Ci sono molti modi per arrotondare i numeri…
Prima di tutto, cos’è l'”arrotondamento”?
Arrotondare significa rendere un numero più semplice ma mantenere il suo valore vicino a quello che era. Il risultato è meno accurato, ma più facile da usare.
Esempio: 7.3 arrotonda a 7
Perché 7.3 è più vicino a 7 che a 8
(Nota: in questi esempi arrotondiamo a numeri interi, ma possiamo arrotondare a decine, decimi, ecc)
Ma che dire di 7.5? È più vicino a 7 o più vicino a 8?
7.5 è a metà strada, quindi cosa dovremmo fare?
Mezzo arrotondamento per eccesso (il metodo comune di arrotondamento)
Il metodo comune di arrotondamento è fare 0.5 per eccesso, quindi 7.5 arrotonda a 8
7.5 di solito arrotonda a 8
Ma questa non è una legge o altro, è solo quello che la gente normalmente è d’accordo a fare, e otteniamo questo:
- 7.6 arrotonda a 8
- 7.5 arrotonda per eccesso a 8
- 7.4 arrotonda per difetto a 7
Per saperne di più su questo metodo vai a Arrotondare i numeri.
Mezzo arrotondamento per difetto
Ma il 5 può scendere se vogliamo. In questo caso 7.5 si arrotonda a 7, e otteniamo questo:
- 7.6 si arrotonda a 8
- 7.5 si arrotonda a 7
- 7.4 si arrotonda a 7
Ma dovremmo sempre far sapere che stiamo usando “Mezzo Arrotondamento per difetto”.
Perché far scendere 0.5? Forse ci sono molti 0.5 nei nostri numeri e vogliamo vedere cosa fa l’arrotondamento per difetto ai nostri risultati.
Gioca… prova diversi metodi di arrotondamento sullo Strumento Arrotondamento.
Numeri negativi
Ma che dire di -7.5?
- Arrotonda a -8 (e questo va “su” o “giù”?),
- O arrotonda a -7?
Aiuto! Sono confuso!
In effetti tutto il mondo è confuso sull’arrotondamento dei numeri negativi … alcuni programmi per computer arrotondano -7.5 a -8, altri a -7
Ma qui possiamo essere d’accordo che “su” significa andare in una direzione positiva, come su questa linea di numeri:
Mezzo arrotondamento per eccesso (inclusi i numeri negativi)
Così otteniamo questo:
- 7.6 arrotonda per eccesso a 8
- 7.5 arrotonda per eccesso a 8
- 7.4 arrotonda per difetto a 7
- -7.4 arrotonda per eccesso a -7
- -7.5 arrotonda per eccesso a -7
- -7.6 arrotonda per difetto a -8
Metà arrotonda per difetto (inclusi i numeri negativi)
Quando arrotondiamo 0.5 per difetto otteniamo questo:
- 7.6 arrotonda a 8
- 7.5 arrotonda a 7
- 7.4 arrotonda a 7
- -7.4 arrotonda a -7
- -7.5 arrotonda a -8
- -7.6 arrotonda a -8
Arrotondamento “simmetrico”
Ma forse pensate “7.5 arrotonda fino a 8, quindi -7.5 dovrebbe andare a -8”, che è bello e simmetrico.
Beh siete fortunati perché questo è l’arrotondamento verso o lontano da zero:
Arrotonda a metà da 0
Per questo metodo, 0.5 arrotonda il numero in modo che sia più lontano da zero, come questo:
- 7.6 arrotonda a 8
- 7.5 arrotonda a 8
- 7.4 arrotonda a 7
- -7.4 arrotonda a -7
- -7.5 arrotonda a -8
- -7.6 arrotonda a -8
Arrotonda a metà verso 0
Oppure possiamo avere 0.5 arrotonda il numero più vicino a zero, come questo:
- 7.6 arrotonda a 8
- 7.5 round a 7
- 7.4 round a 7
- -7.4 round a -7
- -7.5 round a -7
- -7.6 round a -8
Ma essere coerenti può essere brutto
Scegliere uno qualsiasi di questi metodi può essere brutto, però!
Immagina di sommare una lunga lista di numeri. Decidi di arrotondare ogni numero per renderlo più veloce. Se ci sono molti 0,5 vengono tutti arrotondati per eccesso e la tua risposta avrà una distorsione.
Esempio: Aggiungi questi numeri prima e dopo l’arrotondamento: 5.5, 7.5, 6.5, 9.5
Prima dell’arrotondamento: 5,5 + 7,5 + 6,5 + 9,5 = 29
Dopo l’arrotondamento: 6 + 8 + 7 + 10 = 31
Il calcolo era molto più facile, ma la risposta si è spostata molto verso l’alto!
Come possiamo impedire che l’arrotondamento sia tutto in una direzione?
Possiamo decidere di arrotondare verso i numeri pari (o dispari), o possiamo semplicemente scegliere a caso.
Arrotondare verso il pari (Banker’s Rounding)
Arrotondiamo 0,5 alla cifra pari più vicina
Esempio:
7.5 arrotonda a 8 (perché 8 è un numero pari)
ma 6,5 arrotonda a 6 (perché 6 è un numero pari)
Altri numeri (che non finiscono in 0,5) arrotondano al più vicino come al solito, quindi:
- 7.6 arrotonda a 8
- 7.5 arrotonda a 8 (perché 8 è un numero pari)
- 7.4 arrotonda a 7
- 6.6 arrotonda a 7
- 6.5 arrotonda a 6 (perché 6 è un numero pari)
- 6.4 arrotonda a 6
- etc
Round to Odd
Proprio come “Round To Even”, ma 0.5 teste verso i numeri dispari
Esempio:
7.5 arrotonda verso il basso a 7 (perché 7 è un numero dispari)
ma 6.5 arrotonda verso l’alto a 7 (perché 7 è un numero dispari)
Arrotonda a caso
Potremmo anche scegliere di arrotondare 0.5 verso l’alto o il basso in modo casuale, ma come? Lanciando una moneta? O con una funzione del computer?
Con una grande lista di numeri questo può dare buoni risultati, ma dà anche una risposta diversa ogni volta (a meno che non usiamo una lista fissa di scelte casuali).
Floor e Ceiling
Ci sono altri due metodi che non considerano nemmeno lo 0,5. Sono chiamati Floor e Ceiling. Si chiamano Floor e Ceiling.
Floor ci dà l’intero più vicino in basso (e ceiling va in alto).
Esempio: Quali sono il pavimento e il soffitto di 2,31?
Il pavimento di 2,31 è 2
Il soffitto di 2.31 è 3
Floor
Utilizzando “floor”, tutte le cifre scendono, non importa quale sia la cifra scesa:
Esempio: 7.8 scende a 7
così fa 7.2, 7.5, 7.9, ecc.
E anche 7 va a 7.
Tetto
E il “tetto” sale:
Esempio: 7.1 sale a 8
anche 7.2, 7.5, 7.8, ecc.
Ma 7 rimane a 7.
Sommario
| Numero | Metà su |
Metà giù |
Mezza via 0 |
Mezza a 0 |
Mezza pari |
Mezza via |
Mezza via |
Pavimento | Soffitto |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | |
| 7.6 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 7 | 8 | |
| 7.5 | 8 | 7 | 8 | 7 | 8 | 7 | 7 | 8 | |
| 7.4 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 8 | |
| 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | |
| -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | |
| -7.4 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -8 | -7 | |
| -7.5 | -7 | -8 | -8 | -7 | -8 | -7 | -8 | -7 | |
| -7.6 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -7 | |
| -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 |