En la última sección, aprendimos lo que sucedería en circuitos de CA simples de sólo resistencia y de sólo capacitor. Ahora combinaremos los dos componentes juntos en forma de serie e investigaremos los efectos.
Circuito de condensador en serie: el voltaje se retrasa en la corriente entre 0o y 90°.
Cálculo de la impedancia
La resistencia ofrecerá 5 Ω de resistencia a la corriente alterna independientemente de la frecuencia, mientras que el condensador ofrecerá 26,5258 Ω de reactancia a la corriente alterna a 60 Hz.
Debido a que la resistencia del resistor es un número real (5 Ω ∠ 0°, o 5 + j0 Ω), y la reactancia del condensador es un número imaginario (26,5258 Ω ∠ -90°, o 0 – j26.5258 Ω), el efecto combinado de los dos componentes será una oposición a la corriente igual a la suma compleja de los dos números.
El término para esta oposición compleja a la corriente es impedancia, su símbolo es Z, y también se expresa en la unidad de ohmios, al igual que la resistencia y la reactancia. En el ejemplo anterior, la impedancia total del circuito es:
La impedancia está relacionada con la tensión y la corriente tal y como cabría esperar, de forma similar a la resistencia en la Ley de Ohm:
De hecho, esta es una forma mucho más completa de la Ley de Ohm que la que se enseñaba en la electrónica de corriente continua (E=IR), al igual que la impedancia es una expresión mucho más completa de la oposición al flujo de electrones que la simple resistencia. Cualquier resistencia y cualquier reactancia, por separado o en combinación (serie/paralelo), pueden y deben representarse como una única impedancia.
Cálculo de la corriente
Para calcular la corriente en el circuito anterior, primero tenemos que dar una referencia de ángulo de fase para la fuente de tensión, que generalmente se supone que es cero. (Los ángulos de fase de la impedancia resistiva y capacitiva son siempre 0° y -90°, respectivamente, independientemente de los ángulos de fase dados para la tensión o la corriente.)
Al igual que en el circuito puramente capacitivo, la onda de corriente adelanta a la de tensión (de la fuente), aunque esta vez la diferencia es de 79325° en lugar de 90°.
La tensión va por detrás de la corriente (la corriente va por delante de la tensión)en un circuito R-C en serie.
Método de la tabla
Como aprendimos en el capítulo de la inductancia de CA, el método de la «tabla» para organizar las cantidades del circuito es una herramienta muy útil para el análisis de CA al igual que para el análisis de CC. Pongamos las cifras conocidas para este circuito en serie en una tabla y continuemos el análisis utilizando esta herramienta:
La corriente en un circuito en serie se reparte por igual entre todos los componentes, por lo que las cifras colocadas en la columna «Total» para la corriente pueden distribuirse también en todas las demás columnas:
Continuando con nuestro análisis, podemos aplicar la Ley de Ohm (E=IR) verticalmente para determinar la tensión a través de la resistencia y el condensador:
Nota cómo la tensión a través de la resistencia tiene exactamente el mismo ángulo de fase que la corriente que la atraviesa, lo que nos indica que E e I están en fase (sólo para la resistencia). El voltaje a través del condensador tiene un ángulo de fase de -10,675°, exactamente 90° menos que el ángulo de fase de la corriente del circuito. Esto nos dice que la tensión y la corriente del condensador siguen estando desfasadas entre sí en 90°.
Cálculos con SPICE
Comprobemos nuestros cálculos con SPICE:
Circuito SPICE: R-C.
ac r-c circuit v1 1 0 ac 10 sin r1 1 2 5 c1 2 0 100u .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1) .end freq v(1,2) v(2) i(v1) 6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01 freq vp(1,2) vp(2) ip(v1) 6.000E+01 7.933E+01 -1.067E+01 -1.007E+02
Una vez más, SPICE imprime confusamente el ángulo de fase actual en un valor igual al ángulo de fase real más 180º (o menos 180º).
Sin embargo, es muy sencillo corregir esta cifra y comprobar si nuestro trabajo es correcto. En este caso, la salida de -100,7° de SPICE para el ángulo de fase de la corriente equivale a un positivo de 79,3°, que sí se corresponde con nuestra cifra calculada anteriormente de 79,325°.
De nuevo, hay que destacar que las cifras calculadas correspondientes a las mediciones de tensión y corriente de la vida real son las que están en forma polar, ¡no en forma rectangular!
Por ejemplo, si construyéramos realmente este circuito de resistencia-capacitor en serie y midiéramos la tensión a través de la resistencia, nuestro voltímetro indicaría 1,8523 voltios, no 343,11 milivoltios (rectangular real) o 1,8203 voltios (rectangular imaginario).
Los instrumentos reales conectados a circuitos reales proporcionan indicaciones correspondientes a la longitud del vector (magnitud) de las cifras calculadas. Aunque la forma rectangular de la notación de números complejos es útil para realizar sumas y restas, es una forma de notación más abstracta que la polar, que es la única que tiene correspondencia directa con las mediciones reales.
Se puede calcular la impedancia (Z) de un circuito R-C en serie, dada la resistencia (R) y la reactancia capacitiva (XC). Dado que E=IR, E=IXC y E=IZ, la resistencia, la reactancia y la impedancia son proporcionales a la tensión, respectivamente. Por lo tanto, el diagrama de fasores de tensión se puede sustituir por un diagrama de impedancia similar.
Serie: Circuito R-C Diagrama fasorial de impedancia.
Ejemplo: Dada: Una resistencia de 40 Ω en serie con un condensador de 88,42 microfaradios. Encuentre la impedancia a 60 hercios.
XC = 1/(2πfC) XC = 1/(2π·60·88.42×10-6) XC = 30 Ω Z = R - jXC Z = 40 - j30 |Z| = sqrt(402 + (-30)2) = 50 Ω ∠Z = arctangent(-30/40) = -36.87° Z = 40 - j30 = 50∠-36.87°
REVISIÓN:
- La impedancia es la medida total de oposición a la corriente eléctrica y es la suma compleja (vectorial) de la resistencia («real») y la reactancia («imaginaria»).
- Las impedancias (Z) se manejan igual que las resistencias (R) en el análisis de circuitos en serie: las impedancias en serie se suman para formar la impedancia total. ¡Sólo asegúrese de realizar todos los cálculos en forma compleja (no escalar)! ZTotal1 + Z2 + . . . Zn
- Tenga en cuenta que las impedancias siempre se suman en serie, independientemente del tipo de componentes que las componen. Es decir, la impedancia resistiva, la impedancia inductiva y la impedancia capacitiva deben tratarse de la misma manera matemática.
- Una impedancia puramente resistiva siempre tendrá un ángulo de fase de exactamente 0° (ZR = R Ω ∠ 0°).
- Una impedancia puramente capacitiva siempre tendrá un ángulo de fase de exactamente -90° (ZC = XC Ω ∠ -90°).
- Ley de Ohm para circuitos de CA: E = IZ ; I = E/Z ; Z = E/I
- Cuando se mezclan resistencias y condensadores en los circuitos, la impedancia total tendrá un ángulo de fase entre 0°- y -90°.
- Hoja de trabajo de circuitos de CA en serie y en paralelo
Hojas de trabajo relacionadas:
.