung nehmen wir den gleichen Wert für C1 und C2 an, nämlich 10-6 F. Und berechnen den Wert des Widerstands entsprechend diesem Wert von C1, C2 und F1, F2.
Daraus folgt,
Also,
Nun, haben wir alle Werte und mit diesen Werten können wir einen Filter machen, der die Signale mit bestimmter Bandbreite zulässt.