La Terre se bombe à l’équateur
On dit que la Terre est une sphère… Mais elle n’est pas exactement parfaite.
C’est un sphéroïde aplati qui se bombe à l’équateur et qui est un peu écrasé aux pôles.
En fait, elle se bombe d’environ 14 milles de plus à l’équateur par rapport au pôle à pôle.
En raison du domaine de la géodésie, la forme de notre planète est devenue bien connue. Approfondissons un peu la question.
Qu’est-ce qu’un ellipsoïde dans les SIG ?
Les géodésiens ont adopté un modèle d’ellipsoïde pour déterminer les coordonnées de latitude et de longitude.
Le grand axe d’une ellipse est le rayon équatorial. Le petit axe va des pôles au centre.
Les ellipsoïdes de référence sont principalement utilisés comme surface pour spécifier les coordonnées de points tels que les latitudes (nord/sud), les longitudes (est/ouest) et les élévations (hauteur).
L’ellipsoïde de référence le plus courant en cartographie et en arpentage est le système géodésique mondial (WGS84). L’ellipsoïde de Clarke de 1866 et a été recalculé pour le système de référence nord-américain de 1927 (NAD27).
Lorsque l’on compare le NAD27 et le NAD84, les coordonnées de latitude et de longitude peuvent être déplacées au degré de dizaines de mètres (avec les mêmes coordonnées de latitude et de longitude).
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Comment les points de référence horizontaux se rapportent-ils aux ellipsoïdes ?
Les datums horizontaux nous donnent la possibilité de mesurer les distances et les directions à travers la surface de la terre. La plupart des datums horizontaux définissent une ligne zéro à l’équateur à partir de laquelle nous mesurons le nord et le sud (latitudes).
Il existe également une ligne zéro au méridien de Greenwich à partir de laquelle nous mesurons l’est et l’ouest (longitudes).
L’ensemble de ces lignes constitue une référence pour la latitude et la longitude exprimées en degrés décimaux. Ces positions de latitude et de longitude (systèmes de coordonnées géographiques) sont basées sur des surfaces sphéroïdes ou ellipsoïdes qui se rapprochent de la surface de la Terre – un datum.
Toutes les coordonnées sont référencées par rapport à un datum tel que ceux de l’image ci-dessous:
Un datum décrit la forme de la Terre en termes mathématiques. Un datum définit le rayon, l’aplatissement inverse, le demi-grand axe et le demi-petit axe pour un ellipsoïde.
Voici le datum WGS84 :
- Semi grand axe : 6 378 137,0 m
- Semi-petit axe : 6 356 752,3142 m
- Aplatissement inverse : 298.257223563
| Nom | Année | Semi-grand axe (rayon de l’équateur) | Semi-.Petit axe (rayon polaire) | Utilisateurs |
|---|---|---|---|---|
| Clarke | 1866 | 6,378,206.4 m | 6, 356 583,8 m | Amérique du Nord | Ellipsoïde international (Hayford) | 1924 | 6, 378 388,0 m | 6, 356 911.9 m | La plupart du monde |
| WGS72 | 1972 | 6 378 135,0 m | 6 356 750.5 m | NASA |
| GRS80 | 1980 | 6 378 137,0 m | 6 356 752,3 m | Worldwide |
| WGS84 | 1984 | 6 378 137.0 m | 6 356 752.3 m | Courant mondial |
La Terre est aplatie à cause des forces de rotation
Sir Isaac Newton a proposé que la Terre s’aplatisse aux pôles à cause des forces de rotation. Comme la Terre tourne sur son axe, la force centrifuge fait que la Terre se bombe à l’équateur. C’est pourquoi la Terre est mieux modélisée comme un ellipsoïde, qui est une sphère légèrement aplatie aux pôles.
Au cours des 19e et 20e siècles, différents ellipsoïdes ont été adoptés dans diverses parties du monde. Des levés étaient effectués sur différents continents. Chaque relevé produisait des paramètres ellipsoïdaux différents.
Par exemple, les levés effectués en Australie ont donné un « meilleur » ellipsoïde. Le « meilleur » ellipsoïde de l’Europe était différent de celui de l’Amérique du Sud et de l’Asie. Il n’y avait pas d’ellipsoïde mondial unificateur. Chaque étude continentale était isolée avec ses propres paramètres d’ellipsoïde. Il n’y avait pas de méthode claire pour combiner les mesures de ces relevés mondiaux. Il y avait une rareté de points de levés dans des zones spécifiques et un manque de ressources informatiques qui empêchaient la création d’un ellipsoïde global.
Fitting the Ellipsoid with the Geoid
Un système de coordonnées horizontales nous donne notre latitude et notre longitude. D’autre part, un référentiel vertical est un autre composant de votre système de coordonnées horizontales typique.
Nous sommes sur une planète tridimensionnelle qui présente des hauts et des bas en plus du côté à côté dans un système de coordonnées horizontales à la surface. Pour gérer les hauts et les bas, nous avons le datum vertical qui donne un endroit pour mettre les mesures zéro. Le niveau moyen de la mer est souvent compris comme la base de nos hauts et bas. On l’appelle le géoïde.
Les datums verticaux sont grumeleux et irréguliers. Cela est dû à la variation de la densité de la Terre à différents endroits. Il y a des anomalies de gravité comme les zones montagneuses ont plus de masse.
Cela signifie que le niveau moyen des mers n’est pas aussi lisse que tout le monde le pense. Les géoïdes ne sont pas constants et ils diffèrent d’un endroit à l’autre. Les géoïdes ont des ondulations lorsque vous vous déplacez sur la Terre. La Terre n’est pas aussi ronde que nous aimons le prétendre. Nous avons des bosses ou des ondulations qui nous reviennent sous la forme d’un géoïde. Les géoïdes remettent les grumeaux dans notre joli système de coordonnées de données horizontales lisses.
La hauteur de l’ellipsoïde est la version la plus basique du haut et du bas. L’ellipsoïde utilise la taille et la forme du datum horizontal tel que le WGS84. Il donne une surface lisse sans bosses ni irrégularités. Le géoïde le décrit mathématiquement. Par conséquent, nous ajustons différents ellipsoïdes pour l’approximer comme le WGS84.
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La précision historique variable de l’ellipsoïde
La Terre est plus bombée à l’équateur qu’aux pôles d’environ 70,000 pieds.
Et depuis le début du 19ème siècle, les dimensions de l’ellipsoïde ont été calculées au moins 20 fois différentes avec une précision considérablement différente.
Les premières tentatives de mesure de l’ellipsoïde utilisaient de petites quantités de données et ne représentaient pas la véritable forme de la Terre. En 1880, l’ellipsoïde de Clarke a été adopté comme base pour ses calculs de triangulation.
Le premier référentiel géodésique adopté pour les États-Unis était basé sur l’ellipsoïde de Clarke avec son point de départ au Kansas connu sous le nom de Meade’s Ranch.
…et maintenant nous avons des datums géocentriques comme le WGS84 et le NAD83 avec leur axe majeur et mineur.
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