En una olla grande y pesada, calentar 1 cucharada de aceite vegetal. Añada las cáscaras de las gambas reservadas y las alas de pollo, sazone con sal y pimienta y cocine a fuego moderadamente alto, removiendo de vez en cuando, hasta que las alas de pollo estén doradas, unos 10 minutos. Añada una cucharada de pasta de tomate y cocine, removiendo, hasta que esté brillante, unos 2 minutos. Vierta lentamente el caldo, removiendo con una cuchara de madera para que se desprendan los trozos dorados del fondo de la olla. Añadir las hojas de laurel y llevar a ebullición. Desnatar la superficie del caldo, reducir el fuego a bajo y cocer a fuego lento durante 1 hora y media, desnatando de vez en cuando.
Añadir los muslos de pollo al caldo y cocer a fuego lento hasta que estén bien cocidos, unos 40 minutos. Colar el caldo en un bol resistente al calor y pasar los muslos de pollo a un plato grande. Cuando los muslos estén lo suficientemente fríos como para poder manipularlos, retirar la carne y desechar la piel y los huesos. Cortar la carne en trozos de 5 centímetros y reservar. Quite la grasa de la superficie del caldo y reserve el caldo.
En una cacerola grande de hierro fundido esmaltado, revuelva los 2/3 de taza restantes de aceite vegetal con la harina hasta que esté suave. Cocinar el aceite y la harina a fuego moderadamente bajo, removiendo constantemente, hasta que se forme un roux de color marrón intenso, unos 25 minutos. Añada el ajo, las cebolletas, el apio, las cebollas, los pimientos verdes y la salchicha andouille finamente picada. Cocinar a fuego lento, removiendo de vez en cuando, hasta que las verduras se ablanden, unos 15 minutos. Añadir el tomillo, la cayena, 1 cucharadita de sal y 1/4 de cucharadita de pimienta y cocinar, removiendo, durante 2 minutos. Añada la cucharada restante de pasta de tomate y cocine, removiendo, durante 1 minuto. Incorpore poco a poco el caldo reservado. Cocine a fuego lento durante 1 hora, espumando de vez en cuando.
Añada la okra y cocine a fuego lento hasta que esté tierna, unos 8 minutos. Añadir el pollo desmenuzado reservado y las rondas de andouille y cocer a fuego lento durante 10 minutos. Sazone el gumbo con sal y pimienta. Añade las gambas y cocina a fuego lento durante 1 minuto. Apague el fuego y deje reposar el gumbo durante unos minutos. Incorpore el polvo de filé y las hojas de cebollino y sirva caliente.