だ円球体・スフェロイド地球の楕円体

By.Oblate Spheroid: GISジオグラフィー-最終更新日

地球は赤道で膨らんでいる

地球は球体だと言われていますが、完全な球体ではありません。

赤道では膨らみ、極では多少つぶれる扁平球体です。

実際には、赤道では極に比べて14マイルほど大きく膨らんでいます。

測地学という分野のおかげで、私たちの惑星の形はよく知られるようになりました。

GISにおける楕円体とは

測地学では、緯度・経度の座標を決める際に楕円体モデルを採用しています。

楕円の長軸は赤道半径、短軸は両極から中心への距離です。

Axis Spheroid

基準楕円体は、主に緯度（南北）、経度（東西）、標高（高さ）などの点座標を指定するための面として使われます。

地図作成や測量で最も一般的な基準楕円体は、世界測地系（WGS84）です。 1866年のクラーク楕円体を、1927年の北米基準（NAD27）に合わせて再計算したものです。

NAD27とNAD84を比較すると、緯度・経度座標は数十メートル単位でずれることがあります（緯度・経度座標は同じです）。

Semi-。短軸

となります。

水平方向のデータは楕円体とどのように関連しているのか？

水平方向のデータムは、地球の表面上の距離と方向を測定する機能を提供します。

ほとんどの水平データムは、赤道上にゼロラインを定義し、そこから南北を測定します（緯度）。

Prime Meridian

これらの線を合わせると、10進法で表された緯度と経度の基準になります。

Latitude / Longitude Geographic Coordinate System

データムは地球の形を数学的に表したものです。データムは、楕円体の半径、逆扁平率、半長軸、半短軸を定義します。

WGS84のデータムは以下の通りです：

半長軸：6,378,137.0 m
半短軸：6,356,752.3142 m
逆扁平率：298.257223563

名前	年	半長軸（赤道半径）	半短軸（極半径）	ユーザー
Clarke	1866	6,378,206.4m	6,356,583.8m	北アメリカ
国際（ヘイフォード）楕円体	1924	6,378,388.0m	6,356,911.9 m	世界の大半
WGS72	1972	6,378,135.0 m	6,356,750.5 m	NASA
GRS80	1980	6,378,137.0メートル	6,356,752.3 m	Worldwide
WGS84	1984	6,378,137.0 m	6,356,752.3 m	現在の全世界

地球は回転力のために平らになる

アイザック・ニュートンは、地球が極点で平らになるのは回転力のためだと提唱しました。地球は自転しているので、遠心力で赤道付近が膨らんでいるのです。

19世紀から20世紀にかけて、世界各地で異なる楕円体が採用されました。

例えば、オーストラリアの測量では「ベスト」な楕円体が採用されていました。ヨーロッパの “ベスト “楕円体は、南米やアジアとは異なっていました。統一されたグローバル・エリプソイドはありませんでした。各大陸の調査は、それぞれのエリプソイドのパラメータを持っていました。これらの世界的な調査の測定値をどのように組み合わせるか、明確な方法はありませんでした。

エリプソイドとジオイドのフィッティング

水平座標系は、私たちに緯度と経度を与えてくれます。一方、垂直方向のデータムは、典型的な水平座標系のもう一つの構成要素です。

私たちがいるのは3次元の惑星で、地表の水平座標系の左右に加えて上下があります。その上下に対応するために、測定値をゼロにする場所を示す垂直データムがあるのです。上下の基準となるのは平均海面であるとよく言われます。

垂直方向のデータムはゴツゴツしていて不規則です。これは、地球上の密度が場所によって異なるためです。山岳地帯の方が質量が大きいなど、重力の異常があるのです。

つまり、平均海面は皆が思っているほど滑らかではないということです。ジオイドは一定ではなく、場所によって異なります。ジオイドは、地球上を移動すると起伏があります。地球は、私たちが思っているほど丸くはありません。私たちには、ジオイドの形で戻ってくるときに、しこりや起伏がついています。

Ellipsoid Height

Ellipsoid heightはup-and-downの最も基本的なバージョンです。エリプソイドは、WGS84などの水平データムのサイズと形状を利用しています。エリプソイドは、WGS84などの水平データムの大きさや形を利用したもので、凹凸のない滑らかな表面を持っています。それを数学的に表現したのがジオイドです。そのため、WGS84のように近似するために、異なるエリプソイドを合わせます。