En un capítulo anterior aprendimos que
$3^{2}=3\cdot 3=9$
Dijimos que 9 era el cuadrado de 3. El cuadrado de -3 también es 9
$$ izquierda (-3 \ derecha )^{2}= izquierda (-3 \ derecha )\cdot izquierda (-3 \ derecha )=9$
Se dice que 3 y -3 son las raíces cuadradas de 9.
Todos los números reales positivos tienen dos raíces cuadradas, una raíz cuadrada positiva y otra negativa. La raíz cuadrada positiva se denomina a veces raíz cuadrada principal. La razón por la que tenemos dos raíces cuadradas se ejemplifica más arriba. El producto de dos números es positivo si ambos números tienen el mismo signo como es el caso de los cuadrados y las raíces cuadradas
$a^{2}=a\cdot a=left ( -a \right )\cdot \left ( -a \right )$
Una raíz cuadrada se escribe con un símbolo radical √ y el número o expresión dentro del símbolo radical, que a continuación se denota a, se llama radicando.
$\a{a}$
Para indicar que queremos tanto la raíz cuadrada positiva como la negativa de un radicando ponemos el símbolo ± (que se lee como más menos) delante de la raíz.
$\a{9}=\a{3$
Cero tiene una raíz cuadrada que es 0.
$\sqrt{0}=0$
Los números negativos no tienen raíces cuadradas reales ya que un cuadrado es positivo o 0.
Si la raíz cuadrada de un entero es otro entero entonces el cuadrado se llama cuadrado perfecto. Por ejemplo 25 es un cuadrado perfecto ya que
$\pm \sqrt{25}= \pm 5$
Si el radicando no es un cuadrado perfecto es decir la raíz cuadrada no es un número entero entonces hay que aproximar la raíz cuadrada
$\pm \sqrt{3}= \pm 1.73205…\Naprox \pm 1,7$
Las raíces cuadradas de los números que no son un cuadrado perfecto son miembros de los números irracionales. Esto significa que no pueden escribirse como el cociente de dos enteros. La forma decimal de un número irracional no termina ni se repite. Los números irracionales junto con los racionales constituyen los números reales.
Ejemplo
$irracional: número\N-flecha derecha \N-cuadrado{19}\N-aproximadamente 4,35889 ….$
$racional: number\Rightarrow 0,5=\frac{1}{2}$
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Resuelve
Determina si estos números son racionales o irracionales
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