In het laatste deel hebben we geleerd wat er zou gebeuren in eenvoudige alleen-weerstand en alleen-condensator AC-schakelingen. Nu gaan we de twee componenten samenvoegen in serie en de effecten onderzoeken.
Seriecondensatorschakeling: spanning loopt 0o tot 90° achter op stroom.
Impedantieberekening
De weerstand biedt 5 Ω weerstand tegen wisselstroom, ongeacht de frequentie, terwijl de condensator 26,5258 Ω reactantie biedt tegen wisselstroom bij 60 Hz.
Omdat de weerstand van de weerstand een reëel getal is (5 Ω ∠ 0°, ofwel 5 + j0 Ω), en de reactantie van de condensator een imaginair getal is (26,5258 Ω ∠ -90°, ofwel 0 – j26.5258 Ω), zal het gecombineerde effect van de twee componenten een weerstand tegen de stroom zijn die gelijk is aan de complexe som van de twee getallen.
De term voor deze complexe weerstand tegen de stroom is impedantie, het symbool is Z, en het wordt ook uitgedrukt in de eenheid ohm, net als weerstand en reactantie. In het bovenstaande voorbeeld is de totale impedantie van het circuit:
Impedantie is gerelateerd aan spanning en stroom zoals je zou verwachten, op een manier die vergelijkbaar is met weerstand in de wet van Ohm:
In feite is dit een veel uitgebreidere vorm van de wet van Ohm dan wat in de gelijkstroomelektronica werd onderwezen (E=IR), net zoals impedantie een veel uitgebreidere uitdrukking is van de weerstand tegen de stroom van elektronen dan gewone weerstand dat is. Elke weerstand en elke reactantie, afzonderlijk of in combinatie (serie/parallel), kan en moet worden voorgesteld als een enkele impedantie.
Stroomberekening
Om de stroom in de bovenstaande schakeling te berekenen, moeten we eerst een fasehoekreferentie geven voor de spanningsbron, die over het algemeen wordt verondersteld nul te zijn. (De fasehoeken van resistieve en capacitieve impedantie zijn altijd respectievelijk 0° en -90°, ongeacht de gegeven fasehoeken voor spanning of stroom.)
Net als bij de zuiver capacitieve schakeling loopt de stroomgolf voor op de spanningsgolf (van de bron), al is het verschil dit keer 79.325° in plaats van de volle 90°.
Spanning loopt achter op stroom (stroom leidt spanning)n een serie R-C schakeling.
Tabelmethode
Zoals we in het hoofdstuk over wisselstroominductie hebben geleerd, is de “tabel”-methode voor het ordenen van stroomgrootheden een zeer nuttig hulpmiddel voor wisselstroomanalyse, net zoals het dat is voor gelijkstroomanalyse. Laten we de bekende getallen voor deze serieschakeling in een tabel plaatsen en de analyse met behulp van dit hulpmiddel voortzetten:
De stroom in een serieschakeling wordt gelijkelijk verdeeld over alle componenten, dus de getallen die in de kolom “Totaal” voor stroom worden geplaatst, kunnen ook over alle andere kolommen worden verdeeld:
Vervolgens onze analyse kunnen we de wet van Ohm (E=IR) verticaal toepassen om de spanning over de weerstand en de condensator te bepalen:
Merk op dat de spanning over de weerstand precies dezelfde fasehoek heeft als de stroom erdoorheen, wat ons vertelt dat E en I in fase zijn (alleen voor de weerstand). De spanning over de condensator heeft een fasehoek van -10,675°, precies 90° minder dan de fasehoek van de stroom door het circuit. Dit zegt ons dat de spanning en stroom van de condensator nog steeds 90° uit fase zijn met elkaar.
Berekeningen met SPICE
Laten we onze berekeningen eens controleren met SPICE:
Spice-schakeling: R-C.
ac r-c circuit v1 1 0 ac 10 sin r1 1 2 5 c1 2 0 100u .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1) .end freq v(1,2) v(2) i(v1) 6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01 freq vp(1,2) vp(2) ip(v1) 6.000E+01 7.933E+01 -1.067E+01 -1.007E+02
Wederom drukt SPICE verwarrend genoeg de huidige fasehoek af op een waarde die gelijk is aan de werkelijke fasehoek plus 180° (of min 180°).
Het is echter een eenvoudige zaak om deze figuur te corrigeren en te controleren of ons werk correct is. In dit geval komt de -100,7° output door SPICE voor de huidige fasehoek overeen met een positieve 79,3°, die wel overeenkomt met ons eerder berekende cijfer van 79,325°.
Wederom moet worden benadrukt dat de berekende cijfers die overeenkomen met real-life spannings- en stroommetingen, die in polaire vorm zijn, niet in rechthoekige vorm!
Bijv. als we deze serie-weerstand-capaciteitschakeling werkelijk zouden bouwen en de spanning over de weerstand zouden meten, zou onze voltmeter 1,8523 volt aangeven, en niet 343,11 millivolt (reëel rechthoekig) of 1,8203 volt (denkbeeldig rechthoekig).
Echte instrumenten aangesloten op echte schakelingen geven aanwijzingen die overeenkomen met de vectorlengte (magnitude) van de berekende getallen. Hoewel de rechthoekige vorm van complexe getallennotatie nuttig is voor het uitvoeren van optellingen en aftrekkingen, is het een meer abstracte notatievorm dan de polaire, die alleen rechtstreeks overeenkomt met echte metingen.
De impedantie (Z) van een serie R-C schakeling kan worden berekend, gegeven de weerstand (R) en de capacitieve reactantie (XC). Aangezien E=IR, E=IXC, en E=IZ, zijn respectievelijk de weerstand, de reactantie, en de impedantie evenredig met de spanning. Het spanningsfasordiagram kan dus worden vervangen door een soortgelijk impedantiediagram.
Series: R-C schakeling Impedantie fasordiagram.
Voorbeeld: Gegeven: Een weerstand van 40 Ω in serie met een condensator van 88,42 microfarad. Bereken de impedantie bij 60 hertz.
XC = 1/(2πfC) XC = 1/(2π·60·88.42×10-6) XC = 30 Ω Z = R - jXC Z = 40 - j30 |Z| = sqrt(402 + (-30)2) = 50 Ω ∠Z = arctangent(-30/40) = -36.87° Z = 40 - j30 = 50∠-36.87°
REVIEW:
- Impedantie is de totale maat van weerstand tegen elektrische stroom en is de complexe (vector) som van (“echte”) weerstand en (“imaginaire”) reactantie.
- Impedanties (Z) worden net zo behandeld als weerstanden (R) in de analyse van serieschakelingen: serie-impedanties worden bij elkaar opgeteld om de totale impedantie te vormen. Zorg ervoor dat u alle berekeningen in complexe (niet scalaire) vorm uitvoert! ZTotaal1 + Z2 + . . . Zn
- Merk op dat impedanties altijd in serie worden opgeteld, ongeacht het type componenten waaruit de impedanties bestaan. Dat wil zeggen dat resistieve impedanties, inductieve impedanties en capacitieve impedanties wiskundig op dezelfde manier moeten worden behandeld.
- Een zuiver resistieve impedantie zal altijd een fasehoek van precies 0° hebben (ZR = R Ω ∠ 0°).
- Een zuiver capacitieve impedantie zal altijd een fasehoek van precies -90° hebben (ZC = XC Ω ∠ -90°).
- De wet van Ohm voor wisselstroomkringen: E = IZ ; I = E/Z ; Z = E/I
- Wanneer weerstanden en condensatoren in schakelingen worden gemengd, zal de totale impedantie een fasehoek hebben ergens tussen 0°- en -90°.
GERELATEERDE WERKSTUKKEN:
- Werkblad Serie- en Parallelle AC-circuits