Nell’ultima sezione, abbiamo imparato cosa accadrebbe in semplici circuiti AC di sola resistenza e solo condensatore. Ora combineremo i due componenti insieme in serie e ne studieremo gli effetti.
Circuito condensatore in serie: la tensione ritarda la corrente da 0° a 90°.
Calcolo dell’impedenza
La resistenza offrirà 5 Ω di resistenza alla corrente alternata indipendentemente dalla frequenza, mentre il condensatore offrirà 26,5258 Ω di reattanza alla corrente alternata a 60 Hz.
Perché la resistenza del resistore è un numero reale (5 Ω ∠ 0°, o 5 + j0 Ω), e la reattanza del condensatore è un numero immaginario (26,5258 Ω ∠ -90°, o 0 – j26.5258 Ω), l’effetto combinato dei due componenti sarà un’opposizione alla corrente uguale alla somma complessa dei due numeri.
Il termine per questa opposizione complessa alla corrente è impedenza, il suo simbolo è Z, ed è anche espresso nell’unità di ohm, proprio come la resistenza e la reattanza. Nell’esempio precedente, l’impedenza totale del circuito è:
L’impedenza è legata alla tensione e alla corrente proprio come ci si potrebbe aspettare, in modo simile alla resistenza nella legge di Ohm:
In effetti, questa è una forma molto più completa della legge di Ohm di quella insegnata nell’elettronica DC (E=IR), proprio come l’impedenza è un’espressione molto più completa dell’opposizione al flusso di elettroni rispetto alla semplice resistenza. Qualsiasi resistenza e qualsiasi reattanza, separatamente o in combinazione (serie/parallelo), può essere e dovrebbe essere rappresentata come una singola impedenza.
Calcolo della corrente
Per calcolare la corrente nel circuito di cui sopra, abbiamo prima bisogno di dare un riferimento di angolo di fase per la sorgente di tensione, che è generalmente assunto essere zero. (Gli angoli di fase dell’impedenza resistiva e capacitiva sono sempre 0° e -90°, rispettivamente, indipendentemente dagli angoli di fase dati per la tensione o la corrente.)
Come nel circuito puramente capacitivo, l’onda di corrente precede l’onda di tensione (della sorgente), sebbene questa volta la differenza sia di 79.325° invece di 90° completi.
La tensione segue la corrente (la corrente conduce la tensione) in un circuito R-C in serie.
Metodo delle tabelle
Come abbiamo imparato nel capitolo sull’induttanza AC, il metodo delle “tabelle” per organizzare le quantità del circuito è uno strumento molto utile per l’analisi AC così come lo è per l’analisi DC. Mettiamo le cifre note per questo circuito in serie in una tabella e continuiamo l’analisi usando questo strumento:
La corrente in un circuito in serie è condivisa equamente da tutti i componenti, quindi le cifre messe nella colonna “Totale” per la corrente possono essere distribuite anche in tutte le altre colonne:
Continuando con la nostra analisi, possiamo applicare la legge di Ohm (E=IR) verticalmente per determinare la tensione attraverso il resistore e il condensatore:
Nota come la tensione attraverso il resistore ha lo stesso angolo di fase della corrente che lo attraversa, dicendoci che E e I sono in fase (solo per il resistore). La tensione attraverso il condensatore ha un angolo di fase di -10,675°, esattamente 90° meno dell’angolo di fase della corrente del circuito. Questo ci dice che la tensione e la corrente del condensatore sono ancora 90° fuori fase tra loro.
Calcoli con SPICE
Controlliamo i nostri calcoli con SPICE:
Circuito SPICE: R-C.
ac r-c circuit v1 1 0 ac 10 sin r1 1 2 5 c1 2 0 100u .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1) .end freq v(1,2) v(2) i(v1) 6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01 freq vp(1,2) vp(2) ip(v1) 6.000E+01 7.933E+01 -1.067E+01 -1.007E+02
Ancora una volta, SPICE stampa confusamente l’angolo di fase corrente ad un valore uguale all’angolo di fase reale più 180° (o meno 180°).
Tuttavia, è semplice correggere questo dato e verificare se il nostro lavoro è corretto. In questo caso, i -100,7° emessi da SPICE per l’angolo di fase della corrente equivalgono a un positivo 79,3°, che corrisponde alla nostra cifra precedentemente calcolata di 79,325°.
Ancora una volta, bisogna sottolineare che le cifre calcolate corrispondenti alle misure reali di tensione e corrente sono quelle in forma polare, non rettangolare!
Per esempio, se costruissimo effettivamente questo circuito resistenza-capacitore in serie e misurassimo la tensione attraverso la resistenza, il nostro voltmetro indicherebbe 1,8523 volt, non 343,11 millivolt (rettangolare reale) o 1,8203 volt (rettangolare immaginario).
Gli strumenti reali collegati a circuiti reali forniscono indicazioni corrispondenti alla lunghezza del vettore (grandezza) delle cifre calcolate. Mentre la forma rettangolare della notazione dei numeri complessi è utile per eseguire addizioni e sottrazioni, è una forma di notazione più astratta della polare, che da sola ha una corrispondenza diretta con le misure reali.
L’impedenza (Z) di un circuito serie R-C può essere calcolata, data la resistenza (R) e la reattanza capacitiva (XC). Poiché E=IR, E=IXC, ed E=IZ, la resistenza, la reattanza e l’impedenza sono proporzionali alla tensione, rispettivamente. Quindi, il diagramma dei fasori di tensione può essere sostituito da un diagramma di impedenza simile.
Serie: Circuito R-C Diagramma a fasori di impedenza.
Esempio: Dato: Una resistenza da 40 Ω in serie con un condensatore da 88,42 microfarad. Trovare l’impedenza a 60 hertz.
XC = 1/(2πfC) XC = 1/(2π·60·88.42×10-6) XC = 30 Ω Z = R - jXC Z = 40 - j30 |Z| = sqrt(402 + (-30)2) = 50 Ω ∠Z = arctangent(-30/40) = -36.87° Z = 40 - j30 = 50∠-36.87°
REVIEW:
- L’impedenza è la misura totale dell’opposizione alla corrente elettrica ed è la somma complessa (vettoriale) della resistenza (“reale”) e della reattanza (“immaginaria”).
- Le impedenze (Z) sono gestite proprio come le resistenze (R) nell’analisi dei circuiti in serie: le impedenze in serie si sommano per formare l’impedenza totale. Basta essere sicuri di eseguire tutti i calcoli in forma complessa (non scalare)! ZTotal1 + Z2 + . . . Zn
- Si noti che le impedenze si sommano sempre in serie, indipendentemente dal tipo di componenti che le compongono. Cioè, l’impedenza resistiva, l’impedenza induttiva e l’impedenza capacitiva devono essere trattate matematicamente allo stesso modo.
- Un’impedenza puramente resistiva avrà sempre un angolo di fase di esattamente 0° (ZR = R Ω ∠ 0°).
- Un’impedenza puramente capacitiva avrà sempre un angolo di fase di esattamente -90° (ZC = XC Ω ∠ -90°).
- La legge di Ohm per circuiti AC: E = IZ ; I = E/Z ; Z = E/I
- Quando resistenze e condensatori sono mescolati insieme nei circuiti, l’impedenza totale avrà un angolo di fase da qualche parte tra 0°- e -90°.
Foglio di lavoro correlato:
- Foglio di lavoro sui circuiti AC in serie e paralleli