Aunque la transferencia de calor por convección puede derivarse analíticamente mediante el análisis dimensional, el análisis exacto de la capa límite, el análisis integral aproximado de la capa límite y las analogías entre la transferencia de energía y de momento, estos enfoques analíticos pueden no ofrecer soluciones prácticas a todos los problemas cuando no hay modelos matemáticos aplicables. Por lo tanto, varios autores desarrollaron muchas correlaciones para estimar el coeficiente de transferencia de calor por convección en varios casos, incluyendo la convección natural, la convección forzada para el flujo interno y la convección forzada para el flujo externo. Estas correlaciones empíricas se presentan para su geometría y condiciones de flujo particulares. Como las propiedades del fluido dependen de la temperatura, se evalúan a la temperatura de la película T f {{displaystyle T_{f}}, que es la media de la superficie de la película. , que es la media de la superficie T s {\displaystyle T_{s}} y la temperatura de la masa circundante, T ∞ {\displaystyle {{T}_{infty }} .
T f = T s + T ∞ 2 {{displaystyle {{T}_{f}}={{frac {{T}_{s}}+{{T}_{infty }}{2}}
Flujo externo, plano verticalEditar
Las recomendaciones de Churchill y Chu proporcionan la siguiente correlación para la convección natural adyacente a un plano vertical, tanto para flujo laminar como turbulento. k es la conductividad térmica del fluido, L es la longitud característica respecto a la dirección de la gravedad, RaL es el número de Rayleigh respecto a esta longitud y Pr es el número de Prandtl.
h = k L ( 0,825 + 0,387 R a L 1 / 6 ( 1 + ( 0,492 / P r ) 9 / 16 ) 8 / 27 ) 2 R a L < 10 12 {\displaystyle h\ ={frac {k}{L}left({0,825+{\frac {0,387\mathrm {Ra} 1+(0,492/plantilla)^{9/16})^{8/27}}}})^{2},\Ncuadro de la planilla de la planilla de la planilla de la planilla. _{L}<10^{12}}
Para los flujos laminares, la siguiente correlación es ligeramente más precisa. Se observa que la transición de una frontera laminar a una turbulenta se produce cuando RaL supera alrededor de 109.
h = k L ( 0,68 + 0,67 R a L 1 / 4 ( 1 + ( 0.492 / P r ) 9 / 16 ) 4 / 9 ) 1 0 – 1 < R a L < 10 9 {\displaystyle h\} ={\frac {k}{L}left(0.68+{\frac {0.67\mathrm {Ra} {{L}^{1/4}} {{Izquierda}}(1+(0,492/{Pr} )^{9/16} {{Derecha})^{4/9}} {{Derecha}), {cuadrado} {{Mathrm}{1} 0^{-1}<mathrm {Ra} _{L}<10^{9}}
Flujo externo, cilindros verticalesEditar
Para cilindros con sus ejes verticales, se pueden utilizar las expresiones para superficies planas siempre que el efecto de la curvatura no sea demasiado significativo. Esto representa el límite en el que el espesor de la capa límite es pequeño en relación con el diámetro del cilindro D {\displaystyle D} . Las correlaciones para paredes planas verticales pueden utilizarse cuando
D L ≥ 35 G r L 1 4 {\displaystyle {\frac {D}{L}}geq {\frac {35}{mathrm {Gr} {{L}^{frac {1}{4}}}}}
donde G r L {\displaystyle \mathrm {Gr} _{L}} es el número de Grashof.
Flujo externo, placas horizontalesEditar
W. H. McAdams sugirió las siguientes correlaciones para placas horizontales. El empuje inducido será diferente dependiendo de si la superficie caliente está orientada hacia arriba o hacia abajo.
Para una superficie caliente orientada hacia arriba, o una superficie fría orientada hacia abajo, para un flujo laminar:
h = k 0.54 R a L 1 / 4 L 10 5 < R a L < 2 × 10 7 {\displaystyle h\ ={frac {k0.54\mathrm {Ra} {{L}^{1/4}} {{L}}, {{cuadro}} 10^{5}< {{mathrm} {{L}} <2 veces 10^{7}}
y para el flujo turbulento:
h = k 0,14 R a L 1 / 3 L 2 × 10 7 < R a L < 3 × 10 10 . {\displaystyle h\\} ={\frac {k0.14\mathrm {Ra} {{L}^{1/3}} {{L}}, 2 veces 10^{7}< {{mathrm} {{L}} <3 veces 10^{10}.}
Para una superficie caliente orientada hacia abajo, o una superficie fría orientada hacia arriba, para un flujo laminar:
h = k 0,27 R a L 1 / 4 L 3 × 10 5 < R a L < 3 × 10 10 . {\displaystyle h\\} ={\frac {k0.27\mathrm {Ra} {{L}^{1/4}} {{L}}, 3 veces 10^{5}<mathrm {{L}} <3 veces 10^{10}.}
La longitud característica es la relación entre la superficie de la placa y el perímetro. Si la superficie está inclinada en un ángulo θ con la vertical, entonces se pueden utilizar las ecuaciones para una placa vertical de Churchill y Chu para θ hasta 60°; si el flujo de la capa límite es laminar, la constante gravitacional g se sustituye por g cosθ al calcular el término Ra.
Flujo externo, cilindro horizontalEditar
h = k D ( 0,6 + 0,387 R a D 1 / 6 ( 1 + ( 0,559 / P r ) 9 / 16 ) 8 / 27 ) 2 {\displaystyle h ={frac {k}{D}}left({0,6+{\frac {0,387\mathrm {Ra} _{D}^{1/6}}{\left(1+(0.559/\mathrm {Pr} )^{9/16}\,\right)^{8/27}\,}}}\right)^{2}}
Flujo externo, esferasEditar
Para las esferas, T. Yuge tiene la siguiente correlación para Pr≃1 y 1 ≤ R a D ≤ 10 5 {\displaystyle 1\leq \mathrm {Ra} D 10^{5}}. .
N u D = 2 + 0.43 R a D 1 / 4 {\displaystyle {\mathrm {Nu} {{D}\} =2+0,43\mathrm {Ra} _{D}^{1/4}}
Recinto rectangular verticalEditar
Para el flujo de calor entre dos placas verticales opuestas de recintos rectangulares, Catton recomienda las siguientes dos correlaciones para relaciones de aspecto menores. Las correlaciones son válidas para cualquier valor del número de Prandtl.
Para 1 < H/L < 2:
h = k L 0,18 ( P r 0,2 + P r R a L ) 0,29 R a L P r / ( 0.2 + P r ) > 10 3 {\displaystyle h\} = {\frac {k}{L}}0,18\left({\frac {\mathrm {Pr}}{0,2+\mathrm {Pr}}{{{L}}right)^{0,29}\quad \mathrm {Ra} …y el número de personas que se han quedado sin hogar. /(0,2+mathrm {Pr} )>10^{3}}
Donde H es la altura interna del recinto y L es la distancia horizontal entre los dos lados de diferente temperatura.
Para 2 < H/L < 10:
h = k L 0,22 ( P r 0,2 + P r R a L ) 0,28 ( H L ) – 1 / 4 R a L < 10 . {\displaystyle h ={frac {k}{L}}0,22\\a la izquierda({\frac {\mathrm {Pr} }{0,2+\mathrm {Pr}}\a la derecha)^{0,28}\a la izquierda({\frac {H}{L}}\a la derecha)^{-1/4},\a la cuadra \mathrm {Ra} _{L}<10^{10}.}
Para recintos verticales con relaciones de aspecto mayores, se pueden utilizar las dos correlaciones siguientes. Para 10 < H/L < 40:
h = k L 0,42 R a L 1 / 4 P r 0,012 ( H L ) – 0.3 1 < P r << R a L < 10 7 . {{displaystyle h\\}} ={\frac {k}{L}}0,42\mathrm {{Ra}} {{L}^{1/4}} {\mathrm {Pr} ^{0.012}({\frac {H}{L}}derecho)^{-0.3},\f=1<mathrm {Pr} <2 veces 10^{4},\\Ncuadra 10^{4}<mathrm {Ra} _{L}<10^{7}.}
Para 1 < H/L < 40:
h = k L 0.46 R a L 1 / 3 1 < P r << R a L < 10 9 . {{displaystyle h\\}} ={\frac {k}{L}}0,46\mathrm {{Ra}} 1. <20,\\Ncuadrado 10^{6}<mathrm {Ra} _{L}<10^{9}.}
Convección forzadaEditar
Flujo interno, flujo laminarEditar
N u D = 1,86 ⋅ ( R e ⋅ P r ) 1 ╱ 3 ( D L ) 1 ╱ 3 ( μ b μ w ) 0,14 {\displaystyle \mathrm {{D}={1.86} {{left(\mathrm {Re} \…y el de la máquina de la muerte. \right)}^{{}^{1}!\cdup \\cdup{{3};}} {{{Izquierda}}({{frac{L}}}derecha)}^{{}^1}!|diagup{{3};}} {{Izquierda}({{frac{{mu}}{b}}{{w}}derecha)}^{0,14}}.
Para un flujo laminar totalmente desarrollado, el número de Nusselt es constante e igual a 3,66. Mills combina los efectos de entrada y el flujo totalmente desarrollado en una sola ecuación
N u D = 3,66 + 0,065 ⋅ R e ⋅ P r ⋅ D L 1 + 0,04 ⋅ ( R e ⋅ P r ⋅ D L ) 2 / 3 {\displaystyle \mathrm {{D}=3,66+{\frac {0,065\cdot \mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \1+0.04 (izquierda) de la matriz de la empresa Re, y de la matriz de la empresa Pr, a la derecha) ^2/3}}}}
Flujo interno, flujo turbulentoEditar
La correlación de Dittus-Bölter (1930) es una correlación común y particularmente simple, útil para muchas aplicaciones. Esta correlación es aplicable cuando la convección forzada es el único modo de transferencia de calor; es decir, no hay ebullición, condensación, radiación significativa, etc. Se prevé que la precisión de esta correlación sea de ±15%.
Para un fluido que fluye en una tubería circular recta con un número de Reynolds entre 10.000 y 120.000 (en el rango de flujo turbulento de la tubería), cuando el número de Prandtl del fluido está entre 0.7 y 120, para un lugar alejado de la entrada de la tubería (más de 10 diámetros de tubería; más de 50 diámetros según muchos autores) u otras perturbaciones del flujo, y cuando la superficie de la tubería es hidráulicamente lisa, el coeficiente de transferencia de calor entre el grueso del fluido y la superficie de la tubería puede expresarse explícitamente como:
h d k = 0.023 ( j d μ ) 0,8 ( μ c p k ) n {\displaystyle {hd \over k}={0,023}\left({jd \over \mu }\right)^{0,8}\left({\mu c_{p} \\right)^{n}.
donde:
d {\displaystyle d} es el diámetro hidráulico k {\displaystyle k} es la conductividad térmica del fluido a granel μ {\displaystyle \mu } es la viscosidad del fluido j {\displaystyle j} es el flujo de masa c p {\displaystyle c_{p} es la capacidad calorífica isobárica del fluido n {\displaystyle n} es 0.4 para el calentamiento (pared más caliente que el fluido a granel) y 0,33 para el enfriamiento (pared más fría que el fluido a granel).
Las propiedades del fluido necesarias para la aplicación de esta ecuación se evalúan a la temperatura del bulto evitando así la iteración
Convección forzada, flujo exteriorEditar
Al analizar la transferencia de calor asociada al flujo que pasa por la superficie exterior de un sólido, la situación se complica por fenómenos como la separación de la capa límite. Varios autores han correlacionado tablas y gráficos para diferentes geometrías y condiciones de flujo.Para el flujo paralelo a una superficie plana, donde x {\displaystyle x} es la distancia desde el borde y L {\displaystyle L} es la altura de la capa límite, se puede calcular un número de Nusselt medio utilizando la analogía de Colburn.