Objetivos de aprendizaje
Al finalizar esta sección, serás capaz de:
- Explicar el fenómeno de la reflexión interna total.
- Describir el funcionamiento y los usos de la fibra óptica.
- Analizar la razón del brillo de los diamantes.
Un espejo de buena calidad puede reflejar más del 90% de la luz que incide sobre él, absorbiendo el resto. Pero sería útil tener un espejo que refleje toda la luz que incide sobre él. Curiosamente, podemos producir una reflexión total utilizando un aspecto de la refracción.
Considere lo que ocurre cuando un rayo de luz incide en la superficie entre dos materiales, como se muestra en la figura 1a. Una parte de la luz cruza el límite y se refracta; el resto se refleja. Si, como se muestra en la figura, el índice de refracción del segundo medio es menor que el del primero, el rayo se desvía de la perpendicular. (Como n1 > n2, el ángulo de refracción es mayor que el ángulo de incidencia, es decir, θ1 > θ2). Ahora imagina lo que ocurre al aumentar el ángulo de incidencia. Esto hace que θ2 también aumente. El mayor ángulo de refracción θ2 puede ser de 90º, como se muestra en la Figura 1b.El ángulo crítico θc para una combinación de materiales se define como el ángulo incidente θ1 que produce un ángulo de refracción de 90º. Es decir, θc es el ángulo de incidencia para el que θ2 = 90º. Si el ángulo incidente θ1 es mayor que el ángulo crítico, como se muestra en la figura 1c, entonces toda la luz se refleja de nuevo en el medio 1, una condición llamada reflexión interna total.
Ángulo crítico
El ángulo incidente θ1 que produce un ángulo de refracción de 90º se llama ángulo crítico, θc.
Figura 1. (a) Un rayo de luz atraviesa una frontera donde la velocidad de la luz aumenta y el índice de refracción disminuye. Es decir, n2 < n1 . El rayo se dobla alejándose de la perpendicular. (b) El ángulo crítico θc es aquel para el que el ángulo de refracción es. (c) La reflexión interna total se produce cuando el ángulo incidente es mayor que el ángulo crítico.
La ley de Snell establece la relación entre los ángulos y los índices de refracción. Viene dada por
n1 sin θ1 = n2 sin θ2.
Cuando el ángulo incidente es igual al ángulo crítico (θ1 = θc), el ángulo de refracción es de 90º (θ2 = 90º). Observando que sen 90º = 1, la ley de Snell en este caso se convierte en
n1 sen θ1 = n2.
El ángulo crítico θc para una determinada combinación de materiales es, por tanto,
theta_{c}=\sin^{-1} {left(\frac{n_2}{n_1}\right)\ para n1 > n2.
La reflexión interna total ocurre para cualquier ángulo incidente mayor que el ángulo crítico θc, y sólo puede ocurrir cuando el segundo medio tiene un índice de refracción menor que el primero. Observe que la ecuación anterior está escrita para un rayo de luz que viaja en el medio 1 y se refleja en el medio 2, como se muestra en la figura.
Ejemplo 1. Cómo de grande es el ángulo crítico aquí?
¿Cuál es el ángulo crítico para la luz que viaja en un tubo de poliestireno (un tipo de plástico) rodeado de aire?
Estrategia
El índice de refracción del poliestireno se encuentra en 1,49 en la figura 2, y el índice de refracción del aire puede tomarse como 1,00, como antes. Por lo tanto, se cumple la condición de que el segundo medio (el aire) tiene un índice de refracción menor que el primero (el plástico), y la ecuación \theta_{c}=\sin^{-1}\ izquierda(\frac{n_2}{n_1}\ derecha)\ puede utilizarse para encontrar el ángulo crítico θc. Aquí, entonces, n2 = 1,00 y n1 = 1,49.
Solución
El ángulo crítico viene dado por
heta_{c}=sin^-1}(\frac{n_2} {n_1}derecho)\frac
Sustituyendo los valores identificados se obtiene
egin{array}{lll}\feta_{c}&&in^-1}(\frac{1.00}{1.49}{directo)}&&sin^{-1}{directo(0.671}{directo)}&&42.2^{\circ}\pend{{array}\}
Discusión
Esto significa que cualquier rayo de luz en el interior del plástico que incida en la superficie con un ángulo superior a 42,2º será totalmente reflejado. Esto hará que la superficie interior del plástico transparente sea un espejo perfecto para dichos rayos sin necesidad del plateado que se utiliza en los espejos comunes. Diferentes combinaciones de materiales tienen diferentes ángulos críticos, pero cualquier combinación con n1 > n2 puede producir una reflexión interna total. El mismo cálculo realizado aquí muestra que el ángulo crítico para un rayo que va del agua al aire es de 48,6º, mientras que el del diamante al aire es de 24,4º, y el del vidrio de sílex al vidrio de corona es de 66,3º. No hay reflexión total para los rayos que van en la otra dirección -por ejemplo, del aire al agua- ya que no se cumple la condición de que el segundo medio debe tener un índice de refracción menor. A continuación se exponen una serie de interesantes aplicaciones de la reflexión interna total.
Fibra óptica: De los endoscopios a los teléfonos
Figura 2. La luz que entra en una fibra delgada puede incidir en la superficie interior con ángulos grandes o de rozamiento y se refleja completamente si estos ángulos superan el ángulo crítico. Dichos rayos continúan bajando por la fibra, incluso siguiéndola por las esquinas, ya que los ángulos de reflexión e incidencia siguen siendo grandes.
La fibra óptica es una aplicación de la reflexión interna total que se utiliza ampliamente. En el ámbito de las comunicaciones, se utiliza para transmitir señales de teléfono, Internet y televisión por cable. La fibra óptica emplea la transmisión de luz a través de fibras de plástico o vidrio. Dado que las fibras son finas, la luz que entra en una de ellas probablemente golpeará la superficie interior con un ángulo mayor que el ángulo crítico y, por tanto, se reflejará totalmente (véase la figura 2). El índice de refracción en el exterior de la fibra debe ser menor que en el interior, condición que se cumple fácilmente recubriendo el exterior de la fibra con un material que tenga un índice de refracción adecuado. De hecho, la mayoría de las fibras tienen un índice de refracción variable para permitir que se guíe más luz a lo largo de la fibra a través de la refracción interna total. Los rayos se reflejan alrededor de las esquinas, como se muestra, convirtiendo las fibras en pequeños tubos de luz.
Figura 3. (a) Una imagen se transmite por un haz de fibras que tienen vecinos fijos. (b) Un endoscopio se utiliza para sondear el cuerpo, transmitiendo luz al interior y devolviendo una imagen como la que se muestra. (crédito: Med_Chaos, Wikimedia Commons)
Se pueden utilizar haces de fibras para transmitir una imagen sin necesidad de una lente, como se ilustra en la figura 3. La salida de un dispositivo llamado endoscopio se muestra en la Figura 3b. Los endoscopios se utilizan para explorar el cuerpo a través de varios orificios o pequeñas incisiones. La luz se transmite por un haz de fibras para iluminar las partes internas, y la luz reflejada se transmite de nuevo a través de otro para ser observada. Se puede realizar una intervención quirúrgica, como la cirugía artroscópica en la articulación de la rodilla, empleando herramientas de corte acopladas y observadas con el endoscopio. También se pueden obtener muestras, como por ejemplo, al lazar un pólipo intestinal para su examen externo.
Figura 4. Las fibras de los haces están revestidas por un material que tiene un índice de refracción inferior al del núcleo para garantizar la reflexión interna total, incluso cuando las fibras están en contacto entre sí. Esto muestra una fibra simple con su revestimiento.
La fibra óptica ha revolucionado las técnicas quirúrgicas y las observaciones dentro del cuerpo. Hay una gran cantidad de usos médicos de diagnóstico y terapéuticos. La flexibilidad del haz de fibras ópticas le permite navegar por regiones difíciles y pequeñas del cuerpo, como los intestinos, el corazón, los vasos sanguíneos y las articulaciones. La transmisión de un intenso rayo láser para quemar las placas que obstruyen las arterias principales, así como la entrega de luz para activar los medicamentos de quimioterapia, se están convirtiendo en algo habitual. De hecho, las fibras ópticas han hecho posible la microcirugía y la cirugía a distancia, donde las incisiones son pequeñas y los dedos del cirujano no necesitan tocar el tejido enfermo.
Las fibras en haces están rodeadas por un material de revestimiento que tiene un índice de refracción más bajo que el núcleo. (Véase la figura 4.) El revestimiento impide que la luz se transmita entre las fibras de un haz. Sin el revestimiento, la luz podría pasar entre las fibras en contacto, ya que sus índices de refracción son idénticos. Como no entra luz en el revestimiento (hay una reflexión interna total hacia el núcleo), no puede transmitirse entre las fibras revestidas que están en contacto. El revestimiento impide que la luz salga de la fibra; en su lugar, la mayor parte de la luz se propaga a lo largo de la fibra, minimizando la pérdida de señal y asegurando que se forme una imagen de calidad en el otro extremo. El revestimiento y una capa protectora adicional hacen que las fibras ópticas sean flexibles y duraderas.
Recubrimiento
El revestimiento impide que la luz se transmita entre las fibras de un haz.
Se están diseñando y fabricando pequeñas lentes especiales que pueden fijarse a los extremos de los haces de fibras. La luz que emerge de un haz de fibras puede enfocarse y obtener una imagen de un punto diminuto. En algunos casos, el punto puede escanearse, lo que permite obtener imágenes de calidad de una región del interior del cuerpo. Los diminutos filtros ópticos especiales que se insertan en el extremo del haz de fibras tienen la capacidad de obtener imágenes de decenas de micras por debajo de la superficie sin cortarla: un diagnóstico no intrusivo. Esto es especialmente útil para determinar la extensión de los cánceres en el estómago y el intestino.
La mayoría de las conversaciones telefónicas y las comunicaciones por Internet se realizan ahora mediante señales láser a lo largo de fibras ópticas. Se han colocado extensos cables de fibra óptica en el fondo del océano y bajo tierra para permitir las comunicaciones ópticas. Los sistemas de comunicación por fibra óptica ofrecen varias ventajas respecto a los sistemas eléctricos (de cobre), sobre todo para las largas distancias. Las fibras pueden ser tan transparentes que la luz puede viajar muchos kilómetros antes de volverse lo suficientemente tenue como para requerir amplificación, algo muy superior a los conductores de cobre. Esta propiedad de las fibras ópticas se llama baja pérdida. Los láseres emiten luz con características que permiten muchas más conversaciones en una fibra que las que son posibles con las señales eléctricas en un solo conductor. Esta propiedad de las fibras ópticas se denomina gran ancho de banda. Las señales ópticas en una fibra no producen efectos indeseables en otras fibras adyacentes. Esta propiedad de las fibras ópticas se denomina diafonía reducida. Exploraremos las características únicas de la radiación láser en un capítulo posterior.
Reflectores de esquina y diamantes
Un rayo de luz que incide en un objeto formado por dos superficies reflectantes mutuamente perpendiculares se refleja exactamente en paralelo a la dirección de la que procede. Esto es cierto siempre que las superficies reflectantes sean perpendiculares, y es independiente del ángulo de incidencia. Un objeto de este tipo, mostrado en la figura 5, se denomina reflector de esquina, ya que la luz rebota desde su esquina interior. Muchos botones reflectores baratos de las bicicletas, los coches y las señales de advertencia tienen reflectores de esquina diseñados para devolver la luz en la dirección en la que se originó. A los astronautas les costó más colocar uno en la Luna. Las señales láser pueden rebotar desde ese reflector de esquina para medir con gran precisión la distancia gradualmente creciente a la Luna.
Figura 5. (a) Los astronautas colocaron un reflector de esquina en la Luna para medir su distancia orbital, que aumenta gradualmente. (crédito: NASA) (b) Los puntos brillantes de estos reflectores de seguridad para bicicletas son reflejos del flash de la cámara que tomó esta foto en una noche oscura. (crédito: Julo, Wikimedia Commons)
Figura 6. Estos prismáticos emplean reflectores de esquina con reflexión interna total para que la luz llegue a los ojos del observador.
El brillo de los diamantes
Figura 7. La luz no puede escapar fácilmente de un diamante, porque su ángulo crítico con el aire es muy pequeño. La mayoría de las reflexiones son totales, y las facetas están colocadas de forma que la luz sólo puede salir por determinadas vías, concentrando así la luz y haciendo que el diamante brille.
La reflexión interna total, junto con un gran índice de refracción, explica por qué los diamantes brillan más que otros materiales. El ángulo crítico de una superficie de diamante con respecto al aire es de sólo 24,4º, por lo que cuando la luz entra en un diamante, le cuesta volver a salir. (Véase la figura 7.) Aunque la luz entra libremente en el diamante, sólo puede salir si forma un ángulo inferior a 24,4º. Las facetas de los diamantes están pensadas específicamente para que esto sea poco probable, de modo que la luz sólo pueda salir por determinados lugares. Los buenos diamantes son muy claros, de modo que la luz hace muchos reflejos internos y se concentra en los pocos lugares por los que puede salir, de ahí el brillo. (El circón es una piedra preciosa natural que tiene un índice de refracción excepcionalmente grande, pero no tan grande como el del diamante, por lo que no es tan apreciado. El circonio cúbico se fabrica y tiene un índice de refracción aún mayor (≈2,17), pero todavía menor que el del diamante). Los colores que se ven salir de un diamante brillante no se deben al color del diamante, que suele ser casi incoloro. Esos colores son el resultado de la dispersión, el tema de Dispersión: El arco iris y los prismas. Los diamantes coloreados obtienen su color a partir de defectos estructurales de la red cristalina y de la inclusión de cantidades mínimas de grafito y otros materiales. La mina de Argyle, en el oeste de Australia, produce alrededor del 90% de los diamantes rosas, rojos, champán y coñac del mundo, mientras que alrededor del 50% de los diamantes claros del mundo proceden del centro y sur de África.
Exploraciones PhET: Doblar la luz
Explora la flexión de la luz entre dos medios con diferentes índices de refracción. Comprueba cómo el cambio del aire al agua y al vidrio modifica el ángulo de curvatura. Juega con prismas de diferentes formas y haz arcos iris.
Haz clic para descargar la simulación. Ejecutar con Java.
Resumen de la sección
- El ángulo de incidencia que produce un ángulo de refracción de 90º se llama ángulo crítico.
- La reflexión interna total es un fenómeno que se produce en la frontera entre dos medios, de forma que si el ángulo incidente en el primer medio es mayor que el ángulo crítico, entonces toda la luz se refleja de nuevo en ese medio.
- La fibra óptica consiste en la transmisión de la luz a través de fibras de plástico o de vidrio, aplicando el principio de reflexión interna total.
- Los endoscopios se utilizan para explorar el cuerpo a través de diversos orificios o pequeñas incisiones, basándose en la transmisión de la luz a través de fibras ópticas.
- El revestimiento impide que la luz se transmita entre las fibras de un haz.
- Los diamantes brillan debido a la reflexión interna total unida a un gran índice de refracción.
- Un anillo con una piedra preciosa incolora se deja caer en el agua. La piedra preciosa se vuelve invisible al sumergirse. Puede ser un diamante? Explique.
- Un diamante de alta calidad puede ser bastante claro e incoloro, transmitiendo todas las longitudes de onda visibles con poca absorción. Explique cómo puede brillar con destellos de color brillante cuando es iluminado por luz blanca.
- ¿Es posible que la reflexión interna total desempeñe un papel en el arco iris? Explique en términos de índices de refracción y ángulos, quizás refiriéndose a la figura 8. Algunos hemos visto la formación de un arco iris doble. ¿Es físicamente posible observar un arco iris triple?
Figura 8. Los arcos iris dobles no son una observación muy común. (crédito: InvictusOU812, Flickr)
- El tipo más común de espejismo es una ilusión de que la luz de objetos lejanos se refleja en un charco de agua que no está realmente allí. Los espejismos se observan generalmente en los desiertos, cuando hay una capa de aire caliente cerca del suelo. Dado que el índice de refracción del aire es menor para el aire a mayor temperatura, explique cómo pueden formarse espejismos.
Problemas & Ejercicios
- Verifique que el ángulo crítico para la luz que va del agua al aire es de 48.6º, como se comentó al final del ejemplo 1, en relación con el ángulo crítico para la luz que viaja en un tubo de poliestireno (un tipo de plástico) rodeado de aire.
- (a) Al final del ejemplo 1, se dijo que el ángulo crítico para la luz que va del diamante al aire es de 24,4º. Verifique este dato. (b) ¿Cuál es el ángulo crítico para la luz que va del circón al aire?
- Una fibra óptica utiliza vidrio de sílex revestido con vidrio de corona. ¿Cuál es el ángulo crítico?
- ¿A qué ángulo mínimo se obtendrá la reflexión interna total de la luz que viaja en el agua y se refleja en el hielo?
- Suponga que está utilizando la reflexión interna total para hacer un reflector de esquina eficiente. Si hay aire en el exterior y el ángulo incidente es de 45,0º, ¿cuál debe ser el índice de refracción mínimo del material del que está hecho el reflector?
- Puedes determinar el índice de refracción de una sustancia determinando su ángulo crítico. (a) ¿Cuál es el índice de refracción de una sustancia que tiene un ángulo crítico de 68,4º cuando está sumergida en el agua? ¿Cuál es la sustancia, según la figura 9? (b) ¿Cuál sería el ángulo crítico de esta sustancia en el aire?
Figura 9. Un rayo de luz en el interior de un líquido incide en la superficie con el ángulo crítico y sufre una reflexión interna total.
- Un rayo de luz, emitido bajo la superficie de un líquido desconocido con aire por encima, sufre una reflexión interna total como se muestra en la figura 9. ¿Cuál es el índice de refracción del líquido y su probable identificación?
- Un rayo de luz que entra en una fibra óptica rodeada de aire se refracta primero y luego se refleja como se muestra en la figura 10. Demuestre que si la fibra es de vidrio de corona, cualquier rayo incidente se reflejará totalmente de forma interna.
Figura 10. Un rayo de luz entra en el extremo de una fibra, cuya superficie es perpendicular a sus lados. Examine las condiciones en las que puede reflejarse internamente en su totalidad.
Glosario
Ángulo crítico: ángulo de incidencia que produce un ángulo de refracción de 90º
Fibra óptica: transmisión de la luz por fibras de plástico o vidrio, aplicando el principio de reflexión interna total
Reflector de esquina: objeto formado por dos superficies reflectantes mutuamente perpendiculares, de modo que la luz que entra se refleja exactamente en paralelo a la dirección de la que procede
Zircón: piedra preciosa natural con un gran índice de refracción
Soluciones seleccionadas de problemas & Ejercicios
3. 66,3º
5. > 1,414
7. 1,50, benceno