Hay tres formas y media diferentes de usar sin embargo*. Esta necesita un punto y coma.
La primera es usarla como adverbio conjuntivo. En este sentido el significado de sin embargo es que la cláusula independiente que le sigue contrarresta la cláusula independiente que le precede (negándola, dando una advertencia, afirmando algo como verdadero que no esperaríamos teniendo en cuenta la primera cláusula, etc.)
Como cláusula totalmente independiente, necesita un punto y coma para separarlas. (Según el enlace que dio MετάEd en el comentario de la pregunta, aunque hay que tener en cuenta que un adverbio conjuntivo no es lo mismo que una conjunción, por lo que no se aplica lo de «No lo uses con con conjunciones»).
Y con los adverbios conjuntivos de más de una sílaba, usamos una coma después para ayudar a aclarar cuál es la segunda cláusula independiente.
Ese es el uso de sin embargo el número 1. El número 1½ es que como son cláusulas independientes podemos simplemente tenerlas como oraciones separadas:
Nuestro avión se retrasó durante la noche. Sin embargo, las aerolíneas nos reembolsaron el alojamiento.
Preferiríamos una nueva oración o un punto y coma, dependiendo de si queremos la sugerencia del punto y coma de un vínculo especialmente fuerte entre las dos cláusulas.
(Hay quien no le gusta empezar una frase con sin embargo, por lo que algunas guías de estilo lo prohíben, pero no hay ninguna razón gramatical para no hacerlo, y es una opción tan buena como cualquier otra. La mayoría de los manuales de estilo lo permiten ahora.)
Podemos usar sin embargo como un inciso, señalando que la frase (o posiblemente una cláusula independiente o parentética, aunque como cuestión de estilo eso podría ser complicado) se opone a la anterior:
Parece que está molesto. Sin embargo, me dijo que siempre tiene esa mirada.
Aquí usamos una coma tanto antes como después.
Finalmente, podemos usarlo para significar «en cualquier medida o grado», «de cualquier manera» o «por cualquier medio». Este sentido no debe usar ni punto ni coma.
Sea cual sea el uso que hagamos de los signos de puntuación, el objetivo es siempre la claridad en la expresión.
Este objetivo es compartido por todos los escritores, independientemente de cómo decidan tratar aquellos casos en los que los diferentes manuales de estilo no se ponen de acuerdo.
Si no usas punto y coma en los casos de tu pregunta, puedes acabar usando sin embargo en este sentido, cuando tu intención es el sentido de adverbio conjuntivo:
Algunas frases son ambiguas; sin embargo, nos esforzamos por evitarlo.
Algunas oraciones son ambiguas sin embargo nos esforzamos por evitarlo.
La primera oración aquí enuncia dos pensamientos separados, y señala que uno se opone al otro: «Algunas oraciones son ambiguas» y «nos esforzamos por evitarlo».
La segunda frase afirma que, por mucho que intentemos evitarlo, algunas oraciones son ambiguas.
Estas dos oraciones gramaticalmente correctas sólo se diferencian en que hemos seguido la regla del punto y coma que mencionas, mostrando su valor claramente.
*Cuatro y medio si incluimos el uso informal como forma enfática de cómo; «¿Cómo lo has conseguido?». Esto viene de un sentido en el que funciona el original how + ever, («¿Cómo alguna vez lo lograste?») y muchos dirían que esta es la única forma correcta aquí, y que sin embargo no debería usarse.