No he oído hablar de los huevos como causa de estreñimiento. Sin embargo, son altos en grasas/proteínas y bajos en fibra, por lo que si la dieta de la persona refleja eso entonces eso podría resultar en estreñimiento.
Los huevos que causan diarrea, por otro lado, suelen deberse a la contaminación bacteriana (que se ha dicho), pero son las cáscaras de los huevos las que están inicialmente contaminadas. Los pollos (y presumiblemente otras aves, pero desconozco la mayoría de las demás) tienen muchas especies bacterianas perjudiciales para el ser humano como flora normal (bacterias que viven en su interior y que son perfectamente naturales). No son animales muy limpios, por lo que a menudo sus heces llegan a los huevos, y como la cáscara es porosa, algunas bacterias pueden entrar en el huevo (por eso, si se lava un huevo, debe hacerse con agua caliente, no fría, ya que el agua caliente hace que el contenido interior se expanda para evitar que las bacterias atraviesen la cáscara). La clara es lo que se contamina primero, ya que es lo que está en contacto con la cáscara.
Además, hay personas que son alérgicas/intolerantes a los huevos, por lo que esa es otra razón por la que podría experimentar reacciones digestivas como diarrea o estreñimiento.