W poprzedniej części dowiedzieliśmy się, co się dzieje w prostych obwodach prądu zmiennego składających się tylko z rezystora i tylko z kondensatora. Teraz połączymy te dwa elementy razem w formie szeregowej i zbadamy efekty.
Obwód kondensatorowy szeregowy: napięcie opóźnia prąd o 0° do 90°.
Obliczenie impedancji
Rezystor będzie oferował 5 Ω rezystancji dla prądu zmiennego niezależnie od częstotliwości, podczas gdy kondensator będzie oferował 26,5258 Ω reaktancji dla prądu zmiennego przy 60 Hz.
Ponieważ rezystancja rezystora jest liczbą rzeczywistą (5 Ω ∠ 0°, czyli 5 + j0 Ω), a reaktancja kondensatora jest liczbą urojoną (26,5258 Ω ∠ -90°, czyli 0 – j26.5258 Ω), połączony efekt tych dwóch składników będzie opozycją do prądu równą złożonej sumie tych dwóch liczb.
Terminem dla tej złożonej opozycji do prądu jest impedancja, jej symbolem jest Z, i jest ona również wyrażana w jednostce omów, tak jak rezystancja i reaktancja. W powyższym przykładzie, całkowita impedancja obwodu wynosi:
Impedancja jest związana z napięciem i prądem tak, jak można się spodziewać, w sposób podobny do rezystancji w prawie Ohma:
W rzeczywistości jest to o wiele bardziej wyczerpująca forma prawa Ohma niż to, czego uczono w elektronice prądu stałego (E=IR), tak jak impedancja jest o wiele bardziej wyczerpującym wyrażeniem oporu wobec przepływu elektronów niż zwykły opór. Każdy opór i każda reaktancja, osobno lub w kombinacji (szeregowo-równoległej), mogą i powinny być reprezentowane jako pojedyncza impedancja.
Obliczanie prądu
Aby obliczyć prąd w powyższym obwodzie, musimy najpierw podać kąt fazowy odniesienia dla źródła napięcia, który zazwyczaj przyjmuje się jako zero. (Kąty fazowe impedancji rezystancyjnej i pojemnościowej wynoszą zawsze odpowiednio 0° i -90°, niezależnie od podanych kątów fazowych dla napięcia lub prądu.)
Podobnie jak w obwodzie czysto pojemnościowym, fala prądowa wyprzedza falę napięciową (źródła), choć tym razem różnica wynosi 79.325° zamiast pełnych 90°.
Napięcie pozostaje w tyle za prądem (prąd przewodzi napięcie)w szeregowym obwodzie R-C.
Metoda tabelaryczna
Jak dowiedzieliśmy się w rozdziale o indukcyjności prądu zmiennego, metoda „tabelaryczna” organizowania wielkości w obwodzie jest bardzo użytecznym narzędziem do analizy prądu zmiennego, tak samo jak do analizy prądu stałego. Umieśćmy znane nam dane liczbowe dla tego obwodu szeregowego w tabeli i kontynuujmy analizę przy użyciu tego narzędzia:
Prąd w obwodzie szeregowym jest dzielony równo przez wszystkie komponenty, więc dane liczbowe umieszczone w kolumnie „Razem” dla prądu mogą być również rozdzielone na wszystkie inne kolumny:
Kontynuując naszą analizę, możemy zastosować prawo Ohma (E=IR) w pionie, aby określić napięcie na rezystorze i kondensatorze:
Zauważ, że napięcie na rezystorze ma dokładnie taki sam kąt fazowy jak prąd przez niego płynący, co mówi nam, że E i I są w fazie (tylko dla rezystora). Napięcie na kondensatorze ma kąt fazowy -10,675°, dokładnie o 90° mniejszy niż kąt fazowy prądu w obwodzie. To mówi nam, że napięcie i prąd kondensatora są nadal o 90° poza fazą względem siebie.
Obliczenia przy użyciu SPICE
Sprawdźmy nasze obliczenia przy użyciu SPICE:
Obwód Spice: R-C.
ac r-c circuit v1 1 0 ac 10 sin r1 1 2 5 c1 2 0 100u .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1) .end freq v(1,2) v(2) i(v1) 6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01 freq vp(1,2) vp(2) ip(v1) 6.000E+01 7.933E+01 -1.067E+01 -1.007E+02
Po raz kolejny SPICE mylnie drukuje aktualny kąt fazowy w wartości równej rzeczywistemu kątowi fazowemu plus 180° (lub minus 180°).
Jednakże jest to prosta sprawa, aby poprawić tę liczbę i sprawdzić, czy nasza praca jest poprawna. W tym przypadku -100,7° uzyskane przez SPICE dla kąta fazowego prądu odpowiada dodatniemu 79,3°, co odpowiada naszej wcześniej wyliczonej wartości 79,325°.
Ponownie należy podkreślić, że wyliczone wartości odpowiadające rzeczywistym pomiarom napięcia i prądu są wartościami w postaci biegunowej, a nie prostokątnej!
Na przykład, gdybyśmy rzeczywiście zbudowali ten szeregowy obwód rezystor-kondensator i zmierzyli napięcie na rezystorze, nasz woltomierz wskazałby 1,8523 wolta, a nie 343,11 miliwolta (rzeczywista prostokątna) lub 1,8203 wolta (wyimaginowana prostokątna).
Rzeczywiste przyrządy podłączone do rzeczywistych obwodów dają wskazania odpowiadające długości wektora (wielkości) obliczonych liczb. Chociaż prostokątna forma notacji liczb zespolonych jest przydatna do wykonywania dodawania i odejmowania, jest to bardziej abstrakcyjna forma notacji niż biegunowa, która sama w sobie ma bezpośredni związek z prawdziwymi pomiarami.
Impedancja (Z) obwodu szeregowego R-C może być obliczona, biorąc pod uwagę rezystancję (R) i reaktancję pojemnościową (XC). Ponieważ E=IR, E=IXC, i E=IZ, rezystancja, reaktancja i impedancja są proporcjonalne do napięcia, odpowiednio. Zatem wykres fazorów napięcia można zastąpić podobnym wykresem impedancji.
Seria: Obwód R-C Wykres fazorów impedancji.
Przykład: Dane: Rezystor o wartości 40 Ω połączony szeregowo z kondensatorem o pojemności 88,42 mikrofaradów. Znajdź impedancję przy 60 hercach.
XC = 1/(2πfC) XC = 1/(2π·60·88.42×10-6) XC = 30 Ω Z = R - jXC Z = 40 - j30 |Z| = sqrt(402 + (-30)2) = 50 Ω ∠Z = arctangent(-30/40) = -36.87° Z = 40 - j30 = 50∠-36.87°
PRZEGLĄD:
- Impedancja jest całkowitą miarą oporu dla prądu elektrycznego i jest złożoną (wektorową) sumą („rzeczywistej”) rezystancji i („urojonej”) reaktancji.
- Impedancje (Z) są zarządzane tak samo jak rezystancje (R) w analizie obwodu szeregowego: impedancje szeregowe dodają się tworząc impedancję całkowitą. Tylko pamiętaj, aby wszystkie obliczenia wykonywać w formie złożonej (nie skalarnej)! ZTotal1 + Z2 + . . . Zn
- Proszę zauważyć, że impedancje zawsze dodają się szeregowo, niezależnie od tego, jakiego typu komponenty składają się na impedancje. Oznacza to, że impedancja rezystancyjna, impedancja indukcyjna i impedancja pojemnościowa powinny być traktowane matematycznie w ten sam sposób.
- Czysto rezystancyjna impedancja zawsze będzie miała kąt fazowy równy dokładnie 0° (ZR = R Ω ∠ 0°).
- Czysto pojemnościowa impedancja zawsze będzie miała kąt fazowy równy dokładnie -90° (ZC = XC Ω ∠ -90°).
- Prawo Ohma dla obwodów prądu zmiennego: E = IZ ; I = E/Z ; Z = E/I
- Gdy rezystory i kondensatory są zmieszane razem w obwodach, całkowita impedancja będzie miała kąt fazowy gdzieś pomiędzy 0°- a -90°.
POWIĄZANE ARKUSZE:
- Arkusz roboczy dotyczący szeregowych i równoległych obwodów prądu zmiennego