Números romanos

Los números romanos son un sistema de notación numérica utilizado por los romanos. Se trata de un sistema aditivo (y sustractivo) en el que las letras se utilizan para denotar ciertos números «base», y los números arbitrarios se denotan utilizando combinaciones de símbolos. Desgraciadamente, se sabe poco sobre el origen del sistema numérico romano (Cajori 1993, p. 30).

La siguiente tabla da las letras latinas utilizadas en los números romanos y los correspondientes valores numéricos que representan.

Por ejemplo, el número 1732 se denotaría MDCCXXXII en números romanos. Sin embargo, los números romanos no son un sistema numérico puramente aditivo. En particular, en lugar de utilizar cuatro símbolos para representar un 4, 40, 9, 90, etc. (es decir, IIII, XXXX, VIIII, LXXXX, etc.), dichos números se denotan precediendo al símbolo de 5, 50, 10, 100, etc., con un símbolo que indica la resta. Por ejemplo, el 4 se indica como IV, el 9 como IX, el 40 como XL, etc. Sin embargo, esta regla no suele seguirse en las caras de los relojes, donde se suele encontrar IIII en lugar de IV. Además, la práctica de colocar los dígitos más pequeños antes de los grandes para indicar la resta de valor apenas fue utilizada por los romanos y se popularizó en Europa tras la invención de la imprenta (Wells 1986, p. 60; Cajori 1993, p. 31).

La siguiente tabla ofrece los números romanos (europeizados) para los primeros enteros positivos.

Para los números grandes, los romanos colocaban un marco parcial alrededor de los números (abierto en la parte inferior), que indicaba que el número enmarcado debía multiplicarse por , como se ilustra arriba (Menninger 1992, p. 44; Cajori 1993, p. 32). En la práctica más reciente, los trazos se escribían a veces sólo en los lados, por ejemplo, (Cajori 19993, p. 32). También hay que tener en cuenta que los propios romanos nunca escribían M para 1000, sino que escribían (I) para , (I)(I) para , etc., y también escribían ocasionalmente IM, IIM, etc. (Menninger 1992, p. 281; Cajori 1993, p. 32). Sin embargo, en la Edad Media, el uso de M se hizo bastante común. Los romanos a veces utilizaban múltiples paréntesis para denotar multiplicaciones anidadas por 10, así (I) para , ((I)) para , (((I)) para , etc. (Cajori 1993, p. 33).

Los romanos también utilizaban ocasionalmente un vinculum (llamado titulus en la Edad Media) sobre un número romano para indicar la multiplicación por 1000, así , etc. (Menninger 1992, p. 281; Cajori 1993, p. 32).

Los números romanos se encuentran en el año de estreno de las películas y ocasionalmente en los números de las esferas de los relojes, pero en pocos otros casos modernos. Tienen la ventaja de que la adición se puede hacer «simbólicamente» (y sin preocuparse por el «lugar» de un dígito dado) simplemente combinando todos los símbolos juntos, agrupando, escribiendo grupos de cinco Is como V, grupos de dos Vs como X, etc.

El número de caracteres en los números romanos para 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, … (es decir, I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, …) son 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 4, … (OEIS A006968). Esto da lugar a un patrón escalar invariable de tipo fractal que se eleva por pasos y luego cae abruptamente.