Il existe de nombreuses façons d’arrondir les nombres…
D’abord, qu’est-ce qu’un « arrondi » ?
Arrondi consiste à rendre un nombre plus simple mais à garder sa valeur proche de ce qu’elle était. Le résultat est moins précis, mais plus facile à utiliser.
Exemple : 7,3 s’arrondit à 7
Parce que 7,3 est plus proche de 7 que de 8
(Note : nous arrondissons aux nombres entiers dans ces exemples, mais nous pouvons arrondir aux dizaines, aux dixièmes, etc)
Mais qu’en est-il de 7,5 ? Est-il plus proche de 7 ou plus proche de 8 ?
7,5 est à mi-chemin entre les deux, alors que faire ?
Demi arrondi (la méthode commune d’arrondi)
La méthode commune d’arrondi consiste à faire monter 0,5, donc 7,5 s’arrondit à 8
7.5 s’arrondit habituellement à 8
Mais ce n’est pas une loi ou quoi que ce soit, c’est juste ce que les gens acceptent normalement de faire, et nous obtenons ceci :
- 7,6 s’arrondit à 8
- 7.5 arrondit à 8
- 7,4 arrondit à 7
Plus d’informations sur cette méthode sur le site Arrondir les nombres.
Demi arrondi vers le bas
Mais 5 peut descendre si on le veut. Dans ce cas, 7,5 s’arrondit à 7, et nous obtenons ceci :
- 7,6 s’arrondit à 8
- 7,5 s’arrondit à 7
- 7,4 s’arrondit à 7
Mais nous devrions toujours faire savoir aux gens que nous utilisons le » demi-arrondissement à l’inférieur « .
Pourquoi faire descendre 0,5 ? Peut-être qu’il y a beaucoup de 0,5 dans nos chiffres et que nous voulons voir ce que l’arrondi vers le bas fait à nos résultats.
Ayez un jeu… essayez différentes méthodes d’arrondi sur l’outil d’arrondi.
Nombres négatifs
Mais qu’en est-il de -7,5 ?
- Est-il arrondi à -8 (et est-ce que cela va « vers le haut » ou « vers le bas » ?),
- Ou est-il arrondi à -7 ?
A l’aide ! Je suis confus !
En fait, le monde entier est confus au sujet de l’arrondissement des nombres négatifs … certains programmes informatiques arrondissent -7.5 à -8, d’autres à -7
Mais nous pouvons convenir ici que « vers le haut » signifie se diriger dans une direction positive, comme sur cette ligne de chiffres :
Demi arrondi vers le haut (y compris les nombres négatifs)
On obtient donc ceci :
- 7.6 arrondis à 8
- 7,5 arrondis à 8
- 7.4 arrondit à 7
- -7,4 arrondit à -7
- -7,5 arrondit à -7
- -7,6 arrondit à -8
Demi arrondi à l’inférieur (y compris les nombres négatifs)
Lorsque nous arrondissons 0,5 à l’inférieur, nous obtenons ceci :
- 7.6 arrondit à 8
- 7,5 arrondit à 7
- 7,4 arrondit à 7
- -7,4 arrondit à -7
- -7,5 arrondit à -8
- -7,6 arrondit à -8
Arrondi « symétrique »
Mais peut-être que vous pensez « 7.5 s’arrondit à 8, donc -7,5 devrait aller à -8 », ce qui est joli et symétrique.
Eh bien vous avez de la chance car c’est l’arrondi vers ou loin de zéro :
Arrondi à la moitié loin de 0
Pour cette méthode, 0.5 arrondit le nombre pour qu’il soit plus éloigné de zéro, comme ceci :
- 7,6 arrondis à 8
- 7,5 arrondis à 8
- 7,4 arrondis à 7
- -7,4 arrondis à -7
- -7.5 arrondis à -8
- -7,6 arrondis à -8
Arrondi de moitié vers 0
Ou nous pouvons avoir 0,5 arrondi le nombre plus près de zéro, comme ceci :
- 7,6 arrondis à 8
- 7.5 arrondis à 7
- 7,4 arrondis à 7
- -7,4 arrondis à -7
- -7,5 arrondis à -7
- -7,6 arrondis à -8
Mais être cohérent peut être mauvais
Choisir n’importe laquelle de ces méthodes peut être mauvais, cependant !
Imaginez que vous additionnez une longue liste de chiffres. Vous décidez d’arrondir chaque nombre pour que cela soit plus rapide. S’il y a beaucoup de 0,5, ils sont tous arrondis et votre réponse aura un biais.
Exemple : Additionnez ces chiffres avant et après l’arrondi : 5,5, 7,5, 6,5, 9,5
Avant l’arrondi : 5,5 + 7,5 + 6,5 + 9,5 = 29
Après arrondi : 6 + 8 + 7 + 10 = 31
Le calcul était beaucoup plus facile, mais la réponse a beaucoup dérivé vers le haut !
Comment empêcher que les arrondis soient tous à sens unique ?
Nous pouvons décider d’arrondir vers les nombres pairs (ou impairs), ou nous pouvons simplement choisir au hasard.
Arrondi au pair (arrondi du banquier)
Nous arrondissons 0,5 au chiffre pair le plus proche
Exemple :
7.5 s’arrondit à 8 (car 8 est un nombre pair)
mais 6,5 s’arrondit à 6 (car 6 est un nombre pair)
Les autres nombres (ne se terminant pas par 0,5) s’arrondissent au plus proche comme d’habitude, donc :
- 7,6 arrondis à 8
- 7,5 arrondis à 8 (parce que 8 est un nombre pair)
- 7,4 arrondis à 7
- 6,6 arrondis à 7
- 6.5 arrondit à 6 (parce que 6 est un nombre pair)
- 6,4 arrondit à 6
- etc
Arrondi à impair
Comme « Arrondi à pair », mais 0.5 face vers les nombres impairs
Exemple :
7,5 s’arrondit vers le bas à 7 (parce que 7 est un nombre impair)
mais 6,5 s’arrondit vers le haut à 7 (parce que 7 est un nombre impair)
Arrondi au hasard
On pourrait aussi choisir d’arrondir 0,5 vers le haut ou vers le bas au hasard, mais comment ? En lançant une pièce de monnaie ? Ou par une fonction de l’ordinateur ?
Avec une grande liste de nombres, cela peut donner de bons résultats, mais donne aussi une réponse différente à chaque fois (à moins que nous n’utilisions une liste fixe de choix aléatoires).
Floor et Plafond
Il existe deux autres méthodes qui ne tiennent même pas compte de 0,5. Elles sont appelées plancher et plafond.
Le plancher nous donne le nombre entier le plus proche vers le bas (et le plafond va vers le haut).
Exemple : Quels sont le plancher et le plafond de 2,31 ?
Le plancher de 2,31 est 2
Le plafond de 2.31 est 3
Floor
En utilisant « floor », tous les chiffres descendent, quel que soit le chiffre abandonné :
Exemple : 7.8 descend à 7
ainsi que 7,2, 7,5, 7,9, etc.
Et 7 descend à 7, aussi.
Plafond
Et le « plafond » monte :
Exemple : 7,1 monte à 8
ainsi que 7,2, 7,5, 7,8, etc.
Mais 7 reste à 7.
Résumé
| Nombre | Moitié Haut |
Moitié Bas |
Demi Away 0 |
Demi To 0 |
Demi Even |
Demi Odd |
Floor | Ceiling | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | |
| 7.6 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 7 | 8 | |
| 7.5 | 8 | 7 | 8 | 7 | 8 | 7 | 7 | 8 | |
| 7.4 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 8 | |
| . 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | |
| -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | |
| -7.4 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -8 | -7 | |
| -7.5 | -7 | -8 | -8 | -7 | -8 | -7 | -8 | -7 | |
| -7.6 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -7 | |
| -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 |