Lernziele
Am Ende dieses Abschnitts werden Sie in der Lage sein:
- Erläutern Sie das Phänomen der internen Totalreflexion.
- Beschreiben Sie die Funktionsweise und Verwendung von Glasfasern.
- Analysieren Sie den Grund für das Funkeln von Diamanten.
Ein guter Spiegel kann mehr als 90 % des auf ihn fallenden Lichts reflektieren und den Rest absorbieren. Aber es wäre nützlich, einen Spiegel zu haben, der das gesamte Licht, das auf ihn fällt, reflektiert. Interessanterweise können wir die Totalreflexion mit Hilfe eines Aspekts der Brechung erzeugen.
Betrachten Sie, was passiert, wenn ein Lichtstrahl auf die Oberfläche zwischen zwei Materialien trifft, wie in Abbildung 1a gezeigt. Ein Teil des Lichts überquert die Grenzfläche und wird gebrochen, der Rest wird reflektiert. Wenn, wie in der Abbildung gezeigt, der Brechungsindex für das zweite Medium kleiner ist als für das erste, biegt sich der Strahl von der Senkrechten weg. (Da n1 > n2 ist, ist der Brechungswinkel größer als der Einfallswinkel – also θ1 > θ2.) Stellen Sie sich nun vor, was passiert, wenn der Einfallswinkel vergrößert wird. Dadurch wird auch θ2 größer. Der größte Brechungswinkel θ2 kann 90º betragen, wie in Abbildung 1b gezeigt. Der kritische Winkel θc für eine Kombination von Materialien ist definiert als der Einfallswinkel θ1, der einen Brechungswinkel von 90º erzeugt. Das heißt, θc ist der Einfallswinkel, für den θ2 = 90º ist. Wenn der Einfallswinkel θ1 größer als der kritische Winkel ist, wie in Abbildung 1c gezeigt, dann wird das gesamte Licht in das Medium 1 zurückreflektiert, ein Zustand, der Totalreflexion genannt wird.
Kritischer Winkel
Der Einfallswinkel θ1, der einen Brechungswinkel von 90º erzeugt, wird kritischer Winkel θc genannt.
Abbildung 1. (a) Ein Lichtstrahl überquert eine Grenze, an der die Lichtgeschwindigkeit zunimmt und der Brechungsindex abnimmt. Das heißt, n2 < n1 . Der Strahl krümmt sich von der Senkrechten weg. (b) Der kritische Winkel θc ist derjenige, für den der Brechungswinkel ist. (c) Totalreflexion tritt auf, wenn der Einfallswinkel größer ist als der Grenzwinkel.
Das Snellsche Gesetz gibt den Zusammenhang zwischen Winkel und Brechungsindex an. Es ist gegeben durch
n1 sin θ1 = n2 sin θ2.
Wenn der Einfallswinkel gleich dem Grenzwinkel ist (θ1 = θc), beträgt der Brechungswinkel 90º (θ2 = 90º). Da sin 90º = 1 ist, wird das Snellsche Gesetz in diesem Fall
n1 sin θ1 = n2.
Der kritische Winkel θc für eine gegebene Kombination von Materialien ist also
\theta_{c}=\sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\\\ für n1 > n2.
Die totale interne Reflexion tritt für jeden Einfallswinkel auf, der größer als der kritische Winkel θc ist, und sie kann nur auftreten, wenn das zweite Medium einen kleineren Brechungsindex als das erste hat. Beachten Sie, dass die obige Gleichung für einen Lichtstrahl geschrieben ist, der sich in Medium 1 bewegt und von Medium 2 reflektiert wird, wie in der Abbildung gezeigt.
Beispiel 1. Wie groß ist hier der kritische Winkel?
Wie groß ist der kritische Winkel für Licht, das sich in einem von Luft umgebenen Rohr aus Polystyrol (einer Art Kunststoff) bewegt?
Strategie
Der Brechungsindex für Polystyrol wird in Abbildung 2 mit 1,49 angegeben, und der Brechungsindex von Luft kann wie zuvor mit 1,00 angenommen werden. Damit ist die Bedingung erfüllt, dass das zweite Medium (Luft) einen geringeren Brechungsindex hat als das erste (Kunststoff), und die Gleichung \theta_{c}=\sin^{-1}\links(\frac{n_2}{n_1}\rechts)\\\ kann verwendet werden, um den kritischen Winkel θc zu finden. Hier ist also n2 = 1,00 und n1 = 1,49.
Lösung
Der kritische Winkel ist gegeben durch
\theta_{c}=\sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\\
Die Substitution der ermittelten Werte ergibt
\begin{array}{lll}\theta_{c}&&\sin^{-1}\left(\frac{1.00}{1.49}\rechts)\\\text{ }&&\sin^{-1}\links(0.671\rechts)\\\text{ }&&42.2^{\circ}\end{array}\
Diskussion
Das bedeutet, dass jeder Lichtstrahl im Inneren des Kunststoffs, der in einem größeren Winkel als 42,2º auf die Oberfläche trifft, vollständig reflektiert wird. Dadurch wird die Innenfläche des klaren Kunststoffs zu einem perfekten Spiegel für solche Strahlen, ohne dass eine Versilberung, wie sie bei herkömmlichen Spiegeln verwendet wird, erforderlich ist. Verschiedene Materialkombinationen haben unterschiedliche kritische Winkel, aber jede Kombination mit n1 > n2 kann Totalreflexion erzeugen. Die gleiche Berechnung wie hier zeigt, dass der kritische Winkel für einen Strahl, der von Wasser zu Luft geht, 48,6º ist, während der von Diamant zu Luft 24,4º ist und der von Flintglas zu Kronglas 66,3º ist. Für Strahlen, die in die andere Richtung gehen – zum Beispiel von Luft zu Wasser – gibt es keine Totalreflexion, da die Bedingung, dass das zweite Medium einen kleineren Brechungsindex haben muss, nicht erfüllt ist. Es folgen eine Reihe von interessanten Anwendungen der Totalreflexion.
Faseroptik: Von Endoskopen bis zu Telefonen
Abbildung 2. Licht, das in eine dünne Faser eintritt, kann unter großen oder streifenden Winkeln auf die Innenfläche treffen und wird vollständig reflektiert, wenn diese Winkel den kritischen Winkel überschreiten. Solche Strahlen setzen sich in der Faser fort und folgen ihr sogar um Ecken, da die Reflexions- und Einfallswinkel groß bleiben.
Die Faseroptik ist eine weit verbreitete Anwendung der Totalreflexion. In der Kommunikation wird sie zur Übertragung von Telefon-, Internet- und Kabelfernsehsignalen eingesetzt. Die Faseroptik nutzt die Übertragung von Licht durch Fasern aus Kunststoff oder Glas. Da die Fasern dünn sind, ist es wahrscheinlich, dass Licht, das in eine Faser eintritt, auf die Innenfläche in einem Winkel trifft, der größer ist als der kritische Winkel und somit total reflektiert wird (siehe Abbildung 2). Der Brechungsindex außerhalb der Faser muss kleiner sein als innerhalb, eine Bedingung, die leicht erfüllt werden kann, indem die Außenseite der Faser mit einem Material mit einem geeigneten Brechungsindex beschichtet wird. Tatsächlich haben die meisten Fasern einen variierenden Brechungsindex, damit mehr Licht durch die totale innere Brechung entlang der Faser geleitet werden kann. Die Strahlen werden, wie gezeigt, um Ecken herum reflektiert, wodurch die Fasern zu kleinen Lichtleitern werden.
Abbildung 3. (a) Ein Bild wird durch ein Bündel von Fasern übertragen, die feste Nachbarn haben. (b) Ein Endoskop wird verwendet, um den Körper zu untersuchen, wobei es sowohl Licht ins Innere sendet als auch ein Bild wie das gezeigte zurückgibt. (credit: Med_Chaos, Wikimedia Commons)
Faserbündel können verwendet werden, um ein Bild ohne Linse zu übertragen, wie in Abbildung 3 dargestellt. Der Ausgang eines Geräts namens Endoskop ist in Abbildung 3b dargestellt. Endoskope werden verwendet, um den Körper durch verschiedene Öffnungen oder kleine Schnitte zu untersuchen. Licht wird durch ein Faserbündel übertragen, um innere Teile zu beleuchten, und das reflektierte Licht wird durch ein anderes wieder nach außen übertragen, um beobachtet zu werden. Chirurgische Eingriffe können durchgeführt werden, wie z. B. arthroskopische Operationen am Kniegelenk, bei denen Schneidewerkzeuge verwendet werden, die am Endoskop befestigt sind und mit diesem beobachtet werden. Es können auch Proben entnommen werden, wie z.B. ein Darmpolyp zur externen Untersuchung.
Abbildung 4. Fasern in Bündeln werden von einem Material ummantelt, das einen niedrigeren Brechungsindex als der Kern hat, um eine interne Totalreflexion zu gewährleisten, auch wenn die Fasern miteinander in Kontakt sind. Dies zeigt eine einzelne Faser mit ihrer Ummantelung.
Die Faseroptik hat chirurgische Techniken und Beobachtungen im Körper revolutioniert. Es gibt eine Vielzahl von medizinischen diagnostischen und therapeutischen Anwendungen. Die Flexibilität des Glasfaserbündels erlaubt es, um schwierige und kleine Regionen im Körper herum zu navigieren, wie zum Beispiel den Darm, das Herz, die Blutgefäße und die Gelenke. Die Übertragung eines intensiven Laserstrahls, um blockierende Plaques in großen Arterien wegzubrennen, sowie die Abgabe von Licht zur Aktivierung von Chemotherapie-Medikamenten werden immer alltäglicher. Optische Fasern haben die Mikrochirurgie und Fernoperationen ermöglicht, bei denen die Schnitte klein sind und die Finger des Chirurgen das kranke Gewebe nicht berühren müssen.
Fasern in Bündeln sind von einem Mantelmaterial umgeben, das einen niedrigeren Brechungsindex als der Kern hat. (Siehe Abbildung 4.) Die Ummantelung verhindert, dass Licht zwischen den Fasern in einem Bündel übertragen wird. Ohne Mantel könnte das Licht zwischen den sich berührenden Fasern passieren, da ihre Brechungsindizes identisch sind. Da kein Licht in den Mantel gelangt (es findet eine interne Totalreflexion zurück in den Kern statt), kann auch kein Licht zwischen sich berührenden Mantel-Fasern übertragen werden. Der Mantel verhindert, dass Licht aus der Faser austritt; stattdessen wird der größte Teil des Lichts entlang der Länge der Faser propagiert, was den Signalverlust minimiert und sicherstellt, dass am anderen Ende ein hochwertiges Bild entsteht. Der Mantel und eine zusätzliche Schutzschicht machen optische Fasern flexibel und langlebig.
Mantel
Der Mantel verhindert, dass Licht zwischen den Fasern in einem Bündel übertragen wird.
Spezielle winzige Linsen, die an den Enden von Faserbündeln angebracht werden können, werden derzeit entwickelt und hergestellt. Licht, das aus einem Faserbündel austritt, kann fokussiert und ein winziger Punkt abgebildet werden. In einigen Fällen kann der Punkt abgetastet werden, was eine hochwertige Abbildung einer Region im Körperinneren ermöglicht. Spezielle winzige optische Filter, die am Ende des Faserbündels eingesetzt werden, haben die Fähigkeit, Dutzende von Mikrometern unter der Oberfläche abzubilden, ohne die Oberfläche anzuschneiden – eine nicht-intrusive Diagnostik. Dies ist besonders nützlich, um das Ausmaß von Krebserkrankungen im Magen und Darm zu bestimmen.
Die meisten Telefongespräche und die Internetkommunikation werden heute durch Lasersignale entlang von Glasfasern übertragen. Umfangreiche Glasfaserkabel wurden auf dem Meeresboden und unter der Erde verlegt, um die optische Kommunikation zu ermöglichen. Glasfaserkommunikationssysteme bieten mehrere Vorteile gegenüber elektrischen (kupferbasierten) Systemen, insbesondere bei großen Entfernungen. Die Fasern können so transparent gemacht werden, dass das Licht viele Kilometer zurücklegen kann, bevor es schwach genug wird, um eine Verstärkung zu benötigen – viel besser als bei Kupferleitern. Diese Eigenschaft von Glasfasern wird als geringer Verlust bezeichnet. Laser emittieren Licht mit Eigenschaften, die weitaus mehr Gespräche in einer Faser ermöglichen, als dies mit elektrischen Signalen auf einem einzelnen Leiter möglich ist. Diese Eigenschaft von Glasfasern wird als hohe Bandbreite bezeichnet. Optische Signale in einer Faser erzeugen keine unerwünschten Effekte in anderen, benachbarten Fasern. Diese Eigenschaft von Lichtleitfasern wird als reduziertes Übersprechen bezeichnet. Wir werden die einzigartigen Eigenschaften von Laserstrahlung in einem späteren Kapitel erforschen.
Eckreflektoren und Diamanten
Ein Lichtstrahl, der auf ein Objekt trifft, das aus zwei zueinander senkrechten reflektierenden Flächen besteht, wird genau parallel zu der Richtung zurückgeworfen, aus der er gekommen ist. Dies gilt immer dann, wenn die reflektierenden Flächen senkrecht zueinander stehen, und ist unabhängig vom Einfallswinkel. Ein solches Objekt, wie in Abbildung 5 dargestellt, wird als Eckreflektor bezeichnet, da das Licht an seiner Innenecke zurückgeworfen wird. Viele preiswerte Reflektorknöpfe an Fahrrädern, Autos und Warnschildern haben Eckreflektoren, die das Licht in die Richtung zurückwerfen, aus der es gekommen ist. Teurer war es für Astronauten, einen auf dem Mond zu platzieren. Von diesem Eckreflektor können Lasersignale zurückgeworfen werden, um die allmählich zunehmende Entfernung zum Mond mit großer Präzision zu messen.
Abbildung 5. (a) Die Astronauten platzierten einen Eckreflektor auf dem Mond, um seine allmählich zunehmende Umlaufbahnentfernung zu messen. (credit: NASA) (b) Die hellen Flecken auf diesen Fahrradsicherheitsreflektoren sind Reflektionen des Blitzes der Kamera, die dieses Bild in einer dunklen Nacht aufgenommen hat. (credit: Julo, Wikimedia Commons)
Eckreflektoren sind perfekt effizient, wenn die Bedingungen für die innere Totalreflexion erfüllt sind. Mit gängigen Materialien ist es einfach, einen kritischen Winkel von weniger als 45º zu erreichen. Eine Anwendung dieser perfekten Spiegel ist in Ferngläsern, wie in Abbildung 6 gezeigt. Eine andere Verwendung ist in Periskopen in U-Booten zu finden.
Abbildung 6. Bei diesen Ferngläsern werden Eckreflektoren mit interner Totalreflexion eingesetzt, um das Licht zu den Augen des Betrachters zu bringen.
Das Funkeln des Diamanten
Abbildung 7. Licht kann nicht so leicht aus einem Diamanten entweichen, weil sein kritischer Winkel mit der Luft so klein ist. Die meisten Reflexionen sind total, und die Facetten sind so angeordnet, dass das Licht nur auf bestimmten Wegen austreten kann – dadurch wird das Licht konzentriert und der Diamant funkelt.
Die totale interne Reflexion, gekoppelt mit einem großen Brechungsindex, erklärt, warum Diamanten mehr funkeln als andere Materialien. Der kritische Winkel für eine Diamant-Luft-Oberfläche beträgt nur 24,4º, und so hat das Licht, wenn es in einen Diamanten eintritt, Schwierigkeiten, wieder herauszukommen. (Siehe Abbildung 7.) Obwohl das Licht ungehindert in den Diamanten eintreten kann, kann es nur wieder austreten, wenn es einen Winkel von weniger als 24,4º bildet. Facetten auf Diamanten sind speziell dafür gedacht, dies unwahrscheinlich zu machen, so dass das Licht nur an bestimmten Stellen austreten kann. Gute Diamanten sind sehr klar, so dass das Licht viele interne Reflektionen macht und an den wenigen Stellen, an denen es austreten kann, konzentriert wird – daher das Funkeln. (Zirkon ist ein natürlicher Edelstein, der einen außergewöhnlich großen Brechungsindex hat, aber nicht so groß wie Diamant, daher ist er nicht so hoch geschätzt. Kubischer Zirkon wird hergestellt und hat einen noch höheren Brechungsindex (≈2,17), aber immer noch weniger als der von Diamant). Die Farben, die Sie aus einem funkelnden Diamanten austreten sehen, sind nicht auf die Farbe des Diamanten zurückzuführen, der normalerweise nahezu farblos ist. Diese Farben resultieren aus der Dispersion, dem Thema von Dispersion: Der Regenbogen und Prismen. Farbige Diamanten erhalten ihre Farbe durch strukturelle Defekte des Kristallgitters und den Einschluss von winzigen Mengen an Graphit und anderen Materialien. Die Argyle-Mine in Westaustralien produziert etwa 90 % der rosa, roten, champagnerfarbenen und cognacfarbenen Diamanten der Welt, während etwa 50 % der klaren Diamanten der Welt aus dem zentralen und südlichen Afrika stammen.
PhET Explorations: Bending Light
Erforschen Sie die Biegung von Licht zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes. Sehen Sie, wie der Wechsel von Luft zu Wasser zu Glas den Biegewinkel verändert. Spielen Sie mit Prismen verschiedener Formen und erzeugen Sie Regenbögen.
Klicken Sie, um die Simulation herunterzuladen. Mit Java ausführen.
Zusammenfassung
- Der Einfallswinkel, der einen Brechungswinkel von 90º erzeugt, wird kritischer Winkel genannt.
- Totalreflexion ist ein Phänomen, das an der Grenze zwischen zwei Medien auftritt, so dass, wenn der Einfallswinkel im ersten Medium größer als der kritische Winkel ist, das gesamte Licht in dieses Medium zurückreflektiert wird.
- Faseroptik beinhaltet die Übertragung von Licht durch Fasern aus Kunststoff oder Glas unter Anwendung des Prinzips der Totalreflexion.
- Endoskope werden verwendet, um den Körper durch verschiedene Öffnungen oder kleine Schnitte zu untersuchen, basierend auf der Übertragung von Licht durch optische Fasern.
- Die Ummantelung verhindert, dass Licht zwischen den Fasern in einem Bündel übertragen wird.
- Diamanten funkeln aufgrund der inneren Totalreflexion in Verbindung mit einem großen Brechungsindex.
Konzeptionsfragen
- Ein Ring mit einem farblosen Edelstein wird ins Wasser fallen gelassen. Der Edelstein wird beim Eintauchen unsichtbar. Kann es sich um einen Diamanten handeln? Erklären Sie.
- Ein hochwertiger Diamant kann ganz klar und farblos sein und alle sichtbaren Wellenlängen mit wenig Absorption durchlassen. Erkläre, wie er bei weißem Licht mit leuchtenden Farben funkeln kann.
- Ist es möglich, dass die innere Totalreflexion bei Regenbögen eine Rolle spielt? Erläutern Sie dies mit Hilfe von Brechungsindizes und Winkeln, vielleicht unter Bezugnahme auf Abbildung 8. Einige von uns haben die Entstehung eines Doppelregenbogens gesehen. Ist es physikalisch möglich, einen dreifachen Regenbogen zu beobachten?
Abbildung 8. Doppelte Regenbögen sind eine nicht sehr häufige Beobachtung. (credit: InvictusOU812, Flickr)
- Die häufigste Art von Luftspiegelung ist die Illusion, dass Licht von weit entfernten Objekten von einer Wasserlache reflektiert wird, die nicht wirklich vorhanden ist. Luftspiegelungen werden im Allgemeinen in Wüsten beobachtet, wenn sich in Bodennähe eine heiße Luftschicht befindet. Erläutern Sie, wie Luftspiegelungen entstehen können, da der Brechungsindex von Luft bei höheren Temperaturen niedriger ist.
Probleme & Übungen
- Bestätigen Sie, dass der kritische Winkel für den Übergang von Licht von Wasser zu Luft 48.6º ist, wie am Ende von Beispiel 1 bezüglich des kritischen Winkels für Licht, das sich in einem von Luft umgebenen Polystyrolrohr (eine Art Kunststoff) ausbreitet, besprochen wurde.
- (a) Am Ende von Beispiel 1 wurde gesagt, dass der kritische Winkel für Licht, das von Diamant zu Luft geht, 24,4º ist. Überprüfen Sie dies. (b) Wie groß ist der kritische Winkel für Licht, das von Zirkon zu Luft geht?
- Eine optische Faser verwendet Flintglas, das mit Kronglas beschichtet ist. Wie groß ist der kritische Winkel?
- Bei welchem minimalen Winkel erhält man Totalreflexion von Licht, das sich im Wasser bewegt und von Eis reflektiert wird?
- Angenommen, man verwendet Totalreflexion, um einen effizienten Eckreflektor herzustellen. Wenn draußen Luft ist und der Einfallswinkel 45,0º beträgt, wie groß muss der minimale Brechungsindex des Materials sein, aus dem der Reflektor besteht?
- Sie können den Brechungsindex eines Stoffes bestimmen, indem Sie seinen Grenzwinkel bestimmen. a) Wie lautet der Brechungsindex eines Stoffes, der in Wasser einen Grenzwinkel von 68,4º hat? Um welche Substanz handelt es sich, basierend auf Abbildung 9? (b) Wie groß wäre der kritische Winkel für diese Substanz in Luft?
Abbildung 9. Ein Lichtstrahl im Inneren einer Flüssigkeit trifft im kritischen Winkel auf die Oberfläche und erfährt eine innere Totalreflexion.
- Ein Lichtstrahl, der unter der Oberfläche einer unbekannten Flüssigkeit mit Luft darüber ausgesandt wird, erfährt eine innere Totalreflexion, wie in Abbildung 9 dargestellt. Welchen Brechungsindex hat die Flüssigkeit und wie lässt sie sich wahrscheinlich identifizieren?
- Ein Lichtstrahl, der in eine von Luft umgebene optische Faser eintritt, wird zunächst gebrochen und dann reflektiert, wie in Abbildung 10 gezeigt. Zeigen Sie, dass, wenn die Faser aus Kronglas besteht, jeder einfallende Strahl vollständig intern reflektiert wird.
Abbildung 10. Ein Lichtstrahl tritt in das Ende einer Faser ein, deren Oberfläche senkrecht zu ihren Seiten steht. Untersuchen Sie, unter welchen Bedingungen er innen total reflektiert werden kann.
Glossar
Kritischer Winkel: Einfallswinkel, der einen Brechungswinkel von 90º erzeugt
Faseroptik: Übertragung von Licht durch Fasern aus Kunststoff oder Glas unter Anwendung des Prinzips der Totalreflexion
Eckreflektor: Ein Objekt, das aus zwei zueinander senkrecht stehenden reflektierenden Flächen besteht, so dass das einfallende Licht genau parallel zu der Richtung, aus der es kam, zurückreflektiert wird
Zirkon: natürlicher Edelstein mit großem Brechungsindex
Ausgewählte Lösungen zu Problemen & Übungen
3. 66,3º
5. > 1,414
7. 1,50, Benzol