Per fare la salsa, in una grande casseruola pesante a fuoco medio, sciogliere il burro con l’olio d’oliva. Aggiungere la cipolla e soffriggere fino a quando è tenera, circa 5 minuti. Aggiungere i pomodori e il sale. Portare a ebollizione e cuocere, mescolando di tanto in tanto, fino a quando si addensa, circa 45 minuti. Aggiungere il basilico e il pepe. Lasciate raffreddare a temperatura ambiente. Dovreste avere circa 7 tazze.
Portare ad ebollizione a fuoco alto una grande pentola piena per tre quarti di acqua. Salare generosamente. Per la pasta fresca, aggiungere le strisce una alla volta, mescolando delicatamente in modo che non si attacchino tra loro. Far bollire fino a quando sono quasi tenere, circa 1 minuto. Scolare circa due terzi dell’acqua, lasciando la pasta nella pentola. Riempire la pentola con acqua fredda e mettere da parte. Per la lasagna secca, aggiungere le strisce una alla volta, mescolando delicatamente in modo che non si attacchino tra loro, e cuocere secondo le istruzioni della confezione fino a quando la pasta è ancora molto al dente (tenera ma ferma al morso). Scolare circa due terzi dell’acqua, lasciando la pasta nella pentola. Riempire la pentola con acqua fredda e mettere da parte.
Per fare il ripieno, in una ciotola, sbattere leggermente l’uovo fino ad amalgamarlo. Aggiungere la ricotta, il prezzemolo, il sale e il pepe.
Riscaldate il forno a 375°F.
In una teglia da 9 per 12 per 2 pollici, spargete circa 1/4 di tazza di salsa sul fondo. Togliete 2 delle lasagne dalla pentola, stendetele su un panno da cucina e asciugatele. Mettere la pasta nella teglia in un unico strato. Spalmare uniformemente con circa 1 tazza di miscela di ricotta e cospargere con 1/4 di tazza di Parmigiano-Reggiano. Spargere circa un quarto delle fette di mozzarella in cima. Fate un secondo strato usando 2 tagliatelle e spalmatele con la salsa. Strato di nuovo con i formaggi. Ripetere gli strati. Fare un ultimo strato con le rimanenti tagliatelle, spalmare con un sottile strato di salsa e coprire con la mozzarella e il Parmigiano-Reggiano rimasti. (A questo punto, il piatto può essere coperto e messo in frigo per diverse ore o fino a tutta la notte prima di infornare).
Cuocere fino a quando la salsa è spumeggiante, la parte superiore è dorata e il centro è riscaldato, circa 45 minuti (se la lasagna è arrivata direttamente dal frigorifero, dovrà cuocere per circa 1 ora e 1/4). Togliere dal forno e lasciare riposare per 10 minuti. Nel frattempo, riscaldare nuovamente la salsa rimanente a fuoco basso. Tagliare la lasagna in quadrati e servire. Passare la salsa rimanente e il Parmigiano-Reggiano a tavola. Dosi per 8 persone.