¿Qué es la distribución binomial?
La distribución binomial es una distribución de probabilidad que resume la probabilidad de que un valor tome uno de dos valores independientes bajo un conjunto dado de parámetros o supuestos. Los supuestos subyacentes de la distribución binomial son que sólo hay un resultado para cada ensayo, que cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito, y que cada ensayo es mutuamente excluyente, o independiente de los demás.
Claves para aprender
- La distribución binomial es una distribución de probabilidad que resume la probabilidad de que un valor tome uno de dos valores independientes bajo un conjunto dado de parámetros o supuestos.
- Los supuestos subyacentes de la distribución binomial son que sólo hay un resultado para cada ensayo, que cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito y que cada ensayo es mutuamente excluyente o independiente de los demás.
- La distribución binomial es una distribución discreta común utilizada en estadística, a diferencia de una distribución continua, como la distribución normal.
Entendiendo la distribución binomial
La distribución binomial es una distribución discreta común utilizada en estadística, a diferencia de una distribución continua, como la distribución normal. Esto se debe a que la distribución binomial sólo cuenta con dos estados, típicamente representados como 1 (para un éxito) o 0 (para un fracaso) dado un número de ensayos en los datos. La distribución binomial, por lo tanto, representa la probabilidad de x éxitos en n ensayos, dada una probabilidad de éxito p para cada ensayo.
La distribución binomial resume el número de ensayos, u observaciones cuando cada ensayo tiene la misma probabilidad de alcanzar un valor particular. La distribución binomial determina la probabilidad de observar un número específico de resultados exitosos en un número específico de ensayos.
La distribución binomial se utiliza a menudo en la estadística de las ciencias sociales como un bloque de construcción para los modelos de variables de resultado dicotómicas, como si un republicano o un demócrata ganará una próxima elección o si un individuo morirá dentro de un período de tiempo específico, etc.
Análisis de la distribución binomial
El valor esperado, o la media, de una distribución binomial, se calcula multiplicando el número de ensayos por la probabilidad de éxitos. Por ejemplo, el valor esperado del número de cabezas en 100 ensayos de cabezas y cuentos es 50, o (100 * 0,5). Otro ejemplo común de la distribución binomial es la estimación de las probabilidades de éxito de un lanzador de tiros libres en baloncesto, donde 1 = se encesta y 0 = se falla.
La media de la distribución binomial es np, y la varianza de la distribución binomial es np (1 – p). Cuando p = 0,5, la distribución es simétrica alrededor de la media. Cuando p > 0,5, la distribución está sesgada hacia la izquierda. Cuando p < 0,5, la distribución está sesgada hacia la derecha.
La distribución binomial es la suma de una serie de múltiples ensayos de Bernoulli independientes e idénticamente distribuidos. En un ensayo de Bernoulli, se dice que el experimento es aleatorio y sólo puede tener dos resultados posibles: éxito o fracaso.
Por ejemplo, lanzar una moneda se considera un ensayo de Bernoulli; cada ensayo sólo puede tomar uno de los dos valores (cara o cruz), cada éxito tiene la misma probabilidad (la probabilidad de lanzar una cara es 0,5), y los resultados de un ensayo no influyen en los resultados de otro. La distribución Bernoulli es un caso especial de la distribución binomial donde el número de ensayos n = 1.
Ejemplo de distribución binomial
La distribución binomial se calcula multiplicando la probabilidad de éxito elevada a la potencia del número de éxitos y la probabilidad de fracaso elevada a la potencia de la diferencia entre el número de éxitos y el número de ensayos. A continuación, se multiplica el producto por la combinación entre el número de ensayos y el número de éxitos.
Por ejemplo, supongamos que un casino ha creado un nuevo juego en el que los participantes pueden hacer apuestas sobre el número de caras o colas en un número determinado de lanzamientos de monedas. Supongamos que un participante quiere hacer una apuesta de 10 dólares a que habrá exactamente seis caras en 20 lanzamientos de moneda. El participante quiere calcular la probabilidad de que esto ocurra y, por tanto, utiliza el cálculo de la distribución binomial.