Determinación del módulo de Young de aleaciones de aluminio, Copper, Iron, Brass and Steel Alloys by Using Double Exposure Holographic Interferometry (DEHI) Technique

Introduction

La técnica DEHI se utiliza para registrar los hologramas de los mismos objetos en diferentes momentos.1 Este método tiene algunas ventajas sobre otras técnicas sobre todo para estudiar el fenómeno transitorio. El análisis no es, por supuesto, significativamente diferente del análisis dado para la técnica de exposición única y el patrón de interferencia resultante se determina por la diferencia de fase entre la onda del objeto en la primera posición y la onda del objeto en la segunda posición.2 Esta técnica puede ser utilizada en el estudio de la relación tensión-deformación, y la mecánica de fluidos,3 la mecánica de la fractura para las pruebas no destructivas.4 La interferometría de hologramas también se puede utilizar para mostrar los cambios de forma en un espécimen.5

La determinación cualitativa de la deformación mecánica en la superficie de un objeto de forma arbitraria a través de la interferometría holográfica requiere la solución de los siguientes tres problemas básicos.

1. Relación entre la deformación de la superficie y el desplazamiento de la superficie;
2. Relación entre la derivación del desplazamiento de la superficie y las franjas de interferencia en el plano de la imagen;
3. Interpolación del patrón de franjas de interferencia y determinación cuantitativa de la fase de interferencia.

El desarrollo de una técnica práctica para obtener información cuantitativa7 del holograma de doble exposición sigue siendo uno de los problemas más interesantes de la interferometría holográfica. Las aplicaciones de las técnicas de interferometría holográfica a los ensayos no destructivos han recibido una gran atención en los últimos años. Debido a su extrema sensibilidad, la interferometría holográfica permite detectar pequeños defectos y anomalías en objetos tridimensionales difusos.7-9 Se han descrito varios métodos holográficos10-12 para medir los desplazamientos tridimensionales del objeto sometido a carga. Estos incluyen la visualización de la superficie del objeto a través de diferentes puntos del holograma a través de varios ángulos y el recuento del número de franjas que pasan a través del punto considerado entre las dos exposiciones es muy pequeño o menos de una franja. Sin embargo, el éxito de los ensayos holográficos no destructivos13 de un material depende de la técnica de tensión adoptada. La tensión debe deformar el cuerpo bajo prueba de tal manera que las áreas «buenas» se distingan de las «malas» simplemente estudiando la interferencia generada en el interferograma holográfico.

Medición del módulo de Young14

El módulo de Young del material puede calcularse utilizando la ecuación de deflexión del cantilever. La ecuación de deflexión del voladizo viene dada por,

ΔZ = (WL3) / (3YI) …..(1)

Donde,

W = carga aplicada en kg

L = luz efectiva en cm

Y = módulo de Young en kgF / cm2

I = momento de inercia en cm4, puede obtenerse a partir de las dimensiones físicas del

voladizo. Su valor para una viga rectangular de anchura ‘a’ y espesor ‘b’

es ab3 / 12.

La ecuación (1) puede escribirse como ,

Y = (WL3) / (3 I ΔZ)……………………(2)

Donde ΔZ se mide a partir de la interferometría holográfica.

Sea θi y θo el ángulo que define las direcciones de iluminación y observación respectivamente. Estos se miden a partir de la geometría de la figura como se muestra en la Figura 2. La diferencia de trayectoria Δ entre dos rayos dispersados desde los dos puntos idénticos del objeto viene dada por,

Δ = ΔZ. n. (Cos θi + Cos θo)………………………..(3)

Donde, n = índice de refracción, normalmente 1 para el aire.

Si se producen N franjas hasta la longitud de vano L del voladizo contadas desde el extremo fijo, entonces,

ΔZ = Nλ / (Cos θi + Cos θo) …………………(4).

Sustituyendo el valor de ΔZ en la ecuación 2. Entonces el valor del módulo de Young puede calcularse a partir de,

Y = WL3 (Cos θi + Cos θo) / (3 I Nλ)……………(5)

Resultados experimentales de Y para metales y aleaciones

Se ha determinado el módulo de Young para aluminio, cobre, hierro, latón y ciertas aleaciones de acero mediante la técnica DEHI. Las muestras para este propósito se obtuvieron de Mayura Steel Industries, Kolhapur. La constitución de la aleación y su composición, así como sus dimensiones, se indican en la Tabla 1.

La disposición experimental para la grabación del holograma de doble exposición con objetos cargados es la que se muestra en la Figura 1.

Figura 1 : Disposición experimental para el DEHI

Haga clic en la imagen para ampliarla

Los hologramas de doble exposición de los objetos correspondientes se registraron en dos situaciones diferentes. Una en su estado normal y otra en el estado deformado debido a la aplicación de la carga. Para la aplicación de la carga, se utilizó una disposición de cuerda y polea como se muestra en la Figura 3.

Figura 2: Medición de los ángulos

Haga clic en la imagen para ampliarla

Los hologramas se grabaron en la placa holográfica 8E75HD utilizando un láser He-Ne de 2mw. Se utilizó el método de dos haces fuera del eje para grabar los hologramas. Los hologramas se procesaron de la manera habitual. Los hologramas reconstruidos revelaron una serie de franjas situadas en la superficie de las placas metálicas. El tiempo de exposición fue de 7 segundos para ambas exposiciones. Las dimensiones del objeto se han medido con precisión y se presentan en la Tabla 2. El número de franjas se contó con precisión. Estas se muestran en las fotografías 1-7. Utilizando la ecuación (5), se ha determinado el módulo de Young del material del objeto. Los valores de Y calculados por este método se han introducido en la Tabla 2 junto con las dimensiones del objeto y el ángulo de iluminación y dispersión de la luz de la superficie del objeto.

Figura 3: Objeto cuando se aplica la carga

Haga clic en la imagen para ampliarla

Foto 1: Placa de Al sometida a tensión mecánica

Haga clic en la imagen para ampliarla

Foto 2: Placa de Cu sometida a esfuerzos mecánicos

Click en la imagen para ampliar

Foto 3: Placa de hierro tensada mecánicamente

Haga clic en la imagen para ampliarla

Foto 4: Placa de latón sometida a esfuerzos mecánicos

Haga clic en la imagen para ampliarla

Foto 5: Placa K1 sometida a esfuerzos mecánicos

Haga clic en la imagen para ampliarla

Foto 6: Placa K2 sometida a esfuerzos mecánicos

Haga clic en la imagen para ampliarla

Foto 7: Placa K3 sometida a esfuerzos mecánicos

Haga clic en la imagen para ampliarla

Resultados y discusión

Con la ayuda de la técnica DEHI, los valores calculados de Y para las placas de aluminio, cobre, latón, hierro y aleaciones de acero se dan en la Tabla 2. En el caso de las aleaciones de acero K1, K2 y K3 (títulos generales dados) el valor de Y encontrado es mayor que el del hierro. Depende sobre todo del porcentaje de carbono en esa aleación. Este porcentaje de carbono se indica en la tabla 1. El contenido de carbono de K1, K2 y K3 está en orden creciente, lo que resulta en un aumento de su módulo de Young. Para la muestra K1, es 1,04 veces mayor que el del hierro y para K2 se observa 1,08 veces mayor mientras que para K3 1,19 veces mayor que el del hierro. Los valores determinados para las muestras K1, K2 y K3 no están disponibles en ninguna parte. Los valores de Y determinados para el aluminio, el cobre, el latón y el hierro coinciden con los valores estándar disponibles. Estos resultados indican que la técnica DEHI puede utilizarse para determinar los valores estándar del módulo de Young del material elástico. Este resultado confirma que los valores de Y determinados para las muestras K1, K2 y K3 son correctos.

Tabla 1: Constituyentes de las aleaciones de acero

.

Constituyentes %	Muestras de acero
	K1	K2	K3
C
Mn				Si				S
P
Cr				Ni	–			Mo			–

Tabla 2: Valores determinados de Y

Placa del objeto

Longitud L en cm

Ancho ‘a’ en cm

Profundidad ‘b’ en cm

Carga aplicada W en kg

Número de franjas situadas en el objeto

Ángulo de (en grados)

Módulo de Young Y en kgF / cm2

Iluminación θi

Dispersión θo

Valores determinados

Valores estándar

Al

6˚ 30′

46˚

0.672 x 106

0.70 x 106

Cu

6˚ 00′

44˚ 30′

1.240 x 106

1.240 x 106

Hierro

5˚ 30′

48˚

2.130 x 106

2.00 x 106

Latón

6˚ 30′

44˚ 30′

0.970 x 106

0.90 a 1 x 106

K1

4˚ 30′

48˚

2.230 x 106

—

K2

7˚ 00′

46˚

2.311 x 106

—

K3

4˚ 30′

48˚

2.549 x 106

—

1. Helfinger L. O., Brooks R. E y Wuerker R. F. J. Appl. Phys. 1966;37:642.
2. Tanner L. H. J. Sci. Instrum. 1967;44:1015.
   Ref. cruzada
3. Dudderar T. D. Exp. Mech. 1969;9:281.
   Ref. cruzada
4. Steel W. H. Interferometry, Cambridge University Press. 1968;188.
5. Dandliker R., Eliasson B., Ineichen B., Motterer F. M. The engineering use of Coherent Optics, Cambridge University Press, Cambridge. 1976;99-117.
6. Marom E., Friesem A. A.,Avnear W. E. Applications of Holography and Optical data processing, Pergamon Press, London. 1977;225.
7. Robertson E. R. The Engineering Uses of Coherent Optics, Cambridge University Press. 1976.
8. Erf R. K. Holographic Non-destructive Testing, Academic Press, New York. 1974.
9. Hariharan P. Optical Holography, Principles, Techniques and Applications, Cambridge University Press. 214. 1984.
10. King III P. W. Appl. Opt. 1974;13:231.
    Ref. cruzada
11. Hansche B. D., Murphy G. G. Appl. Opt. 1974;13:630.
    Ref. cruzada
12. Sarma A. V. S. S. R., Kutty G. T. G. Appl. Opt. 1978;17:3964.
    CrossRef
13. Mehta P. C., Mohan D.,Bhan C.,Lal P., Rhidaynath R. Optics and Laser Technology. 1982;269.
    CrossRef
14. Sirohi R. S. A Course of Experiments with He-Ne laser, Wiley Eastern Limited, New Delhi. 1986;67.

Esta obra está bajo una licencia Creative Commons Attribution 4.0 Internacional.