Im letzten Abschnitt haben wir gelernt, was in einfachen reinen Widerstands- und reinen Kondensator-Wechselstromkreisen passieren würde. Jetzt werden wir die beiden Komponenten in Reihe miteinander kombinieren und die Auswirkungen untersuchen.
Reihenkondensatorschaltung: Spannung eilt dem Strom um 0° bis 90° nach.
Berechnung der Impedanz
Der Widerstand bietet dem Wechselstrom unabhängig von der Frequenz einen Widerstand von 5 Ω, während der Kondensator dem Wechselstrom bei 60 Hz einen Blindwiderstand von 26,5258 Ω bietet.
Da der Widerstand des Widerstands eine reelle Zahl ist (5 Ω ∠ 0°, oder 5 + j0 Ω) und die Reaktanz des Kondensators eine imaginäre Zahl (26,5258 Ω ∠ -90°, oder 0 – j26.5258 Ω), ist die kombinierte Wirkung der beiden Komponenten ein Stromwiderstand, der gleich der komplexen Summe der beiden Zahlen ist.
Der Begriff für diesen komplexen Stromwiderstand ist Impedanz, sein Symbol ist Z, und er wird ebenfalls in der Einheit Ohm ausgedrückt, genau wie Widerstand und Reaktanz. Im obigen Beispiel ist die Gesamtimpedanz des Stromkreises:
Die Impedanz hängt mit Spannung und Strom zusammen, wie man es erwarten würde, ähnlich wie der Widerstand im Ohmschen Gesetz:
In der Tat ist dies eine viel umfassendere Form des Ohmschen Gesetzes als das, was in der Gleichstromelektronik gelehrt wurde (E=IR), genauso wie die Impedanz ein viel umfassenderer Ausdruck des Widerstands gegen den Elektronenfluss ist als der einfache Widerstand. Jeder Widerstand und jede Reaktanz, einzeln oder in Kombination (Serie/Parallel), kann und sollte als eine einzige Impedanz dargestellt werden.
Stromberechnung
Um den Strom in der obigen Schaltung zu berechnen, müssen wir zunächst einen Phasenwinkelbezug für die Spannungsquelle angeben, der im Allgemeinen als Null angenommen wird. (Die Phasenwinkel von ohmscher und kapazitiver Impedanz sind immer 0° bzw. -90°, unabhängig von den vorgegebenen Phasenwinkeln für Spannung oder Strom.)
Wie bei der rein kapazitiven Schaltung läuft die Stromwelle der Spannungswelle (der Quelle) voraus, allerdings beträgt diesmal die Differenz 79.325° statt der vollen 90°.
Spannung eilt Strom (Strom führt Spannung)in einer R-C-Reihenschaltung voraus.
Tabellenmethode
Wie wir im Kapitel über die Wechselstrominduktivität gelernt haben, ist die „Tabellenmethode“ zur Organisation von Schaltungsgrößen ein sehr nützliches Werkzeug für die Wechselstromanalyse ebenso wie für die Gleichstromanalyse. Lassen Sie uns die bekannten Zahlen für diese Reihenschaltung in eine Tabelle eintragen und die Analyse mit diesem Werkzeug fortsetzen:
Der Strom in einer Reihenschaltung wird von allen Komponenten gleichmäßig aufgeteilt, so dass die in der Spalte „Summe“ eingetragenen Zahlen für den Strom auch auf alle anderen Spalten verteilt werden können:
Weiterführend können wir das Ohmsche Gesetz (E=IR) vertikal anwenden, um die Spannung über dem Widerstand und dem Kondensator zu bestimmen:
Beachten Sie, dass die Spannung über dem Widerstand genau den gleichen Phasenwinkel hat wie der Strom durch ihn, was uns sagt, dass E und I in Phase sind (nur für den Widerstand). Die Spannung am Kondensator hat einen Phasenwinkel von -10,675°, also genau 90° weniger als der Phasenwinkel des Stromkreises. Dies sagt uns, dass die Spannung und der Strom des Kondensators immer noch um 90° zueinander phasenverschoben sind.
Berechnungen mit SPICE
Lassen Sie uns unsere Berechnungen mit SPICE überprüfen:
Spice-Schaltung: R-C.
ac r-c circuit v1 1 0 ac 10 sin r1 1 2 5 c1 2 0 100u .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1) .end freq v(1,2) v(2) i(v1) 6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01 freq vp(1,2) vp(2) ip(v1) 6.000E+01 7.933E+01 -1.067E+01 -1.007E+02
Wieder einmal druckt SPICE den aktuellen Phasenwinkel verwirrenderweise mit einem Wert aus, der dem realen Phasenwinkel plus 180° (oder minus 180°) entspricht.
Es ist jedoch ein Leichtes, diese Zahl zu korrigieren und zu überprüfen, ob unsere Arbeit korrekt ist. In diesem Fall entsprechen die von SPICE ausgegebenen -100,7° für den Stromphasenwinkel einem positiven Wert von 79,3°, der mit unserem zuvor berechneten Wert von 79,325° übereinstimmt.
Auch hier muss betont werden, dass die berechneten Werte, die den realen Spannungs- und Strommessungen entsprechen, solche in Polarform sind, nicht in Rechteckform!
Wenn wir zum Beispiel diese Reihenschaltung aus Widerstand und Kondensator tatsächlich aufbauen und die Spannung über dem Widerstand messen würden, würde unser Voltmeter 1,8523 Volt anzeigen, nicht 343,11 Millivolt (reales Rechteck) oder 1,8203 Volt (imaginäres Rechteck).
Reale Instrumente, die an reale Schaltungen angeschlossen sind, liefern Anzeigen, die der Vektorlänge (Betrag) der berechneten Zahlen entsprechen. Während die rechteckige Form der komplexen Zahlendarstellung für die Durchführung von Addition und Subtraktion nützlich ist, ist sie eine abstraktere Form der Notation als die polare, die allein eine direkte Entsprechung zu echten Messungen hat.
Die Impedanz (Z) einer Reihenschaltung R-C kann berechnet werden, wenn der Widerstand (R) und der kapazitive Blindwiderstand (XC) gegeben sind. Da E=IR, E=IXC und E=IZ, sind Widerstand, Reaktanz und Impedanz jeweils proportional zur Spannung. Somit kann das Spannungsphasen-Diagramm durch ein ähnliches Impedanz-Diagramm ersetzt werden.
Serie: R-C-Schaltung Impedanz-Phasordiagramm.
Beispiel: Gegeben: Ein 40 Ω-Widerstand in Reihe mit einem 88,42 Mikrofarad-Kondensator. Ermitteln Sie die Impedanz bei 60 Hertz.
XC = 1/(2πfC) XC = 1/(2π·60·88.42×10-6) XC = 30 Ω Z = R - jXC Z = 40 - j30 |Z| = sqrt(402 + (-30)2) = 50 Ω ∠Z = arctangent(-30/40) = -36.87° Z = 40 - j30 = 50∠-36.87°
ZURÜCKBLICK:
- Die Impedanz ist das Gesamtmaß des Widerstands gegen den elektrischen Strom und ist die komplexe (Vektor-)Summe aus („realem“) Widerstand und („imaginärem“) Blindwiderstand.
- Impedanzen (Z) werden wie Widerstände (R) in der Reihenschaltung behandelt: Reihenimpedanzen addieren sich zur Gesamtimpedanz. Achten Sie nur darauf, dass Sie alle Berechnungen in komplexer (nicht skalarer) Form durchführen! ZTotal1 + Z2 + . . . Zn
- Bitte beachten Sie, dass sich Impedanzen immer in Reihe addieren, unabhängig davon, aus welcher Art von Komponenten die Impedanzen bestehen. Das heißt, ohmsche Impedanz, induktive Impedanz und kapazitive Impedanz sind mathematisch gleich zu behandeln.
- Eine rein ohmsche Impedanz hat immer einen Phasenwinkel von genau 0° (ZR = R Ω ∠ 0°).
- Eine rein kapazitive Impedanz hat immer einen Phasenwinkel von genau -90° (ZC = XC Ω ∠ -90°).
- Ohmsches Gesetz für Wechselstromkreise: E = IZ ; I = E/Z ; Z = E/I
- Wenn Widerstände und Kondensatoren in Schaltungen gemischt werden, hat die Gesamtimpedanz einen Phasenwinkel irgendwo zwischen 0°- und -90°.
VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:
- Reihen- und Parallel-Wechselstromkreise Arbeitsblatt