Rundungsmethoden

Es gibt viele Möglichkeiten, Zahlen zu runden …

Zunächst, was ist „Runden“?

Runden bedeutet, eine Zahl zu vereinfachen, aber ihren Wert in der Nähe zu halten. Das Ergebnis ist weniger genau, aber einfacher in der Anwendung.

Aber was ist mit 7,5? Ist es näher an 7 oder näher an 8?

7,5 liegt halbwegs dazwischen, was sollen wir also tun?

Halb aufrunden (die übliche Methode des Rundens)

Die übliche Methode des Rundens ist, 0,5 aufzurunden, also rundet 7,5 auf 8 auf

7.5 rundet normalerweise auf 8 auf

Aber das ist kein Gesetz oder so, es ist nur das, worauf sich die Leute normalerweise einigen, und wir erhalten dies:

• 7.6 rundet auf 8 auf
• 7.5 rundet auf 8 auf
• 7,4 rundet auf 7 ab

Mehr über diese Methode erfahren Sie unter Zahlen runden.

Halb abrunden

Aber wir können auch 5 abrunden, wenn wir wollen. In diesem Fall rundet 7,5 auf 7 ab, und wir erhalten folgendes:

• 7,6 rundet auf 8 auf
• 7,5 rundet auf 7 ab
• 7,4 rundet auf 7 ab

Aber wir sollten die Leute immer wissen lassen, dass wir „Halb abrunden“ verwenden.

Warum 0,5 abrunden? Vielleicht gibt es viele 0,5er in unseren Zahlen und wir wollen sehen, wie sich das Abrunden auf unsere Ergebnisse auswirkt.

Spielen Sie ein wenig … probieren Sie verschiedene Rundungsmethoden mit dem Rundungswerkzeug aus.

Negative Zahlen

Aber was ist mit -7,5?

• Rundet es auf -8 (und geht das „auf“ oder „ab“?),
• Oder rundet es auf -7?

Hilfe! Ich bin verwirrt!

In der Tat ist die ganze Welt verwirrt über das Runden von negativen Zahlen … einige Computerprogramme runden -7.5 auf -8, andere auf -7

Aber wir können uns hier darauf einigen, dass „aufwärts“ in eine positive Richtung bedeutet, wie auf dieser Zahlenreihe:

Aufrunden (einschließlich negativer Zahlen)

So erhalten wir dies:

• 7.6 rundet auf 8 auf
• 7,5 rundet auf 8 auf
• 7.4 rundet abwärts auf 7
• -7.4 rundet auf -7
• -7.5 rundet auf -7
• -7.6 rundet abwärts auf -8

Halbe Abrundung (einschließlich negativer Zahlen)

Wenn wir 0.5 abwärts runden, erhalten wir dies:

• 7.6 rundet auf 8
• 7.5 rundet abwärts auf 7
• 7.4 rundet abwärts auf 7
• -7.4 rundet auf -7
• -7.5 rundet abwärts auf -8
• -7.6 rundet abwärts auf -8

„Symmetrisches“ Runden

Aber vielleicht denken Sie „7.5 rundet auf 8, also sollte -7,5 auf -8 gehen“, was ja schön symmetrisch ist.

Nun haben Sie Glück, denn das ist Runden auf die Null zu oder von der Null weg:

Abrunden von 0

Bei dieser Methode wird 0.5 die Zahl so abrunden, dass sie weiter von Null entfernt ist, etwa so:

• 7,6 rundet weg zu 8
• 7,5 rundet weg zu 8
• 7,4 rundet weg zu 7
• -7,4 rundet weg zu -7
• -7.5 Runden weg zu -8
• -7.6 Runden weg zu -8

Runde die Hälfte zu 0

Oder wir können 0.5 Runden die Zahl näher an Null bringen, wie dies:

• 7.6 Runden weg zu 8
• 7.5 Runden auf 7
• 7,4 Runden auf 7
• -7,4 Runden auf -7
• -7,5 Runden auf -7
• -7,6 Runden weg auf -8

Aber konsequent zu sein, kann schlecht sein

Jede dieser Methoden zu wählen, kann allerdings schlecht sein!

Stellen Sie sich vor, Sie addieren eine lange Liste von Zahlen. Sie entscheiden sich, jede Zahl zu runden, damit es schneller geht. Wenn es viele 0,5er gibt, werden sie alle aufgerundet und Ihre Antwort wird eine Verzerrung haben.

Wie können wir verhindern, dass die Rundung nur in eine Richtung geht?

Wir können uns entscheiden, auf gerade (oder ungerade) Zahlen zu runden, oder wir können einfach zufällig wählen.

Runden auf gerade Zahlen (Banker’s Rounding)

Wir runden 0,5 auf die nächste gerade Zahl

Andere Zahlen (die nicht auf 0,5 enden) runden wir wie üblich auf die nächste Stelle, also:

• 7,6 rundet auf 8 auf
• 7,5 rundet auf 8 auf (weil 8 eine gerade Zahl ist)
• 7,4 rundet auf 7 ab
• 6,6 rundet auf 7 auf
• 6.5 rundet auf 6 ab (weil 6 eine gerade Zahl ist)
• 6,4 rundet auf 6 ab
• etc

Runden auf ungerade Zahlen

Gleich wie „Runden auf gerade Zahlen“, aber 0.5 Kopf in Richtung ungerader Zahlen

Zufällig runden

Wir könnten auch wählen, 0,5 zufällig auf- oder abzurunden, aber wie? Durch den Wurf einer Münze? Oder durch eine Computerfunktion?

Bei einer großen Liste von Zahlen kann dies gute Ergebnisse liefern, aber es gibt auch jedes Mal eine andere Antwort (es sei denn, wir verwenden eine feste Liste von Zufallsauswahlen).

Floor und Ceiling

Es gibt zwei weitere Methoden, die 0,5 nicht einmal berücksichtigen. Sie heißen Floor und Ceiling.

Floor gibt uns die nächste ganze Zahl nach unten (und Ceiling geht nach oben).

Floor

Bei der Funktion „Floor“ gehen alle Ziffern nach unten, egal, was die wegfallende Ziffer ist:

Decke

Und „Decke“ geht nach oben:

Zusammenfassung

Zahl	Hälfte oben	Hälfte unten	Halbe Abwärts 0	Halbe Zu 0	Halbe Gerade	Halbe Unten	Boden	Decke
8	8	8	8	8	8	8	8	8
7.6	8	8	8	8	8	8	7	8
	7.5	8	7	8	7	8	7	7	8		7.4	7	7	7	7	7	7	7	8		7	7	7	7	7	7	7	7	7		-7	-7	-7	-7	-7	-7	-7	-7	-7
-7.4	-7	-7	-7	-7	-7	-7	-8	-7
-7.5	-7	-8	-8	-7	-8	-7	-8	-7
-7.6	-8	-8	-8	-8	-8	-8	-8	-7
-8	-8	-8	-8	-8	-8	-8	-8	-8