Obiettivi di apprendimento
Alla fine di questa sezione, sarete in grado di:
- spiegare il fenomeno della riflessione interna totale.
- Descrivere il funzionamento e gli usi delle fibre ottiche.
- Analizzare la ragione della brillantezza dei diamanti.
Uno specchio di buona qualità può riflettere più del 90% della luce che gli cade addosso, assorbendo il resto. Ma sarebbe utile avere uno specchio che rifletta tutta la luce che gli cade addosso. È interessante notare che possiamo produrre una riflessione totale usando un aspetto della rifrazione.
Considerate cosa succede quando un raggio di luce colpisce la superficie tra due materiali, come è mostrato nella Figura 1a. Una parte della luce attraversa il confine e viene rifratta; il resto viene riflesso. Se, come mostrato in figura, l’indice di rifrazione del secondo mezzo è inferiore a quello del primo, il raggio si piega lontano dalla perpendicolare. (Poiché n1 > n2, l’angolo di rifrazione è maggiore dell’angolo di incidenza – cioè, θ1 > θ2.) Ora immaginate cosa succede quando l’angolo di incidenza aumenta. Questo fa sì che anche θ2 aumenti. Il più grande angolo di rifrazione θ2 può essere 90º, come mostrato nella figura 1b. L’angolo critico θc per una combinazione di materiali è definito come l’angolo incidente θ1 che produce un angolo di rifrazione di 90º. Cioè, θc è l’angolo incidente per cui θ2 = 90º. Se l’angolo incidente θ1 è maggiore dell’angolo critico, come mostrato nella figura 1c, allora tutta la luce viene riflessa indietro nel mezzo 1, una condizione chiamata riflessione interna totale.
Angolo critico
L’angolo incidente θ1 che produce un angolo di rifrazione di 90º è chiamato angolo critico, θc.
Figura 1. (a) Un raggio di luce attraversa un confine dove la velocità della luce aumenta e l’indice di rifrazione diminuisce. Cioè, n2 < n1 . Il raggio si piega lontano dalla perpendicolare. (b) L’angolo critico θc è quello per cui l’angolo di rifrazione è. (c) La riflessione interna totale si verifica quando l’angolo incidente è maggiore dell’angolo critico.
La legge di Snell stabilisce la relazione tra angoli e indici di rifrazione. È data da
n1 sin θ1 = n2 sin θ2.
Quando l’angolo incidente è uguale all’angolo critico (θ1 = θc), l’angolo di rifrazione è 90º (θ2 = 90º). Notando che sin 90º = 1, la legge di Snell in questo caso diventa
n1 sin θ1 = n2.
L’angolo critico θc per una data combinazione di materiali è quindi
{theta_{c}=sin^{-1} a sinistra(\frac{n_2}{n_1} a destra)\ per n1 > n2.
La riflessione interna totale si verifica per qualsiasi angolo incidente maggiore dell’angolo critico θc, e può avvenire solo quando il secondo mezzo ha un indice di rifrazione inferiore al primo. Nota che l’equazione di cui sopra è scritta per un raggio di luce che viaggia nel mezzo 1 e riflette dal mezzo 2, come mostrato in figura.
Esempio 1. Quanto è grande l’angolo critico qui?
Qual è l’angolo critico per la luce che viaggia in un tubo di polistirolo (un tipo di plastica) circondato dall’aria?
Strategia
L’indice di rifrazione del polistirolo è di 1,49 nella figura 2, e l’indice di rifrazione dell’aria può essere preso per 1,00, come prima. Così, la condizione che il secondo mezzo (l’aria) ha un indice di rifrazione minore del primo (plastica) è soddisfatta, e l’equazione \theta_{c}=sin^{-1} a sinistra(\frac{n_2}{n_1} a destra)\ può essere usata per trovare l’angolo critico θc. Qui, quindi, n2 = 1,00 e n1 = 1,49.
Soluzione
L’angolo critico è dato da
Theta_{c}=sin^{-1}sinistra(\frac{n_2}{n_1}destra)\
Sostituendo i valori individuati si ottiene
{begin{array}{lll}\theta_{c}&&\sin^{-1}sinistra(\frac{1.00}{1.49} a destra)\
&&sin^{-1}\sinistra(0.671} a destra)&&42.2^{{circ}\fine{array}\
Discussione
Questo significa che qualsiasi raggio di luce all’interno della plastica che colpisce la superficie con un angolo maggiore di 42.2º sarà totalmente riflesso. Questo renderà la superficie interna della plastica trasparente uno specchio perfetto per tali raggi senza alcun bisogno dell’argentatura usata sui comuni specchi. Diverse combinazioni di materiali hanno diversi angoli critici, ma qualsiasi combinazione con n1 > n2 può produrre una riflessione interna totale. Lo stesso calcolo fatto qui mostra che l’angolo critico per un raggio che va dall’acqua all’aria è di 48,6º, mentre quello dal diamante all’aria è di 24,4º, e quello dal vetro flint al vetro crown è di 66,3º. Non c’è riflessione totale per i raggi che vanno nell’altra direzione – per esempio, dall’aria all’acqua – poiché la condizione che il secondo mezzo deve avere un indice di rifrazione minore non è soddisfatta. Seguono alcune interessanti applicazioni della riflessione interna totale.
Fibre ottiche: Dagli endoscopi ai telefoni
Figura 2. La luce che entra in una fibra sottile può colpire la superficie interna con angoli grandi o radenti e viene completamente riflessa se questi angoli superano l’angolo critico. Tali raggi continuano lungo la fibra, anche seguendola intorno agli angoli, dato che gli angoli di riflessione e di incidenza rimangono grandi.
La fibra ottica è un’applicazione della riflessione interna totale che è in largo uso. Nelle comunicazioni, è usata per trasmettere segnali telefonici, internet e TV via cavo. La fibra ottica impiega la trasmissione della luce attraverso fibre di plastica o di vetro. Poiché le fibre sono sottili, è probabile che la luce che entra in una di esse colpisca la superficie interna con un angolo maggiore dell’angolo critico e, quindi, sia totalmente riflessa (vedi Figura 2). L’indice di rifrazione all’esterno della fibra deve essere minore di quello interno, una condizione che è facilmente soddisfatta rivestendo l’esterno della fibra con un materiale che abbia un indice di rifrazione appropriato. Infatti, la maggior parte delle fibre ha un indice di rifrazione variabile per permettere a più luce di essere guidata lungo la fibra attraverso la rifrazione interna totale. I raggi vengono riflessi intorno agli angoli come mostrato, rendendo le fibre dei piccoli tubi di luce.
Figura 3. (a) Un’immagine viene trasmessa da un fascio di fibre che hanno vicini fissi. (b) Un endoscopio è usato per sondare il corpo, sia trasmettendo luce all’interno che restituendo un’immagine come quella mostrata. (credit: Med_Chaos, Wikimedia Commons)
Fasci di fibre possono essere usati per trasmettere un’immagine senza una lente, come illustrato nella Figura 3. L’output di un dispositivo chiamato endoscopio è mostrato nella Figura 3b. Gli endoscopi sono usati per esplorare il corpo attraverso vari orifizi o piccole incisioni. La luce viene trasmessa lungo un fascio di fibre per illuminare le parti interne, e la luce riflessa viene ritrasmessa attraverso un altro fascio per essere osservata. La chirurgia può essere eseguita, come la chirurgia artroscopica sull’articolazione del ginocchio, utilizzando strumenti da taglio attaccati e osservati con l’endoscopio. Si possono anche ottenere campioni, ad esempio prendendo al lazo un polipo intestinale per un esame esterno.
Figura 4. Le fibre in fasci sono rivestite da un materiale che ha un indice di rifrazione inferiore a quello del nucleo per assicurare la riflessione interna totale, anche quando le fibre sono in contatto tra loro. Questo mostra una singola fibra con il suo rivestimento.
La fibra ottica ha rivoluzionato le tecniche chirurgiche e le osservazioni all’interno del corpo. Ci sono una serie di usi medici diagnostici e terapeutici. La flessibilità del fascio di fibre ottiche gli permette di navigare intorno a regioni difficili e piccole del corpo, come l’intestino, il cuore, i vasi sanguigni e le articolazioni. La trasmissione di un intenso raggio laser per bruciare le placche che ostruiscono le arterie principali, così come la consegna della luce per attivare i farmaci chemioterapici stanno diventando comuni. Le fibre ottiche hanno infatti permesso la microchirurgia e la chirurgia a distanza dove le incisioni sono piccole e le dita del chirurgo non hanno bisogno di toccare il tessuto malato.
Le fibre in fasci sono circondate da un materiale di rivestimento che ha un indice di rifrazione più basso del nucleo. (Vedi Figura 4.) Il rivestimento impedisce alla luce di essere trasmessa tra le fibre in un fascio. Senza cladding, la luce potrebbe passare tra le fibre in contatto, poiché i loro indici di rifrazione sono identici. Poiché nessuna luce entra nel rivestimento (c’è una riflessione interna totale verso il nucleo), nessuna può essere trasmessa tra le fibre rivestite che sono in contatto tra loro. Il rivestimento impedisce alla luce di uscire dalla fibra; invece la maggior parte della luce si propaga lungo la lunghezza della fibra, minimizzando la perdita di segnale e assicurando che un’immagine di qualità sia formata all’altra estremità. Il rivestimento e un ulteriore strato protettivo rendono le fibre ottiche flessibili e durevoli.
Rivestimento
Il rivestimento impedisce alla luce di essere trasmessa tra le fibre di un fascio.
Speciali piccole lenti che possono essere attaccate alle estremità dei fasci di fibre sono state progettate e realizzate. La luce che emerge da un fascio di fibre può essere focalizzata e un piccolo punto può essere ripreso. In alcuni casi il punto può essere scansionato, permettendo un’immagine di qualità di una regione all’interno del corpo. Speciali filtri ottici minuscoli inseriti all’estremità del fascio di fibre hanno la capacità di immaginare decine di micron sotto la superficie senza tagliare la superficie – una diagnostica non intrusiva. Questo è particolarmente utile per determinare l’estensione dei tumori nello stomaco e nell’intestino.
La maggior parte delle conversazioni telefoniche e delle comunicazioni Internet sono ora trasportate da segnali laser lungo le fibre ottiche. Estesi cavi in fibra ottica sono stati collocati sul fondo dell’oceano e sottoterra per consentire le comunicazioni ottiche. I sistemi di comunicazione in fibra ottica offrono diversi vantaggi rispetto ai sistemi elettrici (rame), in particolare per le lunghe distanze. Le fibre possono essere rese così trasparenti che la luce può viaggiare per molti chilometri prima di diventare abbastanza fioca da richiedere un’amplificazione – molto superiore ai conduttori di rame. Questa proprietà delle fibre ottiche è chiamata bassa perdita. I laser emettono luce con caratteristiche che permettono molte più conversazioni in una fibra di quanto sia possibile con segnali elettrici su un singolo conduttore. Questa proprietà delle fibre ottiche è chiamata alta larghezza di banda. I segnali ottici in una fibra non producono effetti indesiderati in altre fibre adiacenti. Questa proprietà delle fibre ottiche è chiamata crosstalk ridotta. Esploreremo le caratteristiche uniche della radiazione laser in un capitolo successivo.
Riflettori angolari e diamanti
Un raggio di luce che colpisce un oggetto costituito da due superfici riflettenti reciprocamente perpendicolari viene riflesso esattamente parallelo alla direzione da cui proviene. Questo è vero ogni volta che le superfici riflettenti sono perpendicolari, ed è indipendente dall’angolo di incidenza. Un tale oggetto, mostrato nella figura 5, è chiamato un riflettore d’angolo, poiché la luce rimbalza dal suo angolo interno. Molti riflettori economici su biciclette, automobili e segnali di avvertimento hanno riflettori angolari progettati per restituire la luce nella direzione da cui ha avuto origine. Era più costoso per gli astronauti metterne uno sulla luna. I segnali laser possono essere fatti rimbalzare da quel riflettore angolare per misurare la distanza gradualmente crescente dalla luna con grande precisione.
Figura 5. (a) Gli astronauti hanno posizionato un riflettore angolare sulla luna per misurarne la distanza orbitale in graduale aumento. (credito: NASA) (b) Le macchie luminose su questi riflettori di sicurezza per biciclette sono riflessi del flash della fotocamera che ha scattato questa foto in una notte buia. (credit: Julo, Wikimedia Commons)
I riflettori angolari sono perfettamente efficienti quando le condizioni per la riflessione interna totale sono soddisfatte. Con materiali comuni, è facile ottenere un angolo critico inferiore a 45º. Un uso di questi specchi perfetti è nei binocoli, come mostrato nella figura 6. Un altro uso è nei periscopi che si trovano nei sottomarini.
Figura 6. Questo binocolo impiega riflettori angolari con riflessione interna totale per portare la luce agli occhi dell’osservatore.
Lo scintillio dei diamanti
Figura 7. La luce non può sfuggire facilmente da un diamante, perché il suo angolo critico con l’aria è così piccolo. La maggior parte delle riflessioni sono totali, e le sfaccettature sono disposte in modo che la luce possa uscire solo in modi particolari – concentrando così la luce e facendo brillare il diamante.
La riflessione interna totale, unita a un grande indice di rifrazione, spiega perché i diamanti brillano più di altri materiali. L’angolo critico per una superficie diamante-aria è di soli 24,4º, e quindi quando la luce entra in un diamante, ha difficoltà a tornare indietro. (Vedi Figura 7.) Anche se la luce entra liberamente nel diamante, può uscire solo se fa un angolo inferiore a 24,4º. Le sfaccettature dei diamanti hanno lo scopo specifico di rendere questo improbabile, in modo che la luce possa uscire solo in certi punti. I buoni diamanti sono molto chiari, in modo che la luce faccia molte riflessioni interne e si concentri nei pochi posti da cui può uscire – da qui la lucentezza. (Lo zircone è una gemma naturale che ha un indice di rifrazione eccezionalmente grande, ma non così grande come il diamante, quindi non è così apprezzato. Lo zircone cubico è prodotto e ha un indice di rifrazione ancora più alto (≈2.17), ma ancora inferiore a quello del diamante). I colori che vedete emergere da un diamante scintillante non sono dovuti al colore del diamante, che di solito è quasi incolore. Quei colori derivano dalla dispersione, l’argomento di Dispersione: L’arcobaleno e i prismi. I diamanti colorati ottengono il loro colore da difetti strutturali del reticolo cristallino e dall’inclusione di piccole quantità di grafite e altri materiali. La miniera Argyle in Australia occidentale produce circa il 90% dei diamanti rosa, rossi, champagne e cognac del mondo, mentre circa il 50% dei diamanti chiari del mondo proviene dall’Africa centrale e meridionale.
PhET Explorations: Piegare la luce
Esplora la piegatura della luce tra due mezzi con diversi indici di rifrazione. Guarda come cambiando dall’aria all’acqua al vetro cambia l’angolo di curvatura. Gioca con prismi di forme diverse e crea arcobaleni.
Clicca per scaricare la simulazione. Esegui usando Java.
Riassunto della sezione
- L’angolo incidente che produce un angolo di rifrazione di 90º è chiamato angolo critico.
- La riflessione interna totale è un fenomeno che si verifica al confine tra due mezzi, in modo tale che se l’angolo incidente nel primo mezzo è maggiore dell’angolo critico, allora tutta la luce viene riflessa indietro in quel mezzo.
- La fibra ottica comporta la trasmissione della luce attraverso fibre di plastica o vetro, applicando il principio della riflessione interna totale.
- Gli endoscopi sono usati per esplorare il corpo attraverso vari orifizi o piccole incisioni, basati sulla trasmissione della luce attraverso le fibre ottiche.
- Il rivestimento impedisce la trasmissione della luce tra le fibre di un fascio.
- I diamanti brillano a causa della riflessione interna totale accoppiata ad un grande indice di rifrazione.
Domande concettuali
- Un anello con una pietra preziosa incolore viene lasciato cadere in acqua. La pietra preziosa diventa invisibile quando viene immersa. Può essere un diamante? Spiega.
- Un diamante di alta qualità può essere abbastanza chiaro e incolore, trasmettendo tutte le lunghezze d’onda visibili con poco assorbimento. Spiega come può scintillare con lampi di colore brillante quando viene illuminato dalla luce bianca.
- È possibile che la riflessione interna totale abbia un ruolo negli arcobaleni? Spiega in termini di indici di rifrazione e angoli, magari facendo riferimento alla figura 8. Alcuni di noi hanno visto la formazione di un doppio arcobaleno. E’ fisicamente possibile osservare un triplo arcobaleno?
Figura 8. Gli arcobaleni doppi non sono un’osservazione molto comune. (credit: InvictusOU812, Flickr)
- Il tipo più comune di miraggio è l’illusione che la luce proveniente da oggetti lontani sia riflessa da uno specchio d’acqua che in realtà non c’è. I miraggi si osservano generalmente nei deserti, quando c’è uno strato di aria calda vicino al suolo. Dato che l’indice di rifrazione dell’aria è più basso per l’aria a temperature più alte, spiegare come si possono formare i miraggi.
Problemi & Esercizi
- Verificare che l’angolo critico per la luce che va dall’acqua all’aria è 48.6º, come discusso alla fine dell’Esempio 1, a proposito dell’angolo critico per la luce che viaggia in un tubo di polistirolo (un tipo di plastica) circondato dall’aria.
- (a) Alla fine dell’Esempio 1, si è detto che l’angolo critico per la luce che va dal diamante all’aria è 24,4º. Verificatelo. (b) Qual è l’angolo critico per la luce che va dallo zircone all’aria? Qual è l’angolo critico? A quale angolo minimo si ottiene la riflessione interna totale della luce che viaggia nell’acqua e viene riflessa dal ghiaccio? Se c’è aria all’esterno e l’angolo incidente è di 45.0º, quale deve essere l’indice minimo di rifrazione del materiale di cui è fatto il riflettore? (a) Qual è l’indice di rifrazione di una sostanza che ha un angolo critico di 68,4º quando è immersa in acqua? Qual è la sostanza, in base alla figura 9? (b) Quale sarebbe l’angolo critico per questa sostanza in aria?
Figura 9. Un raggio di luce all’interno di un liquido colpisce la superficie all’angolo critico e subisce una riflessione interna totale.
- Un raggio di luce, emesso sotto la superficie di un liquido sconosciuto con aria sopra di esso, subisce una riflessione interna totale come mostrato nella figura 9. Qual è l’indice di rifrazione del liquido e la sua probabile identificazione?
- Un raggio di luce che entra in una fibra ottica circondata da aria viene prima rifratto e poi riflesso come mostrato nella Figura 10. Mostrare che se la fibra è fatta di vetro crown, qualsiasi raggio incidente sarà totalmente riflesso internamente.
Figura 10. Un raggio di luce entra nell’estremità di una fibra, la cui superficie è perpendicolare ai suoi lati. Esaminate le condizioni in cui può essere totalmente riflesso internamente.
Glossario
angolo critico: angolo incidente che produce un angolo di rifrazione di 90º
fibra ottica: trasmissione della luce attraverso fibre di plastica o di vetro, applicando il principio della riflessione interna totale
Riflettore angolare: oggetto costituito da due superfici riflettenti reciprocamente perpendicolari, in modo che la luce che entra venga riflessa esattamente parallelamente alla direzione da cui proviene
zircone: pietra preziosa naturale con un grande indice di rifrazione
Soluzioni selezionate ai problemi & Esercizi
3. 66.3º
5. > 1.414
7. 1.50, benzene