Inferencia Bayesiana

Teorema de Bayes

Supongamos que en su última visita a la consulta del médico, decide hacerse la prueba de una enfermedad rara. Si tiene la mala suerte de recibir un resultado positivo, la siguiente pregunta lógica es: «Dado el resultado de la prueba, ¿cuál es la probabilidad de que realmente tenga esta enfermedad?» (Después de todo, las pruebas médicas no son perfectamente precisas.) El Teorema de Bayes nos dice exactamente cómo calcular esta probabilidad:

P(|texto{enfermedad}|+) = \frac{P(+|texto{enfermedad})P(\texto{enfermedad})}{P(+)}$

Como indica la ecuación, la probabilidad posterior de tener la enfermedad dado que la prueba fue positiva depende de la probabilidad previa de la enfermedad \( P(\texto{enfermedad}) \). Piense en esto como la incidencia de la enfermedad en la población general. Establezca esta probabilidad arrastrando las barras de abajo.

La probabilidad posterior también depende de la precisión de la prueba: ¿Con qué frecuencia la prueba informa correctamente de un resultado negativo para un paciente sano, y con qué frecuencia informa de un resultado positivo para alguien con la enfermedad? Determine estas dos distribuciones a continuación.

Por último, necesitamos conocer la probabilidad global de un resultado positivo. Utilice los botones de abajo para simular la ejecución de la prueba en una muestra representativa de la población.

Ahora tenemos todo lo necesario para determinar la probabilidad posterior de que tengas la enfermedad. La siguiente tabla da esta probabilidad entre otras usando el Teorema de Bayes.