F = -kx
Donde F es la fuerza ejercida sobre el muelle en newtons (N),
k es la constante de los muelles, en newtons por metro (N/m),
y x es el desplazamiento del muelle desde su posición de equilibrio.
La constante de los muelles, k, es representativa de la rigidez del muelle. Los muelles más rígidos (más difíciles de estirar) tienen constantes de muelle más altas. El desplazamiento de un objeto es una medida de distancia que describe ese cambio desde la posición normal, o de equilibrio.
Problema
Calcula la constante del muelle utilizando la ley de Hooke.
¿Qué muelle crees que tendrá la mayor constante del muelle? La menor constante de resorte? ¿Por qué?
Materiales
- Escala (mide gramos o kilogramos)
- Regla (mide centímetros)
- Diferentes muelles en espiral
- Pesos pequeños
- Tablón de madera
- Mesa o encimera
- Libros, u otros objetos apilables
Procedimiento
- Con la ayuda de un adulto, fija un extremo de cada muelle a un lado del tablón de madera. Asegúrate de dejar un par de centímetros entre cada muelle. Por qué debe fijarse un extremo del muelle?
- Coloca algunos libros sobre una mesa o encimera en dos pilas, más o menos del largo del tablón de madera.
- Coloca el tablón de madera sobre las pilas con los muelles colgando. Asegúrate de que queda espacio entre la parte inferior de los muelles y la mesa.
- Utilizando el lado centimétrico de una regla, mide la posición de equilibrio de cada muelle.
- Pesa el pequeño peso en la balanza y registra su masa en kilogramos. Por qué la masa tiene que estar en kilogramos?
- Acoplar el peso a cada muelle de uno en uno, y utilizar la regla para medir el desplazamiento. Una forma fácil de hacerlo es medir la longitud del muelle, y luego restar la longitud de equilibrio.
- Calcula la fuerza gravitatoria ejercida por la masa sobre el muelle.
Fg = mg
Donde Fg es la fuerza gravitatoria, en newtons, m es la masa del peso, en kilogramos, y g es la constante gravitatoria de la Tierra, igual a 9,81 m/s2.
Iguala la fuerza gravitatoria (Fg) a la fuerza ejercida por el muelle (F). Por qué puedes hacer equivalentes estas dos variables? Utiliza la ley de Hooke para calcular la constante del muelle, k, para cada muelle.
Resultados:
Los muelles con constantes de muelle mayores tendrán desplazamientos menores que los muelles con constantes de muelle menores para la misma masa añadida.
¿Por qué?
La ley de Hooke es una representación de la deformación elástica lineal. Elástico significa que el muelle volverá a su forma original una vez que se elimine la fuerza exterior (la masa). Lineal describe la relación entre la fuerza y el desplazamiento. El hecho de que la constante del muelle sea una constante (es una propiedad del propio muelle), demuestra que la relación es lineal.
Por supuesto, la Ley de Hooke sólo se cumple cuando el material es elástico. Si un muelle se deforma permanentemente (por algo como un aplastamiento o un estiramiento excesivo), ya no volverá a su posición original. Si alguna vez has jugado con un slinky y accidentalmente lo has estirado demasiado o lo has doblado de forma incorrecta, sabrás que después no funciona como se supone.
Para que la Ley de Hooke funcione correctamente, las partes de la ecuación tienen que estar en las unidades correctas. Sin unidades consistentes, la ecuación no tiene sentido.
Puedes establecer que la fuerza gravitacional ejercida por la masa sobre el muelle es igual a la fuerza ejercida por el muelle debido a la Tercera Ley del Movimiento de Newton, que establece que las fuerzas vienen en pares. Toda fuerza tiene una fuerza igual y opuesta.