Para fazer o molho, numa panela grande e pesada em lume médio, derreter a manteiga com o azeite. Acrescentar a cebola e saltear até ficar tenra, cerca de 5 minutos. Adicionar os tomates e o sal. Levar ao lume e cozinhar, mexendo ocasionalmente, até engrossar, cerca de 45 minutos. Mexer o manjericão e a pimenta. Deixar arrefecer até à temperatura ambiente. Deve-se beber cerca de 7 chávenas.
Borrar uma panela grande três quartos cheia de água a ferver em lume forte. Sal generosamente. Para a massa fresca, adicionar as tiras, uma de cada vez, mexendo suavemente para que não fiquem coladas. Ferver até quase ficar tenro, cerca de 1 minuto. Escorra cerca de dois terços da água, deixando a massa na panela. Encher a panela com água fria e reservar. Para a lasanha seca, adicionar as tiras uma de cada vez, mexendo suavemente de modo a não se colarem, e cozinhar de acordo com as instruções da embalagem até a massa estar ainda muito al dente (tenra mas firme à dentada). Escorra cerca de dois terços da água, deixando a massa na panela. Recarregar a panela com água fria e reservar.
Para fazer o recheio, numa tigela, bater levemente o ovo até à mistura. Mexer a ricota, salsa, sal e pimenta.
Aqueça previamente um forno a 375°F.
Numa assadeira de 9 por 12 por 2 polegadas, espalhe cerca de 1/4 de chávena do molho sobre o fundo. Retirar 2 das massas de lasanha da panela, espalhá-las sobre uma toalha de cozinha e dar uma palmadinha. Colocar a massa na panela numa única camada. Espalhar uniformemente com cerca de 1 chávena da mistura de ricota e polvilhar com 1/4 de chávena do queijo Parmigiano-Reggiano. Espalhar por cima cerca de um quarto das fatias de mozzarella. Fazer uma segunda camada usando 2 macarrão e espalhar com molho. Voltar a colocar a camada com os queijos. Repetir as camadas. Fazer uma última camada com o restante macarrão, espalhá-lo com uma fina camada de molho, e por cima com os restantes queijos mozzarella e Parmigiano-Reggiano. (Nesta altura, o prato pode ser coberto e refrigerado durante várias horas ou até durante a noite, antes de cozer)
Passar até que o molho esteja a borbulhar, a parte superior esteja dourada e o centro seja aquecido, cerca de 45 minutos. (Se a lasanha tiver vindo directamente do frigorífico, terá de cozer durante cerca de 1 1/4 horas). Retirar do forno e deixar repousar durante 10 minutos. Entretanto, reaquecer o molho restante em lume brando. Cortar a lasanha em quadrados e servir. Passar o molho restante e queijo Parmigiano-Reggiano à mesa. Serve 8.