Mocedá colos matemáticos árabesEditar
El llamatu de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, yera Bonacci (simple o bien intencional). Leonardo recibió póstumamente el llamatu de Fibonacci (por filius Bonacci, fíu de Bonacci). Guglielmo dirixía un puestu de comerciu en Bugía, nel norte d’África (güei Bejaia, Arxelia), y según delles versiones yera’l cónsul de la República de Pisa. De neñu Leonardo viaxó ellí p’ayudar, y foi onde aprendió’l sistema de numberación árabe.
Consciente de la superioridá de los numberales árabes (con un sistema de numberación decimal, notación posicional y un díxitu de valor nulu: el cero), Fibonacci viaxó al traviés de los países del Mediterraneu pa estudiar colos matemáticos árabesmás destacaos d’esi tiempu, tornando escontra’l 1200.
En 1202, a los 32 años d’edá, publicó lo qu’aprendiera nel Liber abaci («abaci» nel sentíu d’aritmética y non del ábaco como preséu). Esti llibru amosó la importancia del nuevu sistema de numberación aplicándolo a la contabilidá comercial, conversión de pesos y Unidá de midida midíes, cálculu, intereses, cambéu de moneda, y otres numberoses aplicaciones. Nestes páxines describe’l cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El llibru foi recibíu con entusiasmu ente’l públicu cultu, teniendo un impautu fondu nel pensamientu matemáticu européu.
Na corte de Federico II de SiciliaEditar
Leonardo foi güéspede del emperador Federico II, que s’interesaba nes matemátiques y la ciencia polo xeneral.
Nel añu 1225 publicó’l so cuartu llibru, y el más famosu de toos ellos: Liber Quadratorum (El llibru de los númberos cuadraos), arriendes de un desafíu d’un matemáticu de la corte de Federico II, Teodoro de Antioquía, que-y propunxo atopar un cuadráu tal que si se -y sumaba o restaba’l númberu cinco diera como resultáu en dambos casos númberos cuadraos. Curiosamente, l’añu de publicación del llibru ye un númberu cuadráu.
Fibonacci empieza colos rudimentos de lo que se conocía de los númberos cuadraos dende l’antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema d’analís indetermináu que-y llanzaren como desafíu.
Na parte orixinal de la obra introduz unos númberos que denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminoloxía actual, como c = m × n ( m 2 − n 2 ) {\displaystyle c=m\times n(m^{2}-n^{2})}
, onde m {\displaystyle m}
y n {\displaystyle n}
son enteros positivos impares tales que m > n {\displaystyle m>n}
. D’esta forma, el menor d’ellos ye 24 {\displaystyle 24}
. Enuncia y amuesa que’l productu d’un númberu congruente por un cuadráu ye otru númberu congruente.
Utiliza estos númberos como ferramientes pa les sos posteriores proposiciones y facer intervenir nuna identidá que ye conocida como identidá de Fibonacci (Proposición XI). La identidá ye:
1 2 ( m 2 + n 2 ) ± m n ( m 2 − n 2 ) = 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(m^{2}+n^{2}\right)\pm mn\left(m^{2}-n^{2}\right)=\left^{2}}
Esta dexa pasar con facilidá d’un triángulu rectángulu a otru.
Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente les proposiciones precedentes como lemas pa les siguientes, polo que’l llibru lleva un encadenamientu lóxicu. Les sos demostraciones son del tipu retóricu y usa segmentos de recta como representación de cantidaes. Delles proposiciones nun tán rigorosamente demostraes, sinón que fai una especie d’inducción incompleta, dando exemplos práuticos y específicos, pero’l so dominiu algorítmico ye escelente y tou lo qu’afirma pue ser demostráu coles ferramientes actuales. Nun s’atopen errores importantes si fai esceición de la incompletitud de delles demostraciones. El conteníu del llibru supera a la respuesta al desafíu recibíu y amuesa l’estáu de la matemática de la so dómina.